安徽省合肥市雙崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市雙崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的(

).A.平均狀態(tài)

B.分布規(guī)律

C．波動(dòng)大小

D．最大值和最小值參考答案：C略2.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；

②a＞|b|?a2＞b2；

③a＞b?a3＞b3；

④|a|＞b?a2＞b2.其中正確的命題是(

)．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是A

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B5.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C6.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值（

）A.等于0

B.恒為負(fù)值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C7.

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，因此一次項(xiàng)系數(shù)m-2=0,m=2,故選B8.函數(shù)的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C9.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)在R上的部分圖象如圖所示，則的值為（

）．A.5 B. C. D.參考答案：C【分析】由圖象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，

代入(2,5)可得：

本題正確選項(xiàng)：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，則函數(shù)的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，∴函數(shù)的最小正周期T==，函數(shù)的最小正周期，故答案為：．12.將一個(gè)長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線，故只需考慮體對(duì)角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長為，長方體的體對(duì)角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．13.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是：

（寫出所有真命題的代號(hào)）.

參考答案：D略14.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略15.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．16.已知，那么___________參考答案：略17.若實(shí)數(shù)滿足，則=_____________________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（3分）（3）證明：．（4分）參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因?yàn)?，所以中含?xiàng)的系數(shù)為

…6分（Ⅲ）設(shè)

(1)則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為

…7分

(2)(1)-(2)得中含項(xiàng)的系數(shù)，即是等式左邊含項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含項(xiàng)的系數(shù)為

所以

…………10分略19.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))（1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)（2）若關(guān)于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范圍參考答案：20.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，說明∠A1O1A的補(bǔ)角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，顯然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的補(bǔ)角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，則O1A1=，則=，故所求的二面角的正切值為．（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．（Ⅰ）求f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)，求g(x)在區(qū)間上的值域.

參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，所以，即

……3分又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．所以∴的解析式是.

………5分由得：故單調(diào)遞增區(qū)間

……………7分（Ⅱ）由