2022-2023學(xué)年河南省開封市西砦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市西砦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（

）；①

②

③

④A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.將的圖象向左平移個單位長度，,再向下平移3個單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個單位長度得到，再向下平移3個單位得到，所以，故選A.

3.下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A：

B：

C：

D：參考答案：CA選項,在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯誤.B選項,定義域滿足,故定義域不是R,故錯誤.C選項,,故為奇函數(shù),對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.D選項,不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.

4.某校高一年級有學(xué)生300人，高二年級有學(xué)生200人，高三年級有學(xué)生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知在高一年級、高二年級共抽取學(xué)生25人，則在高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能確定

參考答案：B5.函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點所在的區(qū)間為（﹣1，0），故選：B．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]參考答案：B7.若一數(shù)列的前四項依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

參考答案：D8.下列各式不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C10.若角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略12.若,，則

．參考答案：

13.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：14.定義在集合R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則當(dāng)時，的解析式為

參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________參考答案：3略16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個三棱錐D—ABC，當(dāng)三棱錐的體積最大時,它的外接球的體積為________________參考答案：17.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．（3）解關(guān)于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．利用證明單調(diào)函數(shù)的方法即可證明．（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．當(dāng)a=0時，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．當(dāng)a=1時，b=1，綜上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴t2+1＜|t|+3，化為（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．20.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得到的值；（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻拷猓海?），∴，是第三象限角，∴，∴；（2），令，則，故在上值域等價于在上的值域；∴當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)的值域是.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題21.計算：(1)；

(2)．參考答案：解：（1）原式=…………（4分）

=……（5分）（2）原式=…………（9分）=2……（10分）略22.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．