人教高中數(shù)學(xué) 必修三 2.1 第一課時 簡單隨機抽樣教案教學(xué)設(shè)計

/簡單隨機抽樣課題名稱簡單隨機抽樣〔人教版普通高中數(shù)學(xué)必修三2.1節(jié)隨機抽樣第一課時〕教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容包括：統(tǒng)計問題的特征、統(tǒng)計中的抽樣思想、科學(xué)抽樣的三個必備條件以及簡單隨機抽樣的概念及其三種抽樣方法,分別是〔1〕直接抽選法,〔2〕抽簽法,〔3〕隨機數(shù)法,這三種方法的操作步驟和考前須知。本節(jié)的地位與作用：教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識與技能正確理解隨機抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；〔二〕過程與方法〔1〕能夠從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；〔2〕在解決統(tǒng)計問題的過程中,學(xué)會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本?！踩城楦袘B(tài)度與價值感通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的提出,體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系,認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。教學(xué)重點、難點正確理解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟,并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。教學(xué)方法與手段方法：講授法和引導(dǎo)探究法；手段：PPT；教學(xué)流程〔一〕回憶引入數(shù)學(xué)與生活密不可分,數(shù)學(xué)來源于生活也應(yīng)用于生活,而數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系很緊密的一個問題就是統(tǒng)計問題,在我們生活中有形形色色的數(shù)據(jù),比方說產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品的銷售量、某電視臺的收視率``````等等。在我們初中的時候,我們學(xué)習(xí)了,如何處理數(shù)據(jù),比方說制作成圖表,求平均值方差等,然而并沒有告訴我們?nèi)绾谓y(tǒng)計收集這些數(shù)據(jù),那么接下來就來學(xué)習(xí)一下如何收集數(shù)據(jù)。設(shè)計意圖：初步感受生活中的數(shù)據(jù)無處不在,回憶初中階段對數(shù)據(jù)的處理,引出如何收集數(shù)據(jù)?！捕吵醪礁惺?.生活中有很多需要收集數(shù)據(jù)的問題全國的人口總數(shù)某地區(qū)中小學(xué)生的視力狀況一批零件的次品率全國沙漠化的總面積2019年廣東高考理科數(shù)學(xué)平均分2.像這這種類型的問題,我們稱之為統(tǒng)計問題,那么這些統(tǒng)計問題的研究對象分別是什么呢？分別要收集什么數(shù)據(jù)？研究對象稱之為研究總體,需要收集的數(shù)據(jù)稱之為研究變量；3.再舉個例子：某批袋裝牛奶的細菌含量超標(biāo)情況；這個問題是不是統(tǒng)計問題？那么研究總體是什么呢？研究變量是什么？研究總體：這批牛奶；研究變量：細菌含量；設(shè)計意圖：感受生活當(dāng)中的統(tǒng)計問題,并了解統(tǒng)計問題的特征,明確研究對象和需要收集的數(shù)據(jù)。4.那對于這個問題我們怎么樣去解決？怎樣統(tǒng)計這批袋裝牛奶的細菌含量超標(biāo)情況？普查好不好,檢查每一袋？答：不好,檢查需要拆包,具有破壞性,雖然能得到這批袋裝牛奶的準(zhǔn)確結(jié)果,但是拆包后就不能銷售了,損失較大。此外普查消耗大量人力、物力、財力以及畜力。設(shè)計意圖：了解普查的概念,并發(fā)現(xiàn)普查的優(yōu)點和缺點；5.那我們應(yīng)該怎么做會比擬科學(xué)合理呢？從這批牛奶中隨機的抽取n袋〔總體情況〕,并檢測每一袋〔樣本情況〕。其中抽取的具體檢測的n袋稱之為樣本,而抽取這n袋牛奶的過程就是抽樣。也就是說我們要知道總體的情況,只需通過抽樣得到樣本,然后檢測樣本情況來反映總體情況。而這最關(guān)鍵的一步是什么？對了,就是抽樣,抽樣是否科學(xué),決定了樣本數(shù)據(jù)有無代表性,就決定了能否正確反映總體情況。設(shè)計意圖：了解總體情況、樣本、抽樣、和代表性的概念。初步體會抽樣調(diào)查的思想,6.那怎樣科學(xué)地抽樣？〔1〕“攪拌均勻〞：比方說我們要知道一鍋湯夠不夠咸,只需要充分?jǐn)嚢柚笕缓笃穱L一勺就知道了,所以我們抽樣之前應(yīng)該要對總體攪拌均勻；〔2〕隨機抽?。翰荒苡兄饔^因素去挑選樣本；〔3〕足夠的樣本量：比方說這牛奶,你總不能只抽兩三袋吧,這樣偶然性很大,得到的結(jié)果可能偏差很大。一般而言,抽取的樣本數(shù)量越大越接近總體,得到的調(diào)查結(jié)果與實際情況越接近,設(shè)計意圖：學(xué)生了解有代表性的樣本需要總體的“攪拌均勻〞、隨機抽取和一定的樣本容量；7.那么單純地追求樣本量可不可以呢,我們一起來看看?一個經(jīng)典的案例?樣本容量：回收問卷超過240萬,堪稱史上數(shù)量最多,范圍最廣的問卷調(diào)查。說服力。發(fā)現(xiàn)問題：這種抽樣方式只調(diào)查了富人,排除了窮人,而結(jié)合當(dāng)時的背景,窮人以及失業(yè)者的數(shù)量龐大,比擬支持羅斯福的新政。得出結(jié)論：在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃诱{(diào)查中,樣本的挑選必須很公正,不應(yīng)有所傾向,也就是說每個個體被選取的時機應(yīng)均等。彩蛋后續(xù)：由于此次調(diào)查結(jié)果觸礁打臉,該雜志在總統(tǒng)選舉不久之后便破產(chǎn)倒閉。設(shè)計意圖：學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)上的這次調(diào)查事件,增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,并且感受到抽樣調(diào)查中,要使樣本有足夠的代表性需要足夠的樣本量,并使每個個體被抽到的時機均等；承接語：那么如何設(shè)計科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃臃椒?來增強樣本的代表性呢？我們一起來看到簡單隨機抽樣。探索新知1.課堂探究：檢驗?zāi)呈称返陜?nèi)的一批小包裝餅干衛(wèi)生是否達標(biāo)。不能采用普查的方式,那么,我們應(yīng)當(dāng)怎么獲取樣本呢？將這批小包裝的餅干裝入到不透明的袋子中；充分?jǐn)嚢杈鶆颍徊环呕氐爻槿∫欢康臉颖?；得到的樣本稱為簡單隨機樣本,相應(yīng)的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣；注意：為什么一定要放入不透明的袋子里,因為防止主觀挑選的可能性；為什么要不放回,因為防止重復(fù)檢測以及讓每一個個體被抽到的概率相同；設(shè)計意圖：初步感受簡單隨機抽樣的操作過程,并了解考前須知以及目的,引出簡單隨機抽樣的概念；2.簡單隨機抽樣的概念：一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中不放回地抽取n個個體作為樣本,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時機都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣；3.簡單隨機抽樣有哪些特點？〔叫學(xué)生答復(fù)〕特點：總體個數(shù)有限N；無限的話即使抽再多的樣本也無法反映總體情況；逐個抽??；不能一抓一大把,否那么抽到的樣本扎堆代表性可能很差；不放回；免重復(fù)檢測以及讓每一個個體被抽到的概率相同；每個個體被抽到的時機都相等〔n/N〕；保證簽的大小質(zhì)地均勻,各個特征都要盡量相同,否那么會出現(xiàn)作弊的情況：歐冠抽簽加熱球；個體之間完全獨立；彼此之間沒有任何的干擾；設(shè)計意圖：摳出概念的每個細節(jié),并解釋這樣做的目的。方法介紹1.直接抽取法：將需要研究的總體直接置于不透明的容器中,充分?jǐn)嚢杈鶆?然后不放回地逐個抽取一定量的樣本；局限性：當(dāng)總體不適用于直接攪拌均勻和抽取時,或者有明顯差異時,方法不適用；2.抽簽法舉例子并講解相應(yīng)過程：從班上60名同學(xué)當(dāng)中抽取8個人去參加一個座談會,每名學(xué)生的時機均等；歸納抽簽法操作步驟：確定總體N并編號；制簽并放入不透明容器中；充分?jǐn)嚢杈鶆?；逐個隨機抽取n次,得到容量為n的樣本；注意：制簽可以是紙條,竹簽,乒乓球,要保證每個簽的大小、形狀質(zhì)地均勻,目的就是讓每個個體被抽到的概率相同,否那么代表性差甚至應(yīng)用于作弊,舉例：歐冠加熱球；Q：考察某公司生產(chǎn)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo),先從800袋牛奶中抽取60進行檢驗；用抽簽法,編號、制簽困難,工作量大,不經(jīng)濟實效,且難以攪拌均勻,抽到的樣本代表性差的可能性很大。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在實例中感受抽簽法的缺點局限性并總結(jié),同時也引出了新的方法：隨機數(shù)法,來克服這些局限性；Q：你認(rèn)為抽簽法有什么缺點和優(yōu)點？優(yōu)點：簡單易操作；缺點：總體較多時,編號、制簽困難,工作量大,難以攪拌均勻,抽到的樣本代表性差的可能性很大。3.隨機數(shù)法隨機數(shù)法包括：〔1〕隨機數(shù)表；〔2〕隨機數(shù)骰子；〔3〕計算機產(chǎn)生隨機數(shù)抽樣；簡單介紹后兩者方法：隨機數(shù)骰子：我們生活當(dāng)中常見的骰子就是其中的一種,是一個正六面體分別刻上1-6六個數(shù)字,舉例：小組六個人中隨機抽取一個人當(dāng)小組長；計算機產(chǎn)生隨機數(shù)抽樣：編號,計算機隨機產(chǎn)生一系列的樣本編號。舉例：利用課堂隨機軟件,將兩顆糖隨機分給班上兩名同學(xué)；詳細介紹隨機數(shù)表：隨機數(shù)表由計算機生成,每個數(shù)字隨機排列,各個位置出現(xiàn)的時機均等；操作步驟：內(nèi)容載體為考察某公司生產(chǎn)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否超標(biāo),總量為800,樣本容量為60；確定總體數(shù)量并編號：000,001,······799；編號也可以是001,002,……,800,因為隨機數(shù)表的隨機性,000和800的概率是相同的。確定樣本容量60；確定起始點和讀取方向；按規(guī)那么選取數(shù)碼；起點選擇方法：翻開隨機數(shù)碼表,閉上眼睛,用筆隨機點擊一個位置作為起始點；選碼規(guī)那么：三位三位選取,剔除超出范圍的號碼和重復(fù)的號碼；所以說編號時,需要將個位數(shù)補充成三位數(shù),才能讀數(shù)；注意：785916,讀了785是916,而不是859,因為前后要互不聯(lián)系,保持獨立。注意“隨機〞而不能“隨意〞：讀取方向不能忽左忽右一上一下走的跟貪吃蛇一樣；Q：當(dāng)N等于100時,分別以0,3,6作為起點時對總體進行編號,再利用隨機數(shù)表抽取10個號碼你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？答：從0開始編號的話,總體的編號號碼為00,01,······,99,號碼都是兩位數(shù),大概需要讀數(shù)20位,如果從3開始編號,號碼為003,004,······,102,號碼都是三位數(shù),讀數(shù)工作量加大,超出編號范圍的,需要剔除的數(shù)字非常多。大概需要讀取300位,從0開始簡化過程,節(jié)省時間。知識補充：從m到n有多少個數(shù)？舉實例：1、2、3,共有三個數(shù),而3-1=2,也就是說個數(shù)為：m-n+1；〔五〕歸納總結(jié)1、比擬抽樣調(diào)查和普查；普查抽樣調(diào)查直接確定調(diào)查對象——總體需要抽取有代表性的樣本能得到總體的準(zhǔn)確結(jié)果調(diào)查結(jié)果與實際情況有所偏差,在操作嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的情況下可以把誤差控制在較小的范圍；往往消耗大量的人力、物力和財