小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之轉(zhuǎn)換法

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之轉(zhuǎn)換法解答應(yīng)用題時，通過轉(zhuǎn)換（即轉(zhuǎn)化）題中的情節(jié)，分析問題的角度、數(shù)據(jù)……從而較快找到解題思路，或簡化解題過程的解題方法叫做轉(zhuǎn)換法。（一）轉(zhuǎn)換題中的情節(jié)轉(zhuǎn)換題中的情節(jié)是運(yùn)用聯(lián)想改變原題的某個情節(jié)，使題目變得易于解答。14+6=20（噸）30噸所對應(yīng)的分率是：答略。例2一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做要用12天完成。如果甲隊(duì)先獨(dú)做16天，余下的再由乙隊(duì)獨(dú)做6天完成。如果全部工程由甲隊(duì)獨(dú)做，要用幾天完成？（適于六年級程度）解：求甲隊(duì)獨(dú)做要用幾天完成全部工程，得先求出甲隊(duì)的工作效率?？墒穷}中已知的是甲、乙合做要用的時間，和甲、乙一前一后獨(dú)做的時間，很難求出甲的工作效率。如果將“一前一后獨(dú)做”這一情節(jié)變換為“先合做，后獨(dú)做”就便于解題了?？蛇@樣設(shè)想，從甲隊(duì)的工作量中劃出6天的工作量與乙隊(duì)6天的工作量合并起來，也就是假定兩隊(duì)曾經(jīng)合做了6天。情節(jié)這樣變動后，原題就變換成：一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做要用12天完成，這項(xiàng)工程先由甲乙兩隊(duì)合做6天后，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成。如果全部工程由甲隊(duì)獨(dú)做要用幾天完成？這樣就很容易求出甲隊(duì)的工作效率是：甲隊(duì)獨(dú)做完成的時間是：答略。（二）轉(zhuǎn)換看問題的角度解應(yīng)用題時，如果看問題的角度不適當(dāng)就很難解出題。如果轉(zhuǎn)換看問題的角度，把原來從正面看問題轉(zhuǎn)換為從側(cè)面看或從反面看，把這一數(shù)量轉(zhuǎn)換為另一數(shù)量進(jìn)行分析，就可能找到解題思路。465-120=345（千米）兩車的速度之和是：綜合算式：（465-120）÷4.5-37=345÷4.5-37解：如果從分?jǐn)?shù)角度分析，不易找出數(shù)量間的關(guān)系。如果把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為比來分析，就會得出，第一天與第二天種的棵數(shù)的比是3∶5，第二天與第三天種的棵數(shù)比是5∶6。所以，第一、二、三天種的棵數(shù)的比是3∶5∶6。第一天種：第三天種：答略。（四）轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)題中兩個或幾個數(shù)量的單位“1”不統(tǒng)一，不便于解答時，如把某個數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)單位“1”，把其他數(shù)量轉(zhuǎn)化為以它為標(biāo)準(zhǔn)的分率，就會突破障礙，順利解題。例1甲、乙、丙、丁四人合買一批化肥。甲付的錢是其他人所付錢數(shù)之解：把甲、乙、丙、丁所付錢數(shù)統(tǒng)一為以總數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)量的分率。由答略。色電視機(jī)的臺數(shù)沒有發(fā)生變化，我們以彩色電視機(jī)的臺數(shù)作為單位彩色電視機(jī)的臺數(shù)是：黑白電視機(jī)的臺數(shù)是：答略。（五）轉(zhuǎn)換隱蔽條件為明顯條件有些應(yīng)用題的解題條件十分隱蔽。認(rèn)真體會題中字、詞、句的含義，看清這些字、詞、句實(shí)質(zhì)上說的是什么，必要時借助圖形分析，或適當(dāng)改變題中的條件，就可能把原來題中隱蔽的條件轉(zhuǎn)換為明顯條件，從而較快解題。*例1甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在離B點(diǎn)18千米的地方相遇。相遇后二人繼續(xù)往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在離A地8千米的地方又相遇。求A、B兩地相距多少千米？（適于高年級程度）解：解答此題的條件十分隱蔽。借助圖24-2分析問題，可將隱蔽條件轉(zhuǎn)換為明顯條件。（1）從開始出發(fā)到二人第一次相遇，甲、乙共同走完一個全程的路程，其中乙走了18千米。這就是說甲、乙二人共同走完一個全程的路程時乙走18千米，若共同走完三個全程，那么乙就走18×3千米的路程。（2）甲、乙第二次相遇時，二人走了三個全程的路程，而乙走了一個全程加8千米。（3）乙走的一個全程加8千米應(yīng)等于18×3千米，所以，A、B兩地的距離是：18×3-8=46（千米）答：甲乙兩地相距46千米。220-100=120（千克）…甲袋米重答略。（六）轉(zhuǎn)換敘述方式對數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、不易理出頭緒、不易分析解答的應(yīng)用題，經(jīng)過逐字、逐句地分析，弄清每一句話的意思，然后轉(zhuǎn)換原題的敘述方式，就可化繁為簡，化難為易，使原題變得易于解答。*例1李老師帶領(lǐng)學(xué)生植100棵樹。李老師先植一棵，然后對同學(xué)們說：“男同學(xué)每人植兩棵，女同學(xué)每兩人合植一棵?！边@樣正好把余下的樹苗植完。問李老師帶領(lǐng)的學(xué)生中有多少名男生，多少名女生？（適于高年級程度）解：逐層分析每一句話的意思。李老師植一棵，那么學(xué)生就是植了99棵；男同學(xué)每人植兩棵，女同學(xué)每兩人合植一棵，可以看作一名男生和兩名女生組成一組，植樹3棵。99÷3=33（組）這樣就可以認(rèn)為學(xué)生正好分成33組。根據(jù)上面的分析，上面的題就可以這樣敘述：有33組學(xué)生去植樹，每一組學(xué)生中有一名男生、兩名女生。求去植樹的學(xué)生中有多少名男生、女生？1×33=33（名）………男生人數(shù)2×33=66（名）………女生人數(shù)答：有男生33名，有女生66名。*例2一位天文愛好者說：“土星直徑比地球直徑的9倍還多4800千米，土星直徑除以24等于水星直徑，水星直徑加上2000千米等于火星直徑，火星直徑的一半減去500千米等于月亮直徑，月亮直徑是3000千米。求地球直徑是多少千米？（適于高年級程度）解：把原題倒過來敘述：月亮直徑是3000千米，月亮直徑加上500千米后的2倍等于火星直徑，火星直徑減去2000千米等于水星直徑，水星直徑的24倍等于土星直徑，土星直徑減去4800千米是地球直徑的9倍。水星直徑：（3000+500）×2-2000=5000（千米）土星直徑：5000×24=120000（千米）地球直徑：（120000-4800）÷9=12800（千米）答略。（七）轉(zhuǎn)換解題的方法當(dāng)題目用通常方法很難解答或不能解答時，應(yīng)轉(zhuǎn)換解題方法，使問題得到解決。例1汽車7小時行300千米，照這樣計(jì)算，行駛7500千米需要多少小時？（適于三年級程度）解：此題如果這樣考慮，求行7500千米需要多少小時，要先求出汽車每小時行多少千米，然后7500千米再除以汽車每小時的速度，即：7500÷（300÷7）這樣列式計(jì)算時，小括號內(nèi)的300÷7是除不盡的，三年級的學(xué)生還沒學(xué)過計(jì)算小數(shù)的近似值。本題用上面的方法列式解答看來不行，應(yīng)換一種解題方法。如果求出7500千米中含有多少個300千米，就可求出這輛汽車行多少個7小時。這時可這樣列式解答：7×（7500÷300）=7×25=175（小時）答：行駛7500千米需要175小時。*例2一個長方體，表面積是66.16平方分米，底面積是19平方分米，底面周長是17.6分米。這個長方體的高是多少分米？（適于五年級程度）解：以一般方法解此題，求長方形的高，需要用底面積去除體積?？墒且阎獥l件中沒有體積，而且不容易求出，這就需要轉(zhuǎn)換解題方法。題中已知長方體的表面積。因?yàn)殚L方體共有6個面，每一對相對面的面積相等，所以可以把表面積轉(zhuǎn)化為三個不同面積之和：66.16÷2=33.08（平方分米）又因?yàn)榈酌娣e已知，所以可求出另外兩個面的面積之和：33.08-19=14.08（平方分米）14.08平方分米這個面積是由“長×高+寬×高=（長+寬）×高”得到的。14.08平方分米這個面積的長（即長與寬的和）是：17.6÷2=8.8（分米）所以，這個長方體的高是：14.08÷8.8=1.6（分米）答略。例3一輛快車和一輛慢車同時分別從