數(shù)學中考考點復習訓練及答案解析10：反比例函數(shù)

1

考點10反比例函數(shù)

電知識整鄉(xiāng)

一、反比例函數(shù)的概念

1.反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=-a是常數(shù)，原0）叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=履一的

X

形式.自變量元的取值范圍是對0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù).

2.反比例函數(shù)y=-（4是常數(shù)，AH0）中x,y的取值范圍

X

反比例函數(shù)y=-（&是常數(shù)，原0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實數(shù)，函數(shù)值），的取值

x

范圍也是非零實數(shù).

二、反比例函數(shù)的圖象和性質

1.反比例函數(shù)的圖象與性質

（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、

四象限.由于反比例函數(shù)中自變量期0,函數(shù)月0,所以，它的圖象與X軸、y軸都沒有交點，即雙曲線

的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸.

（2）性質：當Q0時。，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

當大＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

k

表達式y(tǒng)=-（左是常數(shù)，片0）

X

kQ0R0

市

大致圖象Ar

所在象限第一、三象限第二、四象限

增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

1

2.反比例函數(shù)圖象的對稱性

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線廣元和產(chǎn)對稱中心為原點.

3.注意

(1)畫反比例函數(shù)圖象應多取一些點，描點越多，圖象越準確，連線時，要注意用平滑的曲線連接各

點.

(2)隨著㈤的增大，雙曲線逐漸向坐標軸靠近，但永遠不與坐標軸相交，因為反比例函數(shù)y=K中科0

x

且)￥0.

(3)反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，都是在各自象限內(nèi)的增減情

況.當Q0時，在每一象限(第一、三象限)內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k>0時，y隨x

的增大而減小.同樣，當％<0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大.

三、反比例函數(shù)解析式的確定

1.待定系數(shù)法

確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)>=&中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一

x

對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出發(fā)的值，從而確定其解析式.

2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟

(1)設反比例函數(shù)解析式為y=-(^0)；

x

(2)把已知一對x,y的值代入解析式，得到一個關于待定系數(shù)k的方程;

(3)解這個方程求出待定系數(shù)公

(4)將所求得的待定系數(shù)4的值代回所設的函數(shù)解析式.

四、反比例函數(shù)中|川的幾何意義

1.反比例函數(shù)圖象中有關圖形的面積

1

2.涉及三角形的面積型

當一次函數(shù)與反比例函數(shù)結合時，可通過面積作和或作差的形式來求解.

(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S^ABC=2S^AC0=\k\;

X

AOB=S^AOC+S^BOC=-0C\yA|+—OC-|yB|=-OC,(II+1I)；

k

(3)如圖③，已知反比例函數(shù)y=七的圖象上的兩點，其坐標分別為(九片yA),yB)9。為A5

x

延長線與x軸的交點，則SAAOB=5AAOC-5OC\yA\~—OC-1yB\--0C-(]%I-1%I)-

五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

1.涉及自變量取值范圍型

當一次函數(shù)X=Kx+/?與反比例函數(shù)必=2相交時，聯(lián)立兩個解析式，構造方程組，然后求出交點坐

X

標.針對y〉%時自變量X的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應的

X的范圍.例如，如下圖，當V>當時，X的取值范圍為%>%或/<x<0；同理，當X<y2時，X的

(1)從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定.

①上值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點；

1

②Z值異號，兩個函數(shù)可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點；

(2)從計算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況.

六、反比例函數(shù)的實際應用

解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量

的取值范圍.

考向一反比例函數(shù)的定義

1.反比例函數(shù)的表達式中，等號左邊是函數(shù)值y,等號右邊是關于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)A,

分母不能是多項式，只能是x的一次單項式.

2.反比例函數(shù)的一般形式的結構特征：①厚0；②以分式形式呈現(xiàn)；③在分母中x的指數(shù)為1.

典例引領

典例1下列函數(shù)中，y與x之間是反比例函數(shù)關系的是

A.xy=yf2B.3x+2y=0

k2

C.y=—D.產(chǎn)-----

xx+1

【答案】A

【解析】A、屬于反比例函數(shù)，故此選項正確；

B、3x-2]7是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

C、(在0)，不屬于反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

X

D、尸義，是丁與x-1成反比例，故此選項錯誤.

x+1

故選A.

變式拓展

X21

1.下列函數(shù)：?y=—；?y=—；③>=--；④》二2X7中，是反比例函數(shù)的有

2x2x

A.1個B.2個

C.3個D.4個

1

考向二反比例函數(shù)的圖象和性質

當&>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小.

當R0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大.學科=網(wǎng)

雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩

個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）.

典例引領

典例2在同一坐標系中，函數(shù)尸（和產(chǎn)-丘+3的大致圖象可能是

【解析】A、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)產(chǎn)'a為常數(shù)，無wo）中k>o,

X

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-k>0,則KO,則選項錯誤；

B、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)產(chǎn)白（k為常數(shù)，反0）中々>0,

X

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-攵>0,則收0,則選項錯誤；

c、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)）=—a為常數(shù)，kwo）中NO,

x

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-2<0,則E>0,則選項錯誤;

1

D、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=±(k為常數(shù)，k/0)中《>0,

x

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-K0,則k>0,故選項正確.

故選D.

3

典例3反比例函數(shù)y=--的圖象在

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

【答案】D

【解析】因為左=—3<()，故圖象在第二、四象限，故選D.

k

典例4已知點A(1,777),B(2,n)在反比例函數(shù)y=—(k<0)的圖象上，則

X

A.m<n<0B.n<m<0

C.m>n>0D.n>m>0

【答案】A

kk

【解析】??,反比例函數(shù)y=一(左V。)，它的圖象經(jīng)過A(Lm)，B(2,n)兩點、，：?m^kvO,n=—<0,

x2

/.m<n<0,故選A.

變式拓展

4

2.對于函數(shù)〉=一，下列說法錯誤的是

x

A.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限

B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.當x>0時，y隨x的增大而增大

D.當xvO時，y隨x的增大而減小

3.下列函數(shù)中，當x<0時，y隨x的增大而減小的是

A.y=xB.y=2x-l

31

C.產(chǎn)一D.尸一

xx

4.如圖是三個反比例函數(shù))，=勺，)，=/■,產(chǎn)&在x軸上方的圖象，由此觀察得到心，心，依的大小關系為

XXX

1

A.k\>ki>k3B.ks>k?ki

C.k?k〉k\D.kQkOki

考向三反比例函數(shù)解析式的確定

1.反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-（原0）中，只有一個待定系數(shù)晨確定了左值，也就確定了反比例函數(shù),

X

因此要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對X,y的對應值或圖象上一個點的坐標，代入y=（中

x

即可.

2.確定點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：（1）把點的橫坐標代入解析式，求出y的值，若所求值等于

點的縱坐標，則點在圖象上；若所求值不等于點的縱坐標，則點不在圖象上.（2）把點的橫、縱坐標

相乘，若乘積等于上則點在圖象上，若乘積不等于鼠則點不在圖象上.

典例引領

典例5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,—2）,則該反比例函數(shù)的表達式為

66

A.B.—

y二y=

XX

33

C.尸D.——

XX

【答案】B

【解析】設反比例函數(shù)為：y=..?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,-2）,.?.七3X（-2）=-6.故反比

X

A

例函數(shù)為：y=—，故選B.

X

典例6如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點用（-2,1）,則此反比例函數(shù)表達式為

22

A.y=—B.y=--

xx

11

C.y=-D.y=-一

2x2x

【答案】B

kk2

【解析】設反比例函數(shù)表達式為尸一，把M(—2,1)代入產(chǎn)一得，k=(-2)xl=-2,Ay=——，故

XXX

選B.

典例7如圖，G是反比例函數(shù)產(chǎn)上在第一象限內(nèi)的圖象，且過點A(2,1),C2與G關于x軸對稱，那

x

么圖象C2對應的函數(shù)的表達式為(JC>0).

...點A關于x軸的對稱點A'在C2上,

?.?點A(2,1),

：.A'坐標(2,-1),

2

...C2對應的函數(shù)的表達式為產(chǎn)-一，

X

故答案為尸-2.

X

變式拓展

5.已知反比例函數(shù)尸-9,下列各點中，在其圖象上的有

X

1

A.(-2,-3)B.(2,3)

C.(2,-3)D.(1,6)

6.點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為5,則x軸的距離為3,若點A在第二象限內(nèi)，則這

個函數(shù)的解析式為

1212

A.y=—B.y=--

xx

11

C.尸——D.y=-——

12%12x

2

7.在平面直角坐標系中,點尸(2,“)在反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象上，把點P向上平移2個單位，再向右平

X

移3個單位得到點Q,則經(jīng)過點。的反比例函數(shù)的表達式為.

考向四反比例函數(shù)中左的幾何意義

三角形的面積與攵的關系

(1)因為反比例函數(shù)y=K中的k有正負之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時，都應加上

X

絕對值符號.

(2)若三角形的面積為［固，滿足條件的三角形的三個頂點分別為原點，反比例函數(shù)圖象上一點及過

2

此點向坐標軸所作垂線的垂足.

典例引領

典例8如圖，點A為函數(shù)y=K(x>0)圖象上的一點，過點A作x軸的平行線交y軸于點B,連接0A,

X

如果△AOB的面積為2,那么攵的值為

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

1

【解析】設點A坐標為(加，n),則有OB=n,由題意可得：—mn=2,所以〃〃?=4,又點A在

2

k

雙曲線丁二一上，所以；如?二4,故選D.

x

典例9如圖，已知雙曲線y=X經(jīng)過直角三角形斜邊08的中點。，與直角邊A3相交于點C,若4

x

0BC的面積為9,則仁.

【答案】6

【解析】如圖，過點D作x軸的垂線交x軸于點E,

.?.△ODE的面積和△Q4C的面積相等.

.?.△0BC的面積和四邊形DE.W5的面積相等且為9.

k

設點。的橫坐標為X,縱坐標就為一，

X

2k

?.?D為0B的中點..?.區(qū)4=x,43=一，

x

1k2k

四邊形DE-鋁的面積可表不為：—(------)x=9?k=6.

2xx

故答案為：6.

【名師點睛】過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標軸作垂線段，垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面

積等于因，結合函數(shù)圖象所在的象限可以確定《的值，反過來，根據(jù)后的值，可以確定此矩形的面積.在

解決反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題時，常常需要考慮是否能用到人的幾何意義，以簡化運算.

變式拓展

4

8.如圖，A、B兩點在雙曲線y=—的圖象上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1,則5+1=

x

1

A.8

C.5D.4

9.如圖，點A,8是反比例函數(shù)產(chǎn)七(x>0)圖象上的兩點，過點A,8分別作4C_Lx軸于點C,BDA.X

X

軸于點。，連接。4、BC,已知點C(2,0),BD=3,S“co=3,則SAAOC為

A.2B.3

C.4D.6

10.如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點8在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)產(chǎn)七(x>0)的圖

x

象上運動，且AC=BC,則AABC的面積大小變化情況是

A.一直不變B.先增大后減小

C.先減小后增大D.先增大后不變

考向五反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：

(1)利用我值與圖象的位置的關系，綜合確定系數(shù)符號或圖象位置;

(2)已知直線與雙曲線表達式求交點坐標；

1

(3)用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達式：

(4)應用函數(shù)圖象性質比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等.

解題時，一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，并結合圖象分析、解答問題.

典例引領

典例10在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=—工與函數(shù)產(chǎn)x的圖象交點個數(shù)是

x

A.0個B.1個

C.2個D.3個

【答案】A

【解析】的圖象是過原點經(jīng)過一、三象限，>=的圖象在第二、四象限內(nèi)，但不過原點，

X

兩個函數(shù)圖象不可能相交，故選A.

典例11已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)”="在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當>1勺2時,

x

尢的取值范圍是

A.犬＜一1或0a＜3B.-1＜工＜0或x＞3

C.-l<x<0D.x>3

【答案】B

【解析】根據(jù)圖象知，一次函數(shù))+b與反比例函數(shù)”=七的交點是(T,3),(3,-1)，，當

X

時，T<x<0或x>3,故選B.

【名師點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點，把不等式轉化為函數(shù)圖象的高低是解題的關鍵，注意數(shù)

形結合思想的應用.

]k

典例12如圖，已知直線產(chǎn)--x+J6與雙曲線廣一(x>0)交于A、8兩點，連接OA,若OALAB,

3x

則k的值為

1

、9Mn275/io

1010

【答案】B

【解析】如圖，過A作于￡,

?.?直線解析式為廣-gx+加，；.c(o,Vio),DoVio10),

.*.OC=V10-OD=3VTO..一△COO中，CD=doc2+08=10,

11

'：OALAB,：.-COXDO=-CDXAO,

22

22

.MO=3,：.AD=yloD-OA=9.

119J10

V-ODXAE=-AOXAD,：.AE=—^—,

2210

,(3麗9V10、

1010

代入雙曲線可得公嚕x嚕*

故選B.

1

變式拓展

11.已知反比例函數(shù)尸8(原0),當x>0時，y隨X的增大而增大，那么一次函數(shù)尸質3的圖象經(jīng)過

X

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

m

12.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)嚴"+6和反比例函數(shù)尸一的圖象的兩個交點.

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AO8的面積.

考向六反比例函數(shù)的應用

用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟

(1)審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關系；

(2)設：根據(jù)常量與變量之間的關系，設出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示;

(3)歹U：由題目中的己知條件列出方程，求出待定系數(shù)；

(4)寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍；

(5)解：用函數(shù)解析式去解決實際問題.

1

典例引領

典例13某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對泄漏有害氣體進

行清理，線段。E表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關系(0W

xW40),反比例函數(shù)產(chǎn)士對應曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)

x

之間的函數(shù)關系(40<xW?).根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是;

(2)求反比例函數(shù)產(chǎn)的表達式，并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應

x的值.

【解析】(D當0WxW40時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=E,

(10,35)和(30,65)在js-方的圖象上，

把(10,35)和(30,65)代入尸ax”,得

'10a+b=35旬a(chǎn)=L5

130a+6=65'『6=20'

二產(chǎn)L5x+20,

當產(chǎn)0時，產(chǎn)1.5X0-20=20,

故答案為：20;

(2)將x=40代入產(chǎn)1.5X+20,得y=80,...點E(40,80),

?.?點E在反比例函數(shù)產(chǎn)’的圖象上,

X

k

/.80=—,得43200,

40

3200

即反比例函數(shù)廣——，

x

0.3200,,,

當y=20時，20=----,得％=160,

x

即車間內(nèi)危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應x的值是160.

1

變式拓展

13.如圖為某種材料溫度yCO隨時間x(min)變化的函數(shù)圖象.已知該材料初始溫度為15℃,溫度上

升階段y與時間x成一次函數(shù)關系，且在第5分鐘溫度達到最大值60℃后開始下降；溫度下降階段，

溫度y與時間x成反比例關系.

(1)分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當材料的溫度高于30℃時，可以進行產(chǎn)品加工，問可加工多長時間？

1

、亨點沖關充

1.下列函數(shù)中，y是冗的反比例函數(shù)的是

1

A.x(y-l)=lB.y=-------

x—5

「1n1

C-^=—D.y=—

3xx~

k-R

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)——的圖象位于第一、三象限，則上的取值范圍是

x

A.k>8B.后8

C.右8D.左<8

3.已知反比例函數(shù)產(chǎn)8的圖象過點A(-3,2),則％的值為

X

A.3B.6

C.-6D.-3

4.已知點A(2,yi)、B(4,")都在反比例函數(shù)y=&(KO)的圖象上，則"、”的大小關系為

X

A.y\>yiB.yi<”

C.yi=yiD.無法確定

5.如圖，在平面直角坐標系x。)中，函數(shù)y=Rx+M七0)與〉=且(〃-0)的圖象相交于點

x

ni

A（2,3）,B（-6,-l）,則不等式依+〃>一的解集為

A.x<-6B.-6vx<0或x>2

C.x>2D.xv-6或0vx<2

6.如圖，點A、點8是函數(shù)y=(的圖象上關于坐標原點對稱的任意兩點，BC〃x軸，AC〃y軸，/XABC

X

的面積是4,則攵的值是

1

2

7.反比例函數(shù)嚴區(qū)3>0,。為常數(shù)）和產(chǎn)一在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在尸區(qū)的圖象上，MC

XXX

22a

軸于點C,交產(chǎn)4的圖象于點A；軸于點￡>,交產(chǎn)上的圖象于點B.當點M在尸人的圖象

XXX

上運動時，以下結論：①SASB=SAOCA；②四邊形0AM8的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點

B是例。的中點.

A.0個

C.2個D.3個

8.如圖，平面直角坐標系X。），中，矩形OA8C的邊04、0c分別落在x、y軸上，點B坐標為（6,4）,

反比例函數(shù)產(chǎn)。的圖象與AB邊交于點，與BC邊交于點E,連接。E,將△BOE沿OE翻折至△875E

x

處，點8恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)自圖象上，則k的值是

21

A.--B.

521

1

￡1

c.D.

524

k

9.如圖，直線產(chǎn)x與雙曲線y=[(左>0)的一個交點為4,且OA=2,則上的值為

23

10.如圖，直線分別與反比例函數(shù)丁=-一和y=—的圖象交于點A和點5,與y軸交于點P,且P為線段

xx

A8的中點，作軸于點C,軸交于點。，則四邊形ABC。的面積是

11.如圖，正方形A8C。的邊長為2,邊在x軸負半軸上，反比例函數(shù)產(chǎn)士(JC<0)的圖象經(jīng)過點B和

X

co邊中點￡則我的值為

12.如圖，已知點P(6,3),過點尸作軸于點M,PALLy軸于點M反比例函數(shù)產(chǎn)"的圖象交

X

PM于點4,交PN于點、B.若四邊形QAPB的面積為12,則仁

1

k

13.如圖，己知反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A(1,M+4).

x

(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式；

(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點8的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的

值的x的取值范圍.

14.如圖，一次函數(shù)尸匕+%(鼠b為常數(shù),原0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函

n

數(shù)產(chǎn)一(〃為常數(shù)，且存0)的圖象在第二象限交于點C.軸，垂足為力，若08=204=300=12.

x

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;

n

(3)直接寫出不等式"+后一的解集.

x

1

15.一般情況下，中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中

AB、BC為線段，CQ為雙曲線的一部分）.

（1）分別求出線段A8和雙曲線。的函數(shù)關系式；

（2）若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家

庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？

直通中考

1.（2018?遼寧省阜新市）反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象經(jīng)過點（3,-2）,下列各點在圖象上的是

X

A.（-3,-2）B.（3,2）

C.（-2,-3）D.（-2,3）

2.（2018?甘肅省天水市）函數(shù)yi=x和），2=上的圖象如圖所示，則”的x取值范圍是

1

A.x<—l或x>lB.無<一1或0<x<l

C.—1<XVO或x>lD.-14<0或0a<1

3.(2018?黑龍江省大慶市)在同一直角坐標系中，函數(shù)產(chǎn)士和產(chǎn)a-3的圖象大致是

X

31

4.(2018?廣西玉林市)如圖，點A,8在雙曲線產(chǎn)一(x>0)上，點C在雙曲線廣一(x>0)上，若

xx

AC〃y軸，8C〃x軸，且AOBC,則A8等于

A.y/2

C.4

5.(2018?吉林省長春市)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形45c的頂點A、8分別在x軸、

k

y軸的正半軸上，ZABC=90°,CALr軸，點。在函數(shù)產(chǎn)一(x>0)的圖象上，若AB=2,則Z的值為

x

1

A.4B.2夜

C.2D.V2

6.（2018?廣西賀州市）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y尸質+〃（鼠人是常數(shù)，且后0）與

反比例函數(shù)”=￡（c是常數(shù)，且存0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，則不等式

X

的解集是

A.—3<^<2B.尤<一3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0a<2

Q

7.（2018?山東省日照市）已知反比例函數(shù)戶」一，下列結論：①圖象必經(jīng)過（-2,4）；②圖象在第二,

x

四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當x>-l時，則y>8.其中錯誤的結論有

A.3個B.2個

C.1個D.0個

8.（2018?四川省攀枝花市）如圖，已知點A在反比例函數(shù)產(chǎn)七（x>0）的圖象上，作RtZ^4BC,邊8C

X

在x軸上，點。為斜邊AC的中點，連接DB并延長交y軸于點E,若ABCE的面積為4,則k=.

1

9.（2018?四川省瀘州市）一次函數(shù)嚴丘+6（原0）的圖象經(jīng)過點A（2,-6）,且與反比例函數(shù)產(chǎn)-一的

x

圖象交于點B（4,4）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線/：y尸hr+加（“#0），/與反比例函數(shù)的圖象相交,

X

求使JKV2成立的X的取值范圍.

亮參考答案.

變式拓展

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1.【答案】C

【解析】①不是正比例函數(shù)，②③④是反比例函數(shù)，故選C.

2.【答案】C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質，可由題意知；4>0,其圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨

x增大而減小，它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選C.

3.【答案】C

1

【解析】A、為一次函數(shù)，k的值大于0,y隨x的增大而增大，不符合題意；

B、為一次函數(shù)，%的值大于0,），隨x的增大而增大，不符合題意；

C、為反比例函數(shù)，A的值大于0,x<0時，y隨x的增大而減小，符合題意；

D、為反比例函數(shù)，A的值小于0,x<0時1y隨x的增大而增大，不符合題意；

故選C.

4.【答案】B

kkk

【解析】由圖知，尸」的圖象在第二象限，產(chǎn)上，尸4的圖象在第一象限，.?&<（）,幻乂），依>0,又