高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.7 復(fù)數(shù)練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

1.7復(fù)數(shù)命題角度1復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2019全國(guó)Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i2.(2018全國(guó)Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全國(guó)Ⅰ·3)設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈Rp2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z2p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z∈R.其中的真命題為()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4答案B解析p1:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正確;p2:因?yàn)閕2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正確;p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足4.(2019北京·1)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3 B.5 C.3 D.5答案D解析∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D.5.(2017山東·2)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+3i,z·z=4,則a=()A.1或-1 B.7或-7 C.-3 D.3答案A解析由z=a+3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,選A.6.(2016全國(guó)Ⅰ·2)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.2答案B解析因?yàn)?1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故選B.7.(2016全國(guó)Ⅲ·2)若z=1+2i,則4izz-1A.1 B.-1 C.i D.-i答案C解析由題意知z=1-2i,則4izz-8.(2019江蘇·2)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是.

答案2解析∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.典題演練提能·刷高分1.復(fù)數(shù)5i-2A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i答案B解析因?yàn)?i-2=5(i+2)(2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)|1-3iA.-1+i B.-2+2i C.1-i D.2-2i答案C解析|1-3i|3.復(fù)數(shù)12+i+1A.35 B.35i C.-35 D.答案C解析因?yàn)?2+i∴復(fù)數(shù)12+i+11+2i的虛部為4.已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,則|x+yi|=()A.22 B.2 C.2 D.4答案A解析∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=22,故選A.5.已知復(fù)數(shù)z=a2-i+3A.2 B.1 C.4 D.3答案A解析z=a2∵實(shí)部與虛部之和為1,∴2a+35+a-46.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-z,則z2=.

答案-4解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴a-b=2-a,a+b=b命題角度2復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2018全國(guó)Ⅰ·1)設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=A.0 B.12 C.1 D.答案C解析因?yàn)閦=(1-i)2(1+i)(所以|z|=1.2.(2017全國(guó)Ⅲ·2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=()A.12 B.22 C.2 D答案C解析由題意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=13.(2015全國(guó)Ⅰ·1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i,則A.1 B.2 C.3 D.2答案A解析∵1+z1-z=i,∴∴|z|=1.4.(2019天津·9)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i的值為答案13解析5-i1+i=(5-典題演練提能·刷高分1.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)21-A.1 B.2 C.3 D.5答案B解析∵復(fù)數(shù)z=(1+i)21∴|z|=(-1)2.已知i為虛數(shù)單位,則i2018i-1A.1 B.22 C.2 D.答案B解析由題意i2018i3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii,則A.3 B.10 C.9 D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·4.復(fù)數(shù)z=|(3-i)i|+i2018(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.2 B.3 C.1 D.2答案C解析z=|1+3i|+i2016+2=2+i2=2-1=1.5.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則|z|=A.1 B.2 C.22 D.答案B解析由題得z=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=12+命題角度3復(fù)數(shù)的幾何意義高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向1.(2017北京·2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B解析設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a2.(2016全國(guó)Ⅱ·1)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)答案A解析要使復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足m+3>0,m-13.(2016北京·9)設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=.

答案-1解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.典題演練提能·刷高分1.已知復(fù)數(shù)z滿足z·(1-2i)=i(i是虛數(shù)),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析∵z·(1-2i)=i,∴z=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)2.若復(fù)數(shù)z=1+mi1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)mA.(-1,1) B.(-1,0)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)答案A解析z=1+m所以1+m2>0,m3.歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,eπ3iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析由題意可得:eπ3i=cosπ3+isinπ4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則2-3i1+2i+x+y