2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市嶺底中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市嶺底中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是中的最大值

B．是中的最小值C．

D．參考答案：D略2.若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D略3.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為()A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．5.已知直線直線，有下列命題:

①

②

③；

④

其中正確的命題是（

）

A、①與②

B、③與④

C、②與④

D、①與③參考答案：D略6.已知等差數(shù)列{}中,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D7.若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象形狀大致是（

）參考答案：B略8.已知集合參考答案：略9.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a不可能取的值為

(

)

A.3

B．2

C．0

D．-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則

參考答案：-1略12.求值=_________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：-2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運(yùn)算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個定點(diǎn)是_______________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.為了分析某籃球運(yùn)動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，即圓x2+y2=4上恰有一個點(diǎn)到直線y=x+b的距離為0，則b的值為；②若將①中的“圓x2+y2=4”改為“曲線x=”，將“恰有一個點(diǎn)”改為“恰有三個點(diǎn)”，將“距離為0”改為“距離為1”，即若曲線x=上恰有三個點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣，﹣2]考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；類比推理．專題：直線與圓．分析：①利用直線和圓相切的關(guān)系進(jìn)行求解．②曲線x=表示圓x2+y2=4的右半部分，由距離公式可得臨界直線，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，則圓心到直線的距離d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），則對應(yīng)的曲線為圓的右半部分，直線y=x+b的斜率為1，（如圖），設(shè)滿足條件的兩條臨界直線分別為m和l，根據(jù)題意，曲線上恰好有三個點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，因此其中兩個交點(diǎn)必須在直線m″（過點(diǎn)（0，﹣2））和直線l″之間，設(shè)（0，﹣2）到直線m的距離為1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直線m的截距為﹣2，設(shè)直線l″為圓的切線，則直線l″的方程為x﹣y﹣2=0，由l到l″的距離為1可得=1，解方程可得b=，即直線l的截距為﹣，根據(jù)題意可知，直線在m和l之間，∴b的取值范圍為：（﹣，﹣2]故答案為：，（﹣，﹣2]．點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意設(shè)，代入得，所以--------------------------------4分（2）對稱軸為，所以，所以------------------8分（3），由題意得恒成立，所以恒成立，令，則，所以

-----------------------------12分19.已知以點(diǎn)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．20.（12分）[已知函數(shù)f（x）=loga是奇函數(shù)（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；（3）當(dāng)a＞1，時，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）是奇函數(shù)知f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，從而解出m并檢驗(yàn)；（2）當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；利用定義證明；（3）當(dāng)a＞1時，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．從而構(gòu)造函數(shù)求解．解答： （1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，證明如下，由（1）得，設(shè)，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；所以當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）當(dāng)a＞1時，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是減函數(shù)．所以，所以．所以．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．21.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減小庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件，于是商場經(jīng)理決定每件襯衫降價15元，經(jīng)理的決定正確嗎？說明理由。參考答案：22.（14分）（2007?番禺區(qū)模擬）（1）已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【專題】綜合題．【分析】（1）先求AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程；（2）先解方程組求得圓心的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C