2022年廣東省清遠(yuǎn)市黃崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市黃崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.為了使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π參考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.當(dāng)曲線與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】將曲線方程化簡(jiǎn)，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k．作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)．由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：化簡(jiǎn)曲線，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓． ∵直線kx﹣y﹣2k+4=0可化為y﹣4=k（x﹣2）， ∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k． 又∵半圓與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)， ∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1）， 當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)， 直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)． 由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿(mǎn)足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直線AB的斜率kAB==，∴直線的斜率k的范圍為k∈． 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題． 5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（A）11

（B）19

（C）20

（D）21參考答案：B6.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)椋獾?，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略8.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個(gè)人進(jìn)行體檢，其中有6名老年人，那么n=（）

A、35

B、36

C、37

D、162參考答案：B略9.若圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直線l的方程為x﹣y+1=0，則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】寫(xiě)出已知圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心坐標(biāo)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：圓C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標(biāo)為C（3，2），半徑為2，設(shè)C（3，2）關(guān)于直線l：x﹣y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′（x′，y′），則，解得．∴C′（1，4），則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故選：B．10.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx，則滿(mǎn)足f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】首先畫(huà)出x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx的圖象，然后由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)畫(huà)出x∈（﹣∞，0）時(shí)的圖象，最后觀察圖象即可求解．【解答】解：由題意可畫(huà)出f（x）的草圖觀察圖象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）12.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：①

③13.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，則與的夾角為_(kāi)_______．參考答案：14.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)論．【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A，∴P（A）==，∴S不規(guī)則圖形=平方米，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．15.計(jì)算：

▲

.參考答案：16.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：17.關(guān)于的方程，下列判斷：①存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

②存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根其中正確的有▲（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2,且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：15m在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得＝，所以BC＝＝15在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15tan60°＝15(m)．所以塔高AB為15m.20.（本題滿(mǎn)分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。參考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

21.已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值。參考答案：（1）

①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：

解之得

．所求直線方程是，．

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為由

得．

又直線CM與垂直，由得．∴

，為定值．解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為由

得．再由得．∴

得．…10分∴

為定值．

…………14分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公