2022-2023學(xué)年陜西省西安市西航第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市西航第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的8.若直線與直線互相垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C2.下圖是一個(gè)算法框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B4.已知，則函數(shù)的解析式為（

）

參考答案：C5.設(shè)數(shù)列滿足：，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為A. B. C. D.2參考答案：A，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以，故選A．7.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A8.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A． B． C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°參考答案：C

10.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】通過(guò)三角恒等變換，將，轉(zhuǎn)化為，再令求解.【詳解】因?yàn)榱罱獾盟院瘮?shù)的遞減區(qū)間是，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差三角函數(shù)公式的逆用及余弦函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為，若，則的形狀是_____________三角形.參考答案：等腰12.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

▲

.參考答案：13.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：14.化簡(jiǎn)=

參考答案：15.函數(shù)y=tan(2x–)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略16.若cos（﹣θ）=，則cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17.燕子每年秋天都要從北方到南方過(guò)冬，鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿足函數(shù)關(guān)系v=alog2．若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為v=10m/s，則兩歲燕子飛行速度為25m/s時(shí)，耗氧量達(dá)到單位．參考答案：320【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后將v=25代入解析式求x【解答】解：由題意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320單位．故答案為：320．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，證明平面.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點(diǎn)可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉(zhuǎn)化為已知的線面垂直（有時(shí)它來(lái)自面面垂直）來(lái)考慮.19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有，（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,兩式相減,得∴,即,即對(duì)一切正整數(shù)都成立.∴數(shù)列是等比數(shù)列.由已知得

即∴首項(xiàng),公比,..

略20.（本小題滿分8分）過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若為中點(diǎn)時(shí)，求的方程；（Ⅱ）若最小時(shí)，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵為中點(diǎn)，∴∴由截距式得，即的方程為（Ⅱ）依題得直線與軸不垂直，設(shè)，，∴又直線過(guò)點(diǎn)∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)∴當(dāng)時(shí)，取最小值∴21.已知四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，，則該四面體的表面共有

個(gè)直角三角形.參考答案：422.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在