浙江省溫州市蒼南樹人中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省溫州市蒼南樹人中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則k=（）A.10 B.7 C.12 D.3參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C。【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.某次數(shù)學(xué)測試中，小明完成前5道題所花的時間（單位：分鐘）分別為4，5，6，x，y．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x，y的方程組，解這個方程組，求解即可．【解答】解：由題意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根據(jù)方差公式得[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（x﹣5）2+（y﹣5）2]=，即（x﹣5）2+（y﹣5）2=2，即（x﹣5）2+（10﹣x﹣5）2=2，即2（x﹣5）2=2，解得x=4或x=6，則對應(yīng)的y=6或y=4，即|x﹣y|=|±2|=2，故選：B．【點評】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．3.已知，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(4)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)P是△ABC所在平面α外一點，H是P在α內(nèi)的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的()A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B6.函數(shù)在上取得最小值，則實數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．9.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：

B

解析：10.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程的一個根為2，則另一根是

．參考答案：－312.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－213.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）14.如圖，已知某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為

.參考答案：略15.對于任意實數(shù)k，直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)為______．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經(jīng)過的定點坐標(biāo).【詳解】對于任意實數(shù)，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)為，【點睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點：本題考查了正弦定理的運用點評：熟練運用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17.若對任意的實數(shù)，恒有成立，則實數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得B的大??；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點評】本題考查了正余弦定理的應(yīng)運和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．19.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項和，其中S3=，S6=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an，bn；（2）設(shè)cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，求滿足的最小的n值.參考答案：（1）；（2）14.【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，根據(jù)條件，得到方程，解出首項和公差，可以得到的通項.（2）根據(jù)（1）得到的通項，求出前項和，得到的通項，然后利用裂項相消求和得到，從而求出滿足的最小的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，，由，，成等比數(shù)列得且，∴，∴，，∴等差數(shù)列的通項公式為.（2）∵，∴，∴，由得，，∴的最小值為14.【點睛】本題考查等差數(shù)列中基本量的計算，裂項法求數(shù)列通項，屬于中檔題.21.（本題滿分10分）在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點D，E為上異于D的任意一點，（1）求的值。（2）判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由。參考答案：解法1：（1）因為又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值為一個常數(shù)L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，故

=……10分解法2：（1）以D點為原點，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時，

……5分（2）設(shè)E點坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時此時

為常數(shù)?！?0分

22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，