2022-2023學(xué)年天津第112中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年天津第112中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則（）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量加法運算法則和相反向量的定義即可求得結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項：【點睛】本題考查向量的線性運算，涉及到向量的加法和相反向量的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四個函數(shù)：①；②；③；④，其中在上為減函數(shù)的是（

）

A．①②

B．②

C．②③

D．②③④參考答案：B3.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，則M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x≤3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，則M∩N={x|0＜x≤1}．故選：C．5.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對立事件參考答案：D略6.已知函數(shù)只有一個零點，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略7.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點出發(fā)，沿圓周爬行（逆時針或順時針），當(dāng)它爬行到點B（﹣1，0）時，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】弧長公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長公式即可計算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．8.四棱錐的底面是菱形，其對角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知正項等比數(shù)列{an}（）滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C∵正項等比數(shù)列{an}滿足：，又q＞0，解得，∵存在兩項am，an使得，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號，但此時m，n?N*．又，所以只有當(dāng)，取得最小值是．故選C．點睛：本題解題時要認(rèn)真審題，注意正項等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項公式，解得，運用均值不等式求最值，一般運用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應(yīng)用均值不等式．

二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）10.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略12.計算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列的前項和為．參考答案：14.當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價于=loga（x+2），等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，不等式，等價于==loga（x+2），等價于，∴＜x＜，故答案為：（，）．15.已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_________；

參考答案：且

略16.已知cos（α+）=，則sin（2α﹣）=．參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sin（α﹣）=﹣，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），從而即可計算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案為：．【點評】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到cos（﹣α）與sin（+α）中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題．17.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？．參考答案：考點： 線性回歸方程；回歸分析的初步應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預(yù)報值．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．∴試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時．點評： 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運算，本題運算比較繁瑣．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.已知函數(shù).ks5u（1)求函數(shù)的定義域并證明其為奇函數(shù)；

(2)若當(dāng)時，恒成立．求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令，解得：或

所以函數(shù)的定義域為：或-----------2分∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱又∴函數(shù)為奇函數(shù).--------------------------5分（2）-----------6分當(dāng)時，-------------------------8分∵當(dāng)時，，∴-----------------------------------10分略21.