湖南省婁底市漣源市2023-2024學年高二下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題

湖南省婁底市漣源市2024年上學期高二3月月考數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從某班所有同學中隨機抽取10人，獲得他們某學年參加社區(qū)服務次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.9 B.8 C.7 D.42.已知向量滿足，則值為（）A.4 B.3 C.2 D.03.若函數(shù)在處取得極值1，則（）A.-4 B.-3 C.-2 D.24.若是函數(shù)的極值點，則的極小值為．A. B. C. D.5.將甲、乙、丙等7名志愿者分到三個地區(qū)，每個地區(qū)至少分配2人，則甲、乙、丙分到同一個地區(qū)的概率為（）A. B. C. D.6.下列命題為真命題的是（）A.大于的角都是鈍角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限角 D.若，則是第二或第三象限的角7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則值為（）A.2 B.4 C.6 D.88.已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試用推導等差數(shù)列前項和的方法探求：若，則（

）A.2022 B.4044 C.2023 D.4046二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知集合，則（）A. B.C D.10.已知數(shù)列的前項和公式為，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的首項為B.數(shù)列的通項公式為C.數(shù)列為遞減數(shù)列D.數(shù)列為遞增數(shù)列11.下列求導正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．在“一帶一路”歡迎晚宴上，我國拿出特有的美食、美酒款待大家，讓國際貴賓們感受中國飲食文化、茶文化、酒文化．這次晚宴菜單中有“全家?！薄吧呈[牛肉”“北京烤鴨”“什錦鮮蔬”“冰花鍋貼”“蟹黃燒麥”“天鵝酥”“象形枇杷”．假設在上菜的過程中服務員隨機上這八道菜（每次只上一道菜），則“沙蔥牛肉”“北京烤鴨”相鄰的概率為______．13.曲線在點在時的切線斜率為______.14.若分別是曲線與圓上的點，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）設，證明：16.已知函數(shù)在處取到極小值．（1）求的值；（2）求曲線在點處的切線方程．17.在中，設，若，與交于點，（1）用表示；（2）在線段，上分別取，使過點，設，求的最小值.18.如圖，在三棱錐中，平面平面，且，．（1）證明：平