廣西壯族自治區(qū)河池市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個車間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定參考答案：A2.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍（

）A.(20，32)

B.(15，25)

C.(8,24)

D.(9,21)

參考答案：B3.228與1995的最大公約數(shù)為（

）.A．57

B.

39

C.

46

D.

58參考答案：A4.某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A.72 B.80 C.84 D.90參考答案：B【分析】設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經(jīng)過的點,把點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)，則 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.（5分）條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（） A． 條件 B． 條件語句 C． 滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容 D． 不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容參考答案：C考點： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 首先對程序進行分析，該條件語句意義為“如果條件A成立，則執(zhí)行B；否則，執(zhí)行C“，然后對答案分別進行分析，即可得到答案．解答： 通過對程序分析，本程序意義為：如果條件A成立，則執(zhí)行B否則，執(zhí)行CA：因為條件為A，所以錯誤B：因為“ifAthenB“整句為條件語句，所以錯誤C：B為滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容，故正確D：不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容為C，故錯誤故選：C點評： 本題考查條件語句，通過對語句的分析，對選項進行分析，屬于基本知識的考查．7.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點，則此直線的斜率為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)直線過所給的點，把點的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值． 【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣， 故選D． 【點評】本題考查點在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大． 8.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略10.已知，則的值為()A．－7

B．－8

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示兩個數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為__________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略12.已知，，若同時滿足條件：

①對任意，或；

②存在,使，則的取值范圍是_____________．參考答案：略13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略14.從2012年參加奧運知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略15.若集合M=，則M的子集個數(shù)為

個參考答案：略16.設(shè)，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為

；參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)的定義域為,當(dāng)時的圖象，如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于=，……12分因為減函數(shù)，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的解析式求出定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；（2）求出集合A、B，再計算A∩B．【解答】解：（1）∵函數(shù)，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱；又∵，∴函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）∵A={x|x?f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷以及集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知函數(shù)，（1）

判斷并證明f(x)在上的單調(diào)性；（2）

討論函數(shù)在上的零點的個數(shù)。參考答案：(1)在上單調(diào)遞減

證:任取,設(shè),則

所以為減函數(shù).

(2)由(1)得上單調(diào)遞減,同理可得,上單調(diào)遞增.故的最小值為當(dāng)時,無零點;當(dāng)時,有1個零點;

當(dāng)時,有2個零點21.（12分）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖：所示，表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時間x（分）的關(guān)系．試寫出y=f（x）的函數(shù)解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出每段函數(shù)的解析式，利用分段函數(shù)表示即可．解答： 當(dāng)0≤x≤30時，設(shè)f（x）=kx，將（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；當(dāng)30＜x≤40時，f（x）=2；當(dāng)40＜x≤60時，設(shè)f（x）=mx+b，則將（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．綜上．點評： 本題考查函數(shù)的實際問題，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析解決問題的能力．22..(1)若,求的表達式；（2）若