專題3.1 變量之間的關(guān)系【十大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）

第=1+1頁共sectionpages31頁專題3.1變量之間的關(guān)系【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷常量與變量】 3【題型2根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律】 5【題型3用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系】 8【題型4根據(jù)關(guān)系式求值】 10【題型5用圖象法表示變量之間的關(guān)系】 11【題型6從圖象中獲取信息】 13【題型7利用圖象解決幾何圖形問題】 17【題型8利用圖象解決分段計(jì)費(fèi)問題】 19【題型9利用圖象解決行程問題】 22【題型10動點(diǎn)與圖象】 26【知識點(diǎn)變量之間的關(guān)系】一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。二、表格1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。四、圖象1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)：（1）對于某個具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表格法：多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法：準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢【題型1判斷常量與變量】【例1】（2023上·安徽六安·七年級?？茧A段練習(xí)）已知一個長方形的面積為15cm2，它的長為acm，寬為bcm，下列說法正確的是（

）A．常量為15，變量為a，b B．常量為15，a，變量為bC．常量為15，b，變量為a D．常量為a，b，變量為15【答案】A【分析】本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變量和常量的定義來解答．根據(jù)變量和常量的定義來選擇．【詳解】解：由題意得：ab=15，長方形的面積為15，始終不變?yōu)槌Ａ?，長a和寬b的數(shù)值發(fā)生變化為變量，故選：A【變式1-1】（2023上·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）球的體積是M，球的半徑為R，則M=43πA．變量是M，R；常量是43π B．變量是R，πC．變量是M，π：常量是3，4 D．變量是R，常量是M【答案】A【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，根據(jù)常量和變量的概念解答即可．【詳解】解：M=43πR3中變量是M故選A．【變式1-2】（2023下·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是．

【答案】金額與數(shù)量【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價6.48是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，∴變量是：金額與數(shù)量．故答案為：金額與數(shù)量．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式1-3】（2023下·山東青島·六年級統(tǒng)考期末）用黑、白兩種顏色的正六邊形地板磚鑲嵌成若干圖案（如圖），則第n個圖案中白色地板磚的總塊數(shù)N（塊）與n之間的關(guān)系式是，其中常量是，變量是．【答案】N=4n+22，4N，n【分析】根據(jù)圖形所呈現(xiàn)的規(guī)律得出白色地板磚的總塊數(shù)N（塊）與n之間的關(guān)系式，再確定自變量、因變量．【詳解】由圖①可得：N=1×6－（1－1）×2＝6；由圖②可得：N=2╳6-（2-1）╳2=10；由圖③可得：N=3╳6-（3-1）╳2=14；由上可得圖形規(guī)律為：N=6n-2（n-1）=4n+2，常量為4，2；變量為白色地板磚的總塊數(shù)N與n，故答案為：N=4n+2；4，2；白色地板磚的總塊數(shù)N與n．【點(diǎn)睛】考查常量與變量以及圖形的變化類，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖形所呈現(xiàn)的規(guī)律．【題型2根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律】【例2】（2023上·廣東茂名·七年級校考期中）填寫下表，并觀察表中兩個代數(shù)式的值的變化情況．a(chǎn)12345678…5a+6…a…(1)隨著a的值逐漸增大，兩個代數(shù)式的值有什么變化？(2)估計(jì)哪個代數(shù)式的值先達(dá)到100；(3)在表左端的代數(shù)式中，哪些量是變量？哪些量是常量？【答案】(1)隨著a的值逐漸增大，兩個代數(shù)式的值也隨著增大(2)a(3)在5a+6中，自變量為a，常量為5和6；在a2中，自變量為a【分析】本題考查了變量和常量．熟練掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量是解題的關(guān)鍵．（1）通過計(jì)算填表格，然后依據(jù)表格中的數(shù)值變化進(jìn)行作答即可；（2）依據(jù)表格中的數(shù)值變化進(jìn)行作答即可；（3）根據(jù)變量、常量的定義進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：由題意，填表格如下：a12345678…5a+61116212631364146…a1491625364964…由表格可知，隨著a的值逐漸增大，兩個代數(shù)式的值也隨著增大；（2）解：由表格可知，a2∴估計(jì)a2先達(dá)到100（3）解：由題意知，在5a+6中，自變量為a，常量為5和6；在a2中，自變量為a【變式2-1】（2023下·七年級單元測試）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）?20?100102030聲速（m/s）318324330336342348下列說法中錯誤的是（

）A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，5s內(nèi)聲音可以傳播1740mD．溫度每升高10°C【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；由列表可知，當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播1710∴選項(xiàng)C說法不正確，符合題意；∵324?318=6m/s，330?324=6m/s，336?330=6m/s，342?336=6m/s，348?342=6m/s，∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s∴選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量、因變量等知識點(diǎn)．熟練掌握自變量、因變量的定義是解題的關(guān)鍵．在一個變化過程種，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量．【變式2-2】（2023下·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（張）之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量x（張）…100200300400…收費(fèi)y（元）…15304560…（1）表格體現(xiàn)了哪兩個變量之間的關(guān)系?（2）直接寫出收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（張）之間關(guān)系式；（3）若收費(fèi)為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量．【答案】（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個變量之間的關(guān)系；（2）y=0.15x；（3）花費(fèi)300元時，印了2000張宣傳單．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個變量之間的關(guān)系；（2）由表可知印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，由此求解即可；（3）根據(jù)（2）可以知道y=0.15x，由此求解即可.【詳解】解：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個變量之間的關(guān)系；（2）由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，所以每張的價格是0.15元．所以收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（張）之間的關(guān)系式為y=0.15x（3）由（2）知y=0.15x，所以0.15x=300，解得x=2000所以花費(fèi)300元時，印了2000張宣傳單．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用表格表示兩個變量的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)表格找到對應(yīng)的關(guān)系.【變式2-3】（2023下·河北滄州·七年級?？计谥校┞曇粼诳諝庵袀鞑サ乃俣龋曀伲﹜（m/s）與溫度x(溫度/°05101520聲速/（m/s）331334337340343從表中可知聲速y隨溫度x的增大而．在溫度為20℃的一天召開運(yùn)動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2s后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距離發(fā)令槍m．【答案】增大34.3【分析】從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；20°C時，音速為343米/秒，距離為【詳解】解：從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大，20°C時，音速為343米∴343×0.1=34.3米，∴這個人距離發(fā)令點(diǎn)34.3米．故答案為：增大，34.3．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，能夠通過表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算距離是解題的關(guān)鍵．【題型3用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系】【例3】（2023下·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期中）將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系式為．（不用寫出自變量x【答案】y=?x+5/y=5?x【分析】根據(jù)長方形的周長得出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得：這個長方形的長y(cm)與寬x(cm即y=?x+5，故答案為：y=?x+5．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023下·河南焦作·七年級統(tǒng)考期中）已知長方形的周長為20，設(shè)長與寬分別為x，y，則y與x的關(guān)系式為.【答案】y=10?x【分析】由題意知，2x+y【詳解】解：由題意知，2x+y=20，整理得∴y與x的關(guān)系式為y=10?x，故答案為：y=10?x．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解題意．【變式3-2】（2023下·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）某超市“6.18”期間做促銷優(yōu)惠活動，凡一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按8.5折優(yōu)惠．小字在此期間到該超市為單位購買單價為60元的辦公用品x件x>2，則應(yīng)付款y元（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是．【答案】y=51x+15/y=15+51x【分析】根據(jù)題意可得y>100，所以應(yīng)付貨款超過100的部分按8.5折優(yōu)惠，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵x>2，∴y>100，∴y=100+0.8560x?100∴應(yīng)付款y元（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是：y=51x+15，故答案為：y=51x+15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出題目的等量關(guān)系．【變式3-3】（2023下·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．根據(jù)圖中的程序算法過程，可得y與x之間的關(guān)系式是．

【答案】y=?3x+2【分析】根據(jù)流程圖的順序列出式子，再化簡即可．【詳解】解：由題意可得：y=?x故答案為：y=?3x+2．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給順序正確列式．【題型4根據(jù)關(guān)系式求值】【例4】（2023上·浙江·七年級專題練習(xí)）洲際彈道導(dǎo)彈的速度會隨著時間的變化而變化，某種型號的洲際彈道導(dǎo)彈的速度v(km/h)與時間t(h)的關(guān)系是v=1000+50t【答案】1010【分析】直接將t=0.2代入v=1000+50t，計(jì)算即可求得該導(dǎo)彈的速度．【詳解】解：∵導(dǎo)彈的速度v(km/h)與時間t(?)的關(guān)系是∴當(dāng)t=0.2時，v=1000+50×0.2=1010(故答案為：1010．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)關(guān)系式求值，把自變量的值代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡單．【變式4-1】（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谀┠称放菩履茉雌囯姵厝萘縰（千瓦時）與使用時長t(小時)的關(guān)系可近似地用關(guān)系式u=100-8t2來表示，則當(dāng)t=2時，汽車電池容量為千瓦時．【答案】68【分析】將t=2，代入關(guān)系式u=100-8t2，求值即可．【詳解】解：當(dāng)t=2時，u=100?8t故答案為：68．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)關(guān)系式求值，把自變量取值代入關(guān)系式即可．【變式4-2】（2023下·七年級單元測試）農(nóng)村“雨污分流”工程是“美麗鄉(xiāng)村”戰(zhàn)略的重要組成部分，農(nóng)村要鋪設(shè)一條全長為1000米的“雨污分流”管道，現(xiàn)在工程隊(duì)鋪設(shè)管道施工時間x（天）與鋪設(shè)管道長度y（米）之間的關(guān)系用表格表示：時間（x/天）12345…管道長度（y/米）20406080100…則施工8天后，未鋪設(shè)的管道長度為米．【答案】840【分析】先根據(jù)題意求出y=20x，進(jìn)而求出x=8時，y=160，由此即可得到答案．【詳解】解：觀察表格數(shù)據(jù)可知：每增加1天，多鋪設(shè)的管道20米，∴y=20x，當(dāng)x=8時，y=160，∴未鋪設(shè)的管道長度為：1000?160=840（米）．故答案為：840．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)關(guān)系式求值，正確理解題意列出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023下·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）剎車距離s(m)與剎車時的速度v(m/s)有如下關(guān)系：s=v210，小李以36km/?的速度行駛在路上．突然發(fā)現(xiàn)前方8m【答案】否【分析】把v=36km/?先換算單位為10m/s，再代入關(guān)系式即可求出s的值，然后與8米作比較即得答案．【詳解】解：當(dāng)v=36km/?=10m/s時，s=10故答案為：否．【點(diǎn)睛】本題考查了已知自變量求因變量的值，屬于基本計(jì)算題，先換算單位、再準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．【題型5用圖象法表示變量之間的關(guān)系】【例5】（2023下·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）在2022年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中運(yùn)行時間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由題意可知，踢出去的足球先上向上運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)后向下運(yùn)動，據(jù)此即可判斷出答案【詳解】解：足球守門員馬丁內(nèi)斯大腳開出去的球，踢出去的足球先上向上運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)后向下運(yùn)動，即高度h先越來越大，再越來越小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是了解兩個變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．【變式5-1】（2023下·重慶·七年級重慶一中校考階段練習(xí)）一水池放水，先用一臺抽水機(jī)工作一段時間后停止，然后再調(diào)來一臺同型號抽水機(jī)，兩臺抽水機(jī)同時工作直到抽干．設(shè)開始工作的時間為t，剩下的水量為s，下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中抽水機(jī)的工作情況，判斷隨著開始工作的時間t的增加，剩下的水量s的變化情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知隨著抽水機(jī)工作，剩下的水量越來越少．而且一臺抽水機(jī)工作的效率比兩臺抽水機(jī)工作效率慢，所以兩臺抽水機(jī)工作時，剩下的水量減少的速度更快．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖像表示變量間的關(guān)系，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（2023下·重慶南岸·七年級校聯(lián)考期中）上周上完體育課，小強(qiáng)從超市買來一瓶結(jié)了冰的礦泉水，還未來得及喝，就上課了，于是小強(qiáng)把礦泉水放在了書桌上，其水溫與放置時間的關(guān)系大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)水溫隨時間變化的關(guān)系為逐漸升高，且升高的越來越慢，最后和室溫相同，不再上升，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意：水溫隨時間變化的關(guān)系為逐漸升高，且升高的越來越慢，最后和室溫相同，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握水溫隨時間變化的關(guān)系為逐漸升高，且升高的越來越慢，最后和室溫相同．【變式5-3】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）南湖隧道是南寧市建成的首條水底隧道．一輛小汽車勻速通過南湖隧道，小汽車車身在隧道內(nèi)的長度記為y米，小汽車進(jìn)入隧道的時間記為t秒，則y與t之間的關(guān)系用圖象描述大致是（

）

B．

C．

D．

【答案】D【分析】火車通過隧道分為3個過程：逐漸進(jìn)入隧道，完全進(jìn)入隧道并在其中行駛，逐漸出隧道，進(jìn)而求解即可．【詳解】火車在逐漸進(jìn)入隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸增加；火車完全進(jìn)入隧道后，還在隧道內(nèi)行駛一段時間，因此在隧道內(nèi)的長度是火車長，且保持一段時間不變；火車在逐漸出隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸減少；符合上述分析過程的為：D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是分析事件變化的過程，并能夠匹配對應(yīng)圖像變化.【題型6從圖象中獲取信息】【例6】（2023上·陜西榆林·七年級校考開學(xué)考試）騎自行車是一種健康自然的運(yùn)動旅游方式，長期堅(jiān)持騎自行車可增強(qiáng)心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力.如圖是騎行愛好者老劉某天騎自行車行駛路程（km）與時間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

A．點(diǎn)P表示老劉出發(fā)5h，他一共騎行80km C．0~2h老劉的騎行速度為15km/h D．老劉的騎行在【答案】B【分析】仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合路程、速度、時間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)P所對應(yīng)的路程為80km，時間為5h，即表示出發(fā)5h，老劉共騎行80km，故A正確，不符合題意；∵2~3h∴老劉實(shí)際騎行時間為5?1=4h∵0~2h∴0~2h的速度為30∵3~5h騎行的路程為80?30=50∴3~5h的速度為50∵15<25，∴老劉的騎行在0~2h的速度比3~5故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，從所給的圖象中獲取解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023上·山東菏澤·六年級菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué)校考期末）如圖，一只兔子和一只小狗從同一地點(diǎn)出發(fā)．下面說法正確的是（）A．小狗的速度始終比兔子快B．整個過程中，小狗和兔子的平均速度相同C．在前3秒內(nèi)，小狗比兔子跑得快【答案】B【分析】由圖可知：在前3秒內(nèi)，小狗比兔子跑得慢，即可判定A、C，根據(jù)小狗與兔子同時出發(fā)，同時到達(dá)，即可判定B．【詳解】解：由圖可知：在前3秒內(nèi)，小狗比兔子跑得慢，故A、C錯誤；由圖可知：小狗與兔子同時出發(fā)，8分鐘時都跑了8米，故整個過程中，小狗和兔子的平均速度相同，故B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象解決問題，從圖象中獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細(xì)觀察圖象，根據(jù)圖中提供的信息，判斷不符合圖象描述的說法是(

)A．20時的溫度約為-1℃B．溫度是2℃的時刻是12時C．最暖和的時刻是14時D．在-3℃以下的時間約為8小時【答案】B【詳解】A選項(xiàng)，由圖可知，20時的溫度接近-1℃，所以A中說法正確；B選項(xiàng)，由圖可知，溫度為2℃的時刻是14時，所以B中說法錯誤；C選項(xiàng)，由圖可知，溫度最高的時刻是14時，所以C中說法正確；D選項(xiàng)，由圖可知，溫度在-3℃以下的時間從0時到8時，共計(jì)約8小時，所以D中說法正確；故選B.【變式6-3】（2023下·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩車沿同一條路從A地出發(fā)勻速行駛至相距300km的B地，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，如圖表示甲、乙兩車離開A地的距離skm與乙出發(fā)的時間thA．甲車的速度是60km/h B．乙車的速度是C．a(chǎn)的值為60，b的值為4 D．甲車出發(fā)2.3h【答案】D【分析】根據(jù)圖象，列出關(guān)于a，b的方程，求出a，b的值，從而即可逐一判斷各個選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，解得：a=60，b=4，甲車的速度=60÷1=60km/h，乙車的速度=300÷3=100km/h，故A，B，C正確，不符合題意；∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，∴甲車出發(fā)2.5h故D錯誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖像表示的變量間關(guān)系，理解圖象以及分別求出甲、乙兩人的速度是解題的關(guān)鍵．【題型7利用圖象解決幾何圖形問題】【例7】（2023下·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一個動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著弧線AB，線段BO，OA勻速運(yùn)動到A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t時，OP的長為s，則s與t的關(guān)系可以用圖象大致表示為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分別判斷出點(diǎn)P在弧線AB上時，點(diǎn)P在線段BO上時，點(diǎn)P在線段OA上時，OP的變化情況，然后可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P在弧線AB上時，OP的長不變；當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動時，OP的長逐漸變小；當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時，OP的長逐漸變大；所以D選項(xiàng)的圖象符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系，理清點(diǎn)P在各邊時OP長度的變化情況是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）水滴進(jìn)玻璃容器（滴水速度相同）實(shí)驗(yàn)中，水的高度隨滴水時間變化的情況（下左圖），下面符合條件的示意圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】判斷各容器的水的高度隨時間上升的快慢進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，水的高度隨滴水時間變化，先上升的快，后上升的慢，選項(xiàng)A、B、C中容器上下粗細(xì)均勻，水的高度隨滴水時間變化，上升速度一致，不符合題意；選項(xiàng)D中容器下細(xì)上粗，水的高度隨滴水時間變化，先上升的快，后上升的慢，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，從圖象中得到水的高度隨時間上升的快慢以及各容器的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023下·四川成都·七年級校考期中）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AC邊上的高長為．【答案】4【分析】根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到A的過程中，BP由0開始增大，到C時最大為5；當(dāng)點(diǎn)P從C運(yùn)動到A的過程中，BP的長度先減小，當(dāng)BP⊥AC時達(dá)到最小，最小值為4，然后又增大，進(jìn)而可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖1和圖2，當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到A的過程中，BP由0開始增大，到C時，BP最大為5；當(dāng)點(diǎn)P從C運(yùn)動到A的過程中，BP的長度先減小，當(dāng)BP⊥AC時達(dá)到最小，最小值為4，然后又開始增大，則AC邊上的高長為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的理解和應(yīng)用，把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長度的變化是解答的關(guān)鍵．【變式7-3】（2023下·山東青島·七年級?？计谥校┤鐖D1，在某個底面積為20cm2盛水容器內(nèi)，有一個實(shí)心圓柱體鐵塊，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，容器內(nèi)水的的高度y（cm）和注水時間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖中的圖象，則水流速度是cm3/s．【答案】40【分析】由圖可知：5s時，水面剛好到達(dá)實(shí)心圓柱體鐵塊頂端，5s后水面高度不受實(shí)心圓柱體鐵塊影響，用接下來6s鐘內(nèi)注入水的體積除以時間即可求解．【詳解】解：由圖可知：5s時，水面剛好到達(dá)實(shí)心圓柱體鐵塊頂端，5s后水面高度不受實(shí)心圓柱體鐵塊影響，則水流速度為(15?11)×2011?5=80故答案為：403【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的理解和應(yīng)用，從圖像上正確獲取信息是解題關(guān)鍵．【題型8利用圖象解決分段計(jì)費(fèi)問題】【例8】（2023下·四川雅安·七年級?？计谥校┠吵鞘袨榱思訌?qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：所用煤氣如果不超過50立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)．設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費(fèi)為y元．(1)若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？(2)試寫出y與x之間的表達(dá)式；(3)若小麗家4月份的煤氣費(fèi)為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？【答案】(1)小麗家該月應(yīng)交煤氣費(fèi)76元(2)y=(3)小麗家4月份所用煤氣量為90立方米【分析】（1）根據(jù)超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分x≤50和x>50兩種情況，分別列出代數(shù)式即可；（3）設(shè)小麗家4月份所用煤氣量為a立方米，先判斷a是否大于50，然后代入對應(yīng)的表達(dá)式中求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：0.8×50+1.2×80?50答：小麗家該月應(yīng)交煤氣費(fèi)76元；（2）當(dāng)x≤50時，由題意得：y=0.8x；當(dāng)x>50時，由題意得：y=0.8×50+1.2x?50所以y與x之間的表達(dá)式為y=0.8x（3）設(shè)小麗家4月份所用煤氣量為a立方米，因?yàn)?.8×50=40（元），而88元>40元，所以小麗家4月份所用煤氣量超過50立方米，由（2）得1.2a?20=88，解得a=90，答：小麗家4月份所用煤氣量為90立方米．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解決此題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2023下·陜西西安·七年級?？计谀榱嗽鰪?qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：月用水量水費(fèi)不超過5t每噸2.4元超過5t超過的部分按每噸4元收費(fèi)(1)該市某戶居民5月份用水xt（x＞5），應(yīng)交水費(fèi)y元，寫出y與x之間的關(guān)系式．(2)如果某戶居民某月交了24元水費(fèi)，你能算出這個月這戶居民用了多少噸水嗎？【答案】(1)y=4x?8(2)用了8噸水【分析】（1）根據(jù)5t按每噸2.4元收費(fèi)，x?5（2）先判斷出該戶居民這個月用水量超過了5噸，再求出（1）關(guān)系式中，當(dāng)y=24時，x的值即可得．【詳解】（1）解：由題意得：y=5×2.4+4x?5即y=4x?8x>5（2）解：因?yàn)?×2.4=12<24，所以該戶居民這個月用水量超過了5噸，由（1）已得：y=4x?8x>5當(dāng)y=24時，4x?8=24，解得x=8，答：這個月這戶居民用了8噸水．【點(diǎn)睛】本題考查了利用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的值，理解用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確求出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【變式8-2】（2023下·七年級課時練習(xí)）“十一”黃金周期間，歡歡一家隨旅游團(tuán)到某風(fēng)景區(qū)旅游，集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)（含20人），每人25元；超過20人的，超過的部分每人10元．（1）寫出應(yīng)收門票費(fèi)y（元）與游覽人數(shù)x（人）（其中x≥20）之間的關(guān)系式．（2）利用（1）中的關(guān)系式計(jì)算：若歡歡一家所在的旅游團(tuán)共54人，那么該旅游團(tuán)購門票共花了多少錢？【答案】（1）y=10x+300（x為整數(shù)，且x≥20）；（2）購門票共花了840元．【詳解】(1)當(dāng)x≥20時，y=10(x?20)+20×25=10x+300(其中x是整數(shù))；(2)當(dāng)x=54時，y=10x+300=840(元)，答：購門票共花了840元．【變式8-3】（2023·云南昭通·統(tǒng)考一模）我市通過“互聯(lián)網(wǎng)+”“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺”，著力化解城市“停車難”問題．市內(nèi)某智慧公共停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是停車不超過30分鐘，不收費(fèi)；超過30分鐘，不超過60分鐘，計(jì)1小時，收費(fèi)3元；超過1小時后，超過1小時的部分按每小時2元收費(fèi)（不足1小時，按1小時計(jì)）．(1)若張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)元；若李先生也在該停車場停車，并支付了11元停車費(fèi)，則該停車場是按小時（填整數(shù)）計(jì)時收費(fèi)．(2)當(dāng)x取整數(shù)且x≥1時，求該停車場停車費(fèi)y（元）關(guān)于停車計(jì)時x（小時）的關(guān)系式．【答案】(1)7；5(2)y＝2x+1【分析】（1）根據(jù)題意可知，停車2小時10分鐘，則超出1小時的部分以2小時計(jì)算；支付停車費(fèi)11元，則超出時間為（11﹣3）÷2＝4（小時），故停車場按5小時計(jì)時收費(fèi)；（2）根據(jù)題意即可得出停車場停車費(fèi)關(guān)于停車計(jì)時x（單位：小時）的關(guān)系式．【詳解】（1）解：若張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)為：3+2×2＝7（元）；若李先生也在該停車場停車，支付停車費(fèi)11元，則超出時間為（11﹣3）÷2＝4（小時），∴停車場按5小時計(jì)時收費(fèi)的．故答案為：7；5；（2）當(dāng)停車計(jì)時x（單位：小時）取整數(shù)且x≥1時，此時需繳停車費(fèi)為y＝3+2（x﹣1）＝2x+1．答：停車場停車費(fèi)y（元）關(guān)于停車計(jì)時x（小時）的關(guān)系式為y＝2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分段收費(fèi)的理解，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，列利用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系.【題型9利用圖象解決行程問題】【例9】（2023下·廣東深圳·七年級?？计谥校┘?、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y(千米)與時間x(小時)之間的關(guān)系圖象如圖所示，若甲、乙兩人同時從B地按原路返回到學(xué)校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時，他們倆從B地出發(fā)過去了小時．

【答案】5【分析】首先求出甲、乙兩人的上下坡的速度，上坡時，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)x小時乙追上甲．列出方程即可解決問題．【詳解】解：乙上坡的速度是：6÷35=10下坡的速度是：10÷(1110?甲的速度是：16÷43=12上坡時，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)x小時乙追上甲．則有：12x=10+20(x?1)，解得：x=5故答案為：54【點(diǎn)睛】本題考查速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．【變式9-1】（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y

(1)甲、乙兩地之間的距離是___________千米．(2)求慢車和快車的速度．【答案】(1)900(2)慢車速度是75km/h，快車速度是150【分析】（1）根據(jù)快慢車0h相距900（2）根據(jù)慢車12h內(nèi)行駛900【詳解】（1）解：由圖像可得，快慢車0h相距900故答案為：900km（2）解：由圖像可得，慢車總的走了12h∴慢車的速度為：90012快車速度是：(900?4×75)÷4=150km/h答：慢車速度是75km/h，快車速度是150【點(diǎn)睛】本題考查行程問題中的相遇問題，解題的關(guān)鍵是看懂圖像．【變式9-2】（2023下·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）某校為了選拔百米運(yùn)動員，讓學(xué)生進(jìn)行百米比賽，小明和小亮同時起跑，比賽情況如圖所示，其中橫軸表示時間ts，縱軸表示距起跑點(diǎn)的距離s

(1)小明和小亮的百米成績各是多少？(2)兩人的速度各是多少？(3)當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時，小亮所跑的路程是多少？(4)小明和小亮到達(dá)終點(diǎn)后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？【答案】(1)小明的百米成績是12s，小亮的百米成績是(2)小明的速度253m(3)小亮所跑的路程為96(4)不能相遇，理由見解析【分析】（1）根據(jù)兩人到達(dá)終點(diǎn)時橫軸對應(yīng)的時間可得答案；（2）根據(jù)速度=百米距離÷時間可求解；（3）用小明到達(dá)終點(diǎn)的時間乘以小亮的速度求解即可；（4）根據(jù)圖象向右上方延伸沒有交點(diǎn)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，小明百米成績是12s，小亮百米成績12.5（2）解：小明的速度為100÷12=253m（3）解：當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時，用時12s，此時小亮所跑路程為8×12=96（4）解：不能相遇，因?yàn)閮扇嗽俣韧芭?，且小亮比小明速度慢，兩圖象向右上方延伸沒有交點(diǎn)，故不會有相同時間和相同路程，所以兩人不會相遇．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的讀圖能力，理解題意，從圖象上獲取所需信息是解答的關(guān)鍵．【變式9-3】（2023下·遼寧丹東·七年級統(tǒng)考期末）小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會準(zhǔn)備活動，媽媽先跑．當(dāng)小明出發(fā)時，媽媽已經(jīng)距離起點(diǎn)200米．他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

(1)小明出發(fā)之后，前70秒的速度是__________米/秒；媽媽的速度是__________米/秒；(2)a表示的數(shù)字是____________；(3)直接寫出小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人何時相距60米．【答案】(1)6，2(2)小明和媽媽相遇時距起點(diǎn)的距離(3)小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時相距60米【分析】（1）小明在前70秒內(nèi)跑過的距離除以所用時間即可；而媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離除以所用時間即可；（2）兩圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇．因此，a表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時距離起點(diǎn)的距離；（3）兩人有可能三次相距60米，分別在第一次相遇前、第一次相遇后且t≤70、70≤t≤110時，分別討論計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，小明在前70秒內(nèi)跑過的距離是420米，∴小明前70秒的速度是420÷70=6（米/秒）．媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離是420?200=220（米)，∴媽媽的速度是220÷110=2（米/秒）．故答案為：6，2．（2）解：兩圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇，∴a表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時距起點(diǎn)的距離．故答案為：小明和媽媽相遇時距起點(diǎn)的距離．（3）解：由題意可知，媽媽距起點(diǎn)的距離s1與小明出發(fā)的時間t之間的關(guān)系式為s當(dāng)0≤t≤70時，設(shè)小明距起點(diǎn)的距離s2與小明出發(fā)的時間t之間的關(guān)系式為s①在第一次相遇前，當(dāng)兩人第一次相距60米時，得2t+200?6t=60，解得t=35；②在第一次相遇后且t≤70，當(dāng)兩人第二次相距60米時，得6t?(2t+200)=60，解得t=65．③當(dāng)70≤t≤110時，兩人第三次相距60米時，得420?(2t+200)=60，解得t=80．綜上，小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時相距60米．【點(diǎn)睛】本題考查用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、用圖象表示變量間的關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用，從圖象上獲取有用的信息是解答本題的關(guān)鍵．【題型10動點(diǎn)與圖象】【例10】（2023下·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=AD=15cm，BC=20cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CB方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接AC

(1)當(dāng)t為何值時，BP=BQ？(2)設(shè)三角形APC的面積為Scm2，求S與(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使S三角形APC:【答案】(1)10(2)S=?10t+150(3)存在，t=【分析】（1）由題意可得BP=tcm，BQ=20?tcm，由BP=BQ（2）由BP=tcm，AB=15cm得到AP=AB?BP=15?tcm，又由（3）假設(shè)存在2S三角形APC=S【詳解】（1）解：由題意可得BP=tcm，BQ=由BP=BQ得到t=20?t．解得t=10．∴當(dāng)t=10時，BP=BQ；（2）∵BP=tcm，AB=15∴AP=AB?BP=15?t∵BC=20cm，∠B=90°∴S=1∴S與t之間的關(guān)系式為S=?10t+150；（3）假設(shè)存在2S則2?10t+150解得t=15∴存在，當(dāng)t=154時，使【變式10-1】（2023下·河北滄州·