四川省廣安市第四中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

四川省廣安市第四中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，則P點軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．故選：A．2.若關于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】兩個函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4x﹣logax≤對x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當時，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當a＞1時，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當0＜a＜1時，，解得．故選：A．3.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是（

）參考答案：C5.計算的結果等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．分析： 本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎題．8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.下表中與數(shù)對應的值有且只有一個是錯誤的，則錯誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C10.已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為

(

)

A.b<c<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.c<b<a參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a,b是方程的兩根，則這個樣本的方差為________.參考答案：5

12.(12分)設(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。參考答案：13.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的第n項=_____．

參考答案：略14.設函數(shù)，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式直接代入即可.【詳解】，，則.故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可.15.三個數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：16.已知向量，，若，則＝

；參考答案：217.已知；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設，則，求α的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計算能力．19.某城市的夏季室外溫度y（℃）的波動近似地按照規(guī)則，其中t（h）是從某日0點開始計算的時間，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）時的該城市室外溫度為22°C，求在t0+8（h）時的城市室外溫度；（2）某名運動員要在這個時候到該城市參加一項比賽，比賽在當天的10時至16時進行，而該運動員一旦到室外溫度超過36°C的地方就會影響正常發(fā)揮，試問該運動員會不會因為氣溫影響而不能正常發(fā)揮？參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件求出函數(shù)的解析式，然后求解t0+8（h）時的城市室外溫度．（2）通過自變量的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解即可．【解答】解：=，…（1）當t=t0時y=22（t0≤6），，∴t0=2，當t=t0+8=10時，，∴在t0+8（h）時的城市室外溫度為22°C；…（2）由題意得t∈[10，16]，，，…．∴，…即t∈[10，16]時，，比較與36的大小，即比較與9的大小，而＜9，∴該運動員不會因為氣溫影響而不能正常發(fā)揮…【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的最值，考查計算能力．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）………2分∴的最小正周期為最大值為，最小值為………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………12分21.（本大題滿分14分）參考答案：（本題滿分14分）略22.《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數(shù)關系；（2）某人在某月交納的個人所