四川省德陽市廣漢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市廣漢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B3.已知在為增函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，則的值為（

）A、a

B、－a

C、

D、參考答案：A5.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an2﹣an+1，則M=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），從而﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整數(shù)部分．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整數(shù)部分為1．故選：A．6.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大?。篵＜a＜d＜c故選：C．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題通過特殊值求解．取橫坐標(biāo)為的點，它的縱坐標(biāo)對應(yīng)的值與容器容積的一半進行比較，從而即可排除一些選項，得到正確的選項． 【解答】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系． 如圖所示，此時注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半． 對照選項知，只有A符合此要求． 故選A． 【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 8.已知是第三象限角，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)，則f[f（f（2））]=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f[f（f（2））]=f[f（4﹣4）]=f[f（0）]=f（0+4）=f（4）=﹣4+2=﹣2．．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．10.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)先求出f（﹣1）=3，從而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則f（）=． 參考答案：1【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題． 【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)， ∴=1． 故答案為：1． 【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”． 12.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:13.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：14.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域為

．參考答案：{x|x＞3}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域為{x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點評： 熟練掌握對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．15.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

16.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，則|x|－|y|的最小值是_________.參考答案：。解析：

由對稱性只考慮y≥0，因為x>0，∴只須求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，這個關(guān)于y的二次方程顯然有實根，故△=16(u2－3)≥017.函數(shù)的定義域為

．的值域為

．參考答案：

：，得，即定義域為，同時，可知的值域為，則的值域為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分別是棱CC1、AB中點．（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；（2）求四棱錐A—ECBB1的體積．參考答案：（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，

平面ECBB1

是棱CC1的中點，

（12分）19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)g（x）的零點；（2）若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性進行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個零點，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣a的零點個數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點個數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個零點時a的取值范圍是0＜a≤1；…（3）不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，結(jié)合圖象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范圍是∈（﹣2，e+﹣4]…20.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：時，>0，此時有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又當(dāng)

；即成立

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點．…………14分21.（本小題滿分25分）已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1，a2k是關(guān)于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的兩個根.（1）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n.（2）記f（n）=（+3），Tn=+++…+，求證：≤Tn≤（n∈N+）

參考答案：（I）解析：方程的兩個根為，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)證明：，所以，．

………………（15分）當(dāng)時，，

………………（20分）同時，．綜上，當(dāng)時，．

………………（25分）

22.（本小題滿分12分）如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點.（1）若的中點為，,求證平面；（2）如果,,求此圓錐的全面積.參考答案：①連接OC，∵OQ=OB，C為QB的中點，∴OC⊥QB

…2分∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ∴SO⊥BQ，結(jié)合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，

…5分∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ內(nèi)的相交直線，∴OH⊥平面