內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗橋頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗橋頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．2.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知、、為△的三邊,且,則角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，則B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函數(shù)值，然后求出角的大?。獯穑?因?yàn)椤鰽BC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故選D．點(diǎn)評： 本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值的求法．7.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A、4

參考答案：D試題分析：由兩直線平行可得直線3x+y-3=0變形為6x+2y-6=0，所以距離為考點(diǎn)：兩直線間的距離8.（3分）已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．9.若，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：略12.若單調(diào)遞增數(shù)列滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：13.若，其中，則實(shí)數(shù)__________．__________．參考答案：；解：由題意的展開式的通項(xiàng)為，令得，∵，∴，解得，在展開式中令得，即．14.求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

[KS5UKS5U]參考答案：[,)(,+)試題分析：由題意得，定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域【方法點(diǎn)睛】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對應(yīng)f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍．15.已知,則點(diǎn)A到平面的距離為___.參考答案：316.（5分）已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點(diǎn)時．其中正確的序號為

．參考答案：④考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點(diǎn)時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點(diǎn)，此時，，故④正確，故答案為：④．點(diǎn)評： 本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）設(shè)集合A={0，1，2，3}，則A的非空真子集的個數(shù)為

．參考答案：14考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3個，代入公式得：24﹣1=15，則集合A的真子集有15個，非空真子集為14個，故答案為：14．點(diǎn)評： 解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個時，真子集的個數(shù)為2n﹣1．同時注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.8分）直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，的面積是，求在直線的方程.參考答案：（8分）解法1：設(shè)直線的方程是，則，那么有，解得，則直線方程是，即.解法2：顯然直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.令，得直線在軸上的截距，令，得直線在軸上的截距，那么，解得，則直線方程是略19.（本小題滿分8分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1），

……………..2分所以……………….2分（2）因?yàn)?，所以，若是空集，則，得到;…………………2分若非空，則，得；綜上所述，.…………2分20.（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡A，B，根據(jù)集合的交補(bǔ)即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)C?A求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，當(dāng)2a﹣1≥a+1時，即a≥2時，C=?，滿足C?A，當(dāng)a＜2時，由題意，解得1≤a＜2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥B