福建省南平市東游中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市東游中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正切函數(shù)f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（） A． 3 B． C． 1 D． 參考答案：A由題知，∴，∴，又∵圖象過(guò)，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過(guò)（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．2.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略3.把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，那么能構(gòu)成三角形的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，然后找出能構(gòu)成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、，共個(gè)，其中，事件“能構(gòu)成三角形”所包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，事件“能構(gòu)成三角形”的概率為，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，這類(lèi)問(wèn)題的求解一般就是將基本事件列舉出來(lái)，常用的方法有枚舉法和樹(shù)狀圖法，在列舉時(shí)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.定義在區(qū)間（）的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=—f(x)。當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5參考答案：C5.下列各式中成立的一項(xiàng)是()

A．B．

C．D．參考答案：D6.（9）圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，則x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．8.若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）參考答案：B略9.已知x,y滿(mǎn)足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略10.如圖所示，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，把該平面圖形的直觀圖還原為原來(lái)的圖形，得出原來(lái)的圖形是平行四邊形，求出它的面積即可．解答： 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；把該平面圖形的直觀圖還原為原來(lái)的圖形，如圖所示；[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]∴四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四邊形A′B′C′D′的面積是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.過(guò)同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個(gè)數(shù)是參考答案：613.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.14.

參考答案：0略15.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則a=________．參考答案：36試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式16.參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：，

………2分即

………4分化簡(jiǎn)為結(jié)論得證.

………6分

（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)闉榈闹匦模裕骸?分又因?yàn)?，所以……?0分由（Ⅰ）知：

所以為定值.…12分略19.已知函數(shù)，．（1）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）說(shuō)明由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象參考答案：（1）由，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

由，得對(duì)稱(chēng)軸方程

由，得對(duì)稱(chēng)中心（2），得,,(3)函數(shù)的圖象可以由的圖象先向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）,最后將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（橫坐標(biāo)不變）而得到.20.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夾角為60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夾角.參考答案：(1)a·b=｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，∴cos〈a,b〉===∴a與b的夾角為.21.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時(shí)的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時(shí)取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對(duì)稱(chēng)軸方程為；（2），所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得,當(dāng)時(shí)，，有，故.【點(diǎn)睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)