湖北省鄂州市公友鄉(xiāng)宅俊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖北省鄂州市公友鄉(xiāng)宅俊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

） （）A． B． C． D．參考答案：C2.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（

）A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B3.下面有四個命題：其中正確命題的個數(shù)為（

）（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；A

個

B

個

C

個

D

個

參考答案：A4.（5分）若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，則f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程組進行求解即可．解答： 解：令x=1，則f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故選：A點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖象是

（

）A.關(guān)于原點成中心對稱

B.關(guān)于軸成軸對稱C.關(guān)于點成中心對稱

D.關(guān)于直線成軸對稱參考答案：D略6.已知函數(shù)y=，其定義域為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函數(shù)y的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.直線通過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．8.下面的結(jié)論正確的是

（）A一個程序的算法步驟是可逆的B一個算法可以無止境地運算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一種

D、設(shè)計算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略9.下列說法中不正確的是（

）A.對于線性回歸方程，直線必經(jīng)過點B.莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D試題分析：對于A由線性回歸方程的推導(dǎo)可知直線必經(jīng)過點，作為常規(guī)結(jié)論最好記?。粚τ贐也正確；對于C可以對新的一組數(shù)據(jù)重新計算它的方差會發(fā)現(xiàn)方差與原來的方差一樣，不會改變，也正確，作為常規(guī)結(jié)論最好記??；對于D，主要是對概率概念的理解不正確，概率說的是一種可能性，概率大的事件一次實驗中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會出現(xiàn)正面，因此D不正確.考點：統(tǒng)計與概率的基本概念.10.函數(shù)f（x）=（）的值域為（）A．（0，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題意：函數(shù)f（x）=（）是復(fù)合函數(shù)，令x2﹣2x=t可得出函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，由單調(diào)性即可求值域．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=（）是復(fù)合函數(shù)，令x2﹣2x=t則：函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，∵x2﹣2x=t的值域為[﹣1，+∞）∴當t=﹣1時，函數(shù)f（x）=取得最大值為2；∴函數(shù)f（x）=（）的值域為（0，2]．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值是______.參考答案：8【分析】利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.12.數(shù)列中,,且(,),則這個數(shù)列的______________.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的圖象恒過（﹣1，1）點，則反函數(shù)的圖象恒過點．參考答案：（1，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點（﹣1，1），故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（1，﹣1）．【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點（﹣1，1），函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．【點評】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，利用函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．14.已知函數(shù)，則它的反函數(shù)

．參考答案：15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

參考答案：{-1,0}略16.的值等于．參考答案：0【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．17.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】弦切互化．【專題】計算題．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因為tanα=2，則原式===．故答案為：．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進行弦化切，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)成等差數(shù)列的四個數(shù)之和等于20,第一個數(shù)與最后一個數(shù)之積為16,求這四個數(shù).參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（Ｉ）當時，討論函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（Ｉ）時，，函數(shù)的定義域為R.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴時，函數(shù)為奇函數(shù).

………………（6分）（Ⅱ）設(shè),則=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).

……ks5u…（11分）（Ⅲ）時，

,,

，.

∴時，函數(shù)的值域為.

………（14分）20.對函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2；（1）根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點式判斷函數(shù)的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）開口向上；對稱軸方程x=2；頂點坐標（2，2）．（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=（x﹣2）2+2的圖象．（3）當=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無最大值．21.已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定義域，再判斷與f（x）關(guān)系，最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明，（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性定義進行判斷，（Ⅲ）先根據(jù)單調(diào)性確定方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩正根，再根據(jù)二次方程實根分布列方程，最后解不等式組得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（3，+∞），關(guān)于原點對稱．∵=，故f（x）為奇函數(shù)/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，當m=時，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當0＜m＜1時，f（x）在[α，β]上單調(diào)遞減．假設(shè)存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]．則有，∴．所以α，β是方程的兩正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2個不等根α和β．令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，則h（x）在（0，+∞）有2個零點，解得，故m的取值范圍為．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及一元二次方程實根分布，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及等價轉(zhuǎn)化思想方法，考查綜合綜合分析與求解能力，屬難題.22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）當時，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）遞減，問題等價于恒成立，設(shè)，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定義域為R是奇函數(shù)，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，檢驗知，當m=2，n=1時，原函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，