中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)題型精講精練人教版：專題03 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（熱考題型）解析版

·考點(diǎn)題型1圖形類實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)例.(2022·浙江衢州·八年級(jí)期末)如圖1,將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按桌面所受壓強(qiáng)P(Pa)受力面積S(m2)a(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)P(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式及a的值.(2)如圖2,將另一長(zhǎng)，寬，高分別為60cm,20cm,10cm,且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa,問(wèn)：這種擺放方式是否安全?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.0.25【分析】(1)觀察圖表得：壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，令P=800,可得a的值；(2)算出S,即可求出P,比較可得答案.解：觀察圖表得：壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)壓強(qiáng)P(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式為把(400,0.5)代入得：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式.變式1.(2022·浙江臺(tái)州·中考真題)如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距(小孔到燭火焰高度)不變時(shí)，火焰的像高Y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；(2)把y=3代入反比例函數(shù)解析式，求出y的值即可.,把x=6,y=2代入，得k=6×2=12.得x=4.∴小孔到蠟燭的距離為4cm.的關(guān)鍵.變式2.(2022·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)期中)如圖，某?？萍夹〗M計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為30m2的矩形科技園ABCD,設(shè)AB的長(zhǎng)為x(m),BC的長(zhǎng)為y(m).(2)邊AD和DC的長(zhǎng)都是整數(shù)米，若圍成矩形科技園ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)不超過(guò)20m,求出滿足條件的所有圍建方案.(2)方案1:AB的長(zhǎng)為5m,BC的長(zhǎng)為6m;方案2:AB的長(zhǎng)為6m,BC的長(zhǎng)為5m.【分析】(1)利用矩形的面積計(jì)算公式可得出xy=30,進(jìn)而可得出再結(jié)合墻長(zhǎng)為6m,即可得出:·:·可得出各圍建方案.又∵墻長(zhǎng)為6m可得出x的可能值，結(jié)合2x+y≤20,可得出x可以為5,6,進(jìn)而(x≥5).(x≥5).∴x可以為5,6,10,15,30.∴x可以為5,6,∴共有2種圍建方案，方案1:AB的長(zhǎng)為5m,BC的長(zhǎng)為6m;方案2:AB的長(zhǎng)為6m,BC的長(zhǎng)為5m.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式以及不等式的解集，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)x,y均為整數(shù)及x≥5,找出x,y的值.(2)洋洋說(shuō)籬笆的長(zhǎng)可以為14m.你認(rèn)為洋洋的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì)，請(qǐng)求出矩形園子的長(zhǎng)與寬；若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)(2)洋洋的說(shuō)法對(duì)，矩形園子的長(zhǎng)為6m,寬【分析】(1)①利用矩形的面積計(jì)算公式，找出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合墻長(zhǎng)為10m,即可得出x的取(2)洋洋的說(shuō)法對(duì)，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為am,則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(14-2a)m,積為12m2,即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)10m,說(shuō)法對(duì)，此時(shí)矩形園子的長(zhǎng)為6m,寬為2m.解：①∵圍成矩形園子的面積為12m2,又∵0<y≤10∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(eξ).又·:設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為am,則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(14-2a)m,∴洋洋的說(shuō)法對(duì)，此時(shí)矩形園子的長(zhǎng)為6m,寬為2m.◎考點(diǎn)題型2表格類數(shù)量x(萬(wàn)只)與完成任務(wù)需要的時(shí)間y(小時(shí))的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值.x2346y(2)若完成這項(xiàng)任務(wù)不超過(guò)18小時(shí)，則每小時(shí)至少需要生產(chǎn)多少口罩?【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間的積一定，即可得出反比例函數(shù)解析式；可得x=8,再根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.,∴每小時(shí)至少需要生產(chǎn)8萬(wàn)只口罩.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出反比例函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小(可以認(rèn)為是焦點(diǎn)),此時(shí)他測(cè)了鏡片與光斑的距離(可以當(dāng)做焦距),老花鏡的度數(shù)D/度1(1)老花鏡鏡片是(凸的、凹的、平的),度數(shù)越高鏡片的中心(越薄、越厚、沒(méi)有變化);【分析】(1)根據(jù)題意及常識(shí)可求解；(2)利用表格中的數(shù)據(jù)可求解D與f的關(guān)系式；(3)將f值代入計(jì)算可求解.解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：100×1=100,120×0.8=96,200×0.5=100,250×0.4=100,300×0.3=90,故答案為：143度.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)找函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.鏡.近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)的關(guān)系式(3)小明原來(lái)佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，復(fù)查驗(yàn)光時(shí)，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m,則小明的眼鏡度數(shù)下降了(3)小明的眼鏡度數(shù)下降了150度(2)分別將x=0.2和y=400代入函數(shù)解析式計(jì)算即可；(3)將x=0.4代入函數(shù)解析式算出新的眼鏡度數(shù)，用原來(lái)的度數(shù)減去新的度數(shù)即可求出.度數(shù)y度400-250=150度.答：小明的眼鏡度數(shù)下降了150度.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及已知自變鍵.變式3.(2020·江蘇南京·八年級(jí)期末)已知近視眼鏡片的度數(shù)y(度)是鏡片焦距x(cm)(x>0)的反比例眼鏡片度數(shù)y(度)8(2)若近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距.;(2)20cm【分析】(1)根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個(gè)常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比,◎考點(diǎn)題型3幾何類化工廠2018年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元.設(shè)2018年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.由于排污萬(wàn)元(如圖).將(1,200)代入，得：k=200,(2)在(2)在y=20x-60中，y=200時(shí)，可得：20x-∴治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)8個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2018年1月的水平.(1)求y(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)面條粗1.6cm2時(shí)，求面條總長(zhǎng)度是多少厘米?(x>0);(2)面條總長(zhǎng)度是80厘米【分析】(1)由題意可以設(shè)利用待定系數(shù)法即可解決.求出y即可.【詳解】解：(1)由題意可以設(shè)把(4,32)代入得：k=128,(2)當(dāng)x=1.6時(shí)，∴面條總長(zhǎng)度是80厘米.屬于基礎(chǔ)題.氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)氣球的體積是1.6m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于128kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?【答案】(1)這個(gè)函數(shù)的解析式為(2)氣球的體積為1.6立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是60千帕；(3)氣球的體積應(yīng)不立方米(3)由題意可知，氣壓越大，氣球體積就越大，為了避免氣球爆炸，應(yīng)該使P≤144,即求【詳解】解：(1)解：(1)設(shè)P與V的函數(shù)的解析式為把點(diǎn)A(0.8,120)代入，當(dāng)氣球的體積為1.6立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是60千帕；,立方米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，具體考查了求反比例函數(shù)解釋式，求函的圖形變化規(guī)律的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.(1)求y與x(10≤x≤24)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長(zhǎng)時(shí)間，才能使(2)恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害.(2)先求解y=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)含義可得答案.(2)當(dāng)y=10時(shí)所以恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害.◎考點(diǎn)題型4探究類賣.若該商場(chǎng)采用以下兩種不同方式混合：方式1:將質(zhì)量相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合；方式2:將總價(jià)相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合.(1)小明設(shè)甲、乙糖果的單價(jià)分別為a、b,用含a、b的代數(shù)式分別表示兩種混合方式的什錦糖的單價(jià).請(qǐng)結(jié)論1:若A-B>0,則A>B;若A-B=0,則A=B;若A-B<0,則A<B;①利用結(jié)論1求解②利用結(jié)論2、結(jié)論3求解.【分析】(1)根據(jù)單價(jià)的公式即可得到兩種不同方式的單價(jià)；是線段AB的中點(diǎn)，由結(jié)論2,得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為由結(jié)論3,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為由結(jié)論2,得點(diǎn)E的坐標(biāo)為解：采用方式1混合的什錦糖的單價(jià)為采用方式2混合的什錦糖的單價(jià)為由結(jié)論1,得∴采用方式2混合的什錦糖的單價(jià)更低；令點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為a、b,不妨設(shè)a<b,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D,CD與此函數(shù)圖像交于點(diǎn)E,由結(jié)論2,得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為由結(jié)論3,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為由結(jié)論2,得點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴采用方式2混合的什錦糖的單價(jià)更低.題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型.變式1.(2022·山東濟(jì)寧·三模)某種品牌的熱水器的工作過(guò)程：接通電源后，在初始溫度為20℃時(shí)加熱熱水器中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后熱水器中的水溫開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃按照以上方式不斷循環(huán).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)熱水器中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y(單位：℃)表示熱水器中水的溫度.x(單位：min)表示接通電源后的時(shí)間.(1)下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的熱水器中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況，則表中m的值為接通電源后的時(shí)間x(單位：min)0123458水箱中水的溫度y(單位：℃)m(3)如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源min.【分析】(1)觀察表格，可得每分鐘上升多少溫度，由此即可解決問(wèn)題.利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.②根據(jù)表格，利用描點(diǎn)法畫出圖像即可解決問(wèn)題.(4)利用圖像尋找規(guī)律即可解決.由題意可知2分鐘溫度上升30℃,所以m=50,故答案為50...觀察圖像可知預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源56min.故答案為56.學(xué)會(huì)利用圖像解決實(shí)際問(wèn)題.變式2.(2022·山東臨沂·二模)如圖1,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊活動(dòng)托盤B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)圖1(1)把表中(x,y)的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?(2)根據(jù)圖像猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系(3)把y=24代入解析式求出x可得答案..∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問(wèn)題，解答該個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)3元，又購(gòu)買了單價(jià)為2元的粽形香囊x個(gè)，設(shè)y(元)是所有裝飾掛件和粽形香囊的平均價(jià)格，則y與x的關(guān)系式為彤彤打算先脫離實(shí)際背景，對(duì)該函數(shù)的完整圖象與性質(zhì)展開(kāi)探究.請(qǐng)根據(jù)所給信息，將彤彤的探究過(guò)程補(bǔ)x0y(2)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出該函數(shù)圖象：(3)觀察圖象，彤彤發(fā)現(xiàn)