2022年湖北省隨州市廣水應山辦事處中心中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省隨州市廣水應山辦事處中心中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于

函數，則它是周期函數，這類函數的最小正周期是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

提示：將代替式中的，則有于是，可得，所以2.某校高一運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購置一批運動鞋.已知該隊伍有20名同學，統(tǒng)計表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個數據看不到：鞋碼3839404142人數5

32下列說法正確的是（

）A.這組數據的中位數是40，眾數是39.

B.這組數據的中位數與眾數一定相等.C.這組數據的平均數P滿足39<P<40.

D.以上說法都不對.參考答案：C3.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對參考答案：A4.為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略5.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}參考答案：A略6.若指數函數f（x）=（a+1）x是R上的減函數，那么a的取值范圍為(

)A．a＜2 B．a＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】指數函數y=ax（a＞0，且a≠1），當a＞1時單調遞增，當0＜a＜1時單調遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點評】本題考查指數函數單調性的應用，屬基礎題，熟練掌握指數函數單調性及其圖象特征是解決該類問題的基礎．7.（4分）函數f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函數，但不是偶函數 B． 是偶函數，但不是奇函數 C． 既是奇函數，又是偶函數 D． 既不是奇函數，又不是偶函數參考答案：A考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 運用奇偶性的定義，首先求出定義域，再計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．解答： 函數f（x）=x+sinx的定義域為R，f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），則f（x）為奇函數．故選：A．點評： 本題考查函數的奇偶性的判斷，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C9.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C試題分析：，，，所以.故選C．考點：集合運算．10.函數的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡得參考答案：略12.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

13.已知函數f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；14.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點： 球內接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，求出正方體的棱長，然后正方體的體積．解答： 解：一個正方體的各個頂點都在一個表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點評： 本題是基礎題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計算能力．15.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影的數量等于參考答案：16.把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數關系式為

;參考答案：

17..在等差數列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知求的值（2）計算（3）是第二象限角，，求參考答案：19.已知函數的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且．（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）當時，求使取到最大值的所有的和.參考答案：（1）由題意得，即，

由得，即，又，所以，.由可求單調增區(qū)間為.（2）當時，，所以當，即時，取到最大值，所以的和為.20.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB=時，求k的值；（2）若k=，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當時，點O到l的距離，由此求k的值；（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過定點；（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．【解答】解：（1）∵，∴點O到l的距離，∴．（2）由題意可知：O，P，C，D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，設．其方程為：，即，又C、D在圓O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直線CD過定點．（3）設圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，∴，當且僅當，即時，取“=”∴四邊形EGFH的