廣東省廣州市恒福中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市恒福中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在斜二測畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長度在直觀圖中（

）

A．可能不變

B．變小

C．變大

D．一定改變參考答案：A2.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B3.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關(guān)系是平行或異面．故選：D．點評： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.函數(shù)y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可．【解答】解：因為y=是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=1時，y=＞1，排除C，當(dāng)x=時，y=＞1，排除B、C，故選D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的寄偶性及特殊點來判斷．7.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略8.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得，由此可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）對任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=為R上的減函數(shù)，∴解得0＜a≤．故選A．9.如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是(

)A．減函數(shù)且最大值是5 B．增函數(shù)且最大值是﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．增函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．10.已知角θ的終邊經(jīng)過點P()則角θ的正弦值為_____A.

B.±

C.

D.±參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】對兩邊平方，計算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．12.由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.參考答案：464【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點睛】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13.不論k為何實數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標(biāo)是．參考答案：（2，3）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標(biāo)．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實數(shù)時，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個定點（2，3）．故答案為：（2，3）．14.設(shè)x、y∈R＋，且＝1,則x＋y的最小值為________.參考答案：16略15.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略17.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，,，，，將沿折起，使平面，得到，如圖2所示．(1)求證：；

(2)求的體積．參考答案：(1)證明在圖中，可得AC＝BC＝2，從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------取AC的中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，---------（6分）又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------(2)解由(1)可知，BC為三棱錐BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等體積性可知，幾何體DABC的體積為.

----------

19.已知等比數(shù)列{an}的公比是的等差中項，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.20.若二次函數(shù)滿足，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：21.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)