小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之最小公倍數(shù)法

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之最小公倍數(shù)法通過(guò)計(jì)算出幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，從而解答出問(wèn)題的解題方法叫做最小公倍數(shù)法。例1用長(zhǎng)36厘米，寬24厘米的長(zhǎng)方形瓷磚鋪一個(gè)正方形地面，最少需要多少塊瓷磚？（適于六年級(jí)程度）解：因?yàn)榍筮@個(gè)正方形地面所需要的長(zhǎng)方形瓷磚最少，所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是36、24的最小公倍數(shù)。2×2×3×3×2=7236、24的最小公倍數(shù)是72，即正方形的邊長(zhǎng)是72厘米。72÷36=272÷24=32×3=6（塊）答：最少需要6塊瓷磚。*例2王光用長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊拼最小的正方體模型。這個(gè)正方體模型的體積是多大？用多少塊上面那樣的長(zhǎng)方體木塊？（適于六年級(jí)程度）解：此題應(yīng)先求正方體模型的棱長(zhǎng)，這個(gè)棱長(zhǎng)就是6、4和3的最小公倍數(shù)。2×3×2=126、4和3的最小公倍數(shù)是12，即正方體模型的棱長(zhǎng)是12厘米。正方體模型的體積為：12×12×12=1728（立方厘米）長(zhǎng)方體木塊的塊數(shù)是：1728÷（6×4×3）=1728÷72=24（塊）答略。例3有一個(gè)不足50人的班級(jí)，每12人分為一組余1人，每16人分為一組也余1人。這個(gè)班級(jí)有多少人？（適于六年級(jí)程度）解：這個(gè)班的學(xué)生每12人分為一組余1人，每16人分為一組也余1人，這說(shuō)明這個(gè)班的人數(shù)比12與16的公倍數(shù)（50以內(nèi)）多1人。所以先求12與16的最小公倍數(shù)。2×2×3×4=4812與16的最小公倍數(shù)是48。48+1=49（人）49<50，正好符合題中全班不足50人的要求。答：這個(gè)班有49人。例4某公共汽車站有三條線路通往不同的地方。第一條線路每隔8分鐘發(fā)一次車；第二條線路每隔10分鐘發(fā)一次車；第三條線路每隔12分鐘發(fā)一次車。三條線路的汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，至少再經(jīng)過(guò)多少分鐘又在同一時(shí)間發(fā)車？（適于六年級(jí)程度）解：求三條線路的汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，至少再經(jīng)過(guò)多少分鐘又在同一時(shí)間發(fā)車，就是要求出三條線路汽車發(fā)車時(shí)間間隔的最小公倍數(shù)，即8、10、12的最小公倍數(shù)。2×2×2×5×3=120答：至少經(jīng)過(guò)120分鐘又在同一時(shí)間發(fā)車。例9一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要18天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要24天。兩隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)還要做幾天？（適于六年級(jí)程度）解：由18、24的最小公倍數(shù)是72，可把全工程分為72等份。72÷18=4（份）…………是甲一天做的份數(shù)72÷24=3（份）…………是乙一天做的份數(shù)（4+3）×8=56份）………兩隊(duì)8天合作的份數(shù)72-56=16（份）…………余下工程的份數(shù)16÷4=4（天）……………甲還要做的天數(shù)答略。*例10甲、乙兩個(gè)碼頭之間的水路長(zhǎng)234千米，某船從甲碼頭到乙碼頭需要9小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭需要13小時(shí)。求此船在靜水中的速度？（適于高年級(jí)程度）解：9、13的最小公倍數(shù)是117，可以把兩碼頭之間的水路234千米分成117等份。每一份是：234÷117=2（千米）靜水中船的速度占總份數(shù)的：（13+9）÷2=11（份）船在靜水中每小時(shí)行：2×11=22（千米）答略。*例11王勇從山腳下登上山頂，再按原路返回。他上山的速度為每小時(shí)3千米，下山的速度為每小時(shí)5千米。他上、下山的平均速度是每小時(shí)多少千米？（適于六年級(jí)程度）解：設(shè)山腳到山頂?shù)木嚯x為3與5的最小公倍數(shù)。3×5=15（千米）上山用：15÷3=5（小時(shí)）下山用：15÷5=3（小時(shí)）總距離÷總時(shí)間=平均速度（15×2）÷（5+3）=3.75（千米）答：他上、下山的平均速度是每小時(shí)3.75千米。*例12某工廠生產(chǎn)一種零件，要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)做50個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)做30個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)做25個(gè)。在要求均衡生產(chǎn)的條件下，這三道工序至少各應(yīng)分配多少名工人？（適于六年級(jí)程度）解：50、30、25