高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)逐個(gè)突破專題33雙星多星模型衛(wèi)星的變軌及能量問題拉格朗日點(diǎn)(原卷版+解析)

專題33雙星多星模型衛(wèi)星的變軌及能量問題拉格朗日點(diǎn)考點(diǎn)一雙星模型雙星系統(tǒng)：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，而且兩顆星與該中心點(diǎn)總在同一直線上，如圖，1.兩個(gè)星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r22.兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω23.兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L4.由m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2得：兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)5.雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)推論：L3T2＝kM總6.雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2π1．(多選)我國天文學(xué)家通過“天眼”（FAST，500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡）在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)，如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若恒星A的質(zhì)量為3m，恒星B的質(zhì)量為5m，恒星A和恒星B之間的距離為L，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．恒星A運(yùn)行的角速度大于恒星B運(yùn)行的角速度B．恒星A與恒星B的線速度之比為5:3C．恒星A到O點(diǎn)的距離為35L2．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）(多選)天文學(xué)家通過觀測兩個(gè)黑洞并合的事件，間接驗(yàn)證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等3．(多選)中國“FAST”球面射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)?？茖W(xué)家通過對脈沖星計(jì)時(shí)觀測得知該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成，如圖所示。質(zhì)量分布均勻的恒星A、B雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T1，兩者間距為L；C為B的衛(wèi)星，繞B沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，且T2A．恒星A、B的質(zhì)量之比等于它們的軌道半徑之比B．恒星A、B的質(zhì)量之和為4C．已知衛(wèi)星C的軌道半徑r和恒星B的半徑rB，可求得恒星B的密度為D．三星A、B、C相鄰兩次共線的時(shí)間間隔為T考點(diǎn)二多星模型所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．1.三星模型：①直線型三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三角形型三星系統(tǒng)：三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，均繞中心O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖乙所示)．2.四星模型：①正方形四星系統(tǒng)：四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②三角形型四星系統(tǒng)：三顆星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．4．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。現(xiàn)測得兩星球球心之間的距離為L，運(yùn)動(dòng)周期為T，已知萬有引力常量為G。若AO>OB，則（）A．星球A的線速度等于星球B的線速度B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力C．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期增大D．兩星球的總質(zhì)量等于45．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為3GmB．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍6．（2022·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)重相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行：另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，引力常量為G，則（）A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T=4πRC．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L=D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v=7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上、已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A．四顆星的向心加速度的大小均為2B．四顆星運(yùn)行的線速度大小均為1C．四顆星運(yùn)行的角速度大小均為1D．四顆星運(yùn)行的周期均為28．（2020·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。天眼在觀察中發(fā)現(xiàn)三顆質(zhì)量均為m的星球A、B、C恰構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量為3m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，四個(gè)星球的密度相同，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于L。對于此系統(tǒng)，若忽略星球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．A、B、C三顆星球的線速度大小均為(1+3B．A、B、C三顆星球的加速度大小均為(2C．星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為1∶2D．若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球仍按原軌道運(yùn)動(dòng)，則A、B、C三顆星球運(yùn)動(dòng)的周期將變大考點(diǎn)三衛(wèi)星的變軌一．衛(wèi)星軌道的漸變：如果由于開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用使衛(wèi)星速度突然改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行：1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)小。2.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)大。衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。二．衛(wèi)星軌道的突變：1.如圖發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：1)先將衛(wèi)星發(fā)射到近地軌道Ⅰ；2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.加速度、速度、周期、能量的比較1）由Geq\f(Mm,r2)＝ma，經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.2）交點(diǎn)處必須經(jīng)過加速才能由內(nèi)軌道進(jìn)入外軌道，所以交點(diǎn)處外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度；在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)如果由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿f有引力做負(fù)功所以速度減小，如果由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿f有引力做正功所以速度增大.3）不同軌道的周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k比較（對橢圓軌道r是半長軸，對圓軌道r是半徑），因?yàn)橥廛壍赖膔大于內(nèi)軌道所以T1＜T2＜T3.4）在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒;因?yàn)檐壍涝礁?，發(fā)射時(shí)需要對衛(wèi)星做的功越大，若Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.三．航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對接”：本質(zhì)仍是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題，要成功“對接”，必須讓航天飛機(jī)在較低軌道上加速，通過速度v的增大→做離心運(yùn)動(dòng)→軌道半徑r增大→升高軌道的系列變速，從而完成航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對接。9．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）中國空間站天和核心艙先后與天舟二號和神舟十二號進(jìn)行對接，為了實(shí)現(xiàn)神舟飛船與天宮號空間站順利對接，具體操作應(yīng)為（）A．飛船與空間站在同一軌道上沿相反方向做圓周運(yùn)動(dòng)，接觸后對接B．空間站在前、飛船在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接C．空間站在高軌道，飛船在低軌道且兩者同向飛行，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接D．飛船在前、空間站在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在合適的位置飛船減速與空間站對接10．（2022·廣東·禪城實(shí)驗(yàn)高中高三階段練習(xí)）北京時(shí)間2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場的預(yù)定區(qū)域成功著陸.翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員結(jié)束了6個(gè)月的“太空出差”，成為了我國有史以來在軌任務(wù)時(shí)間最長的航天員乘組；在返回的時(shí)刻，神舟十三號飛船將首次采用快速返回方案，返回時(shí)間相比神舟十二號縮短了三分之二，返回可簡化為以下四個(gè)階段：制動(dòng)減速階段、自由滑行階段、入大氣層階段、回收著陸階段。下列說法正確的是（）A．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙會(huì)離地球越來越遠(yuǎn)B．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點(diǎn)火向后噴氣后才能返回地球C．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層和回收著陸階段，既有失重過程又有超重過程D．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層之前的自由滑行過程，動(dòng)能減小，引力勢能增大，機(jī)械能守恒11．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）(多選)嫦娥四號探測器到達(dá)月球附近，成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲并順利進(jìn)入環(huán)月軌道。整個(gè)奔月過程簡化如下：嫦娥四號探測器從地球表面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入圓形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ、下列說法正確的是（

）A．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度B．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期C．嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度D．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上M點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上M點(diǎn)的速度12．（2022·廣東·肇慶市第一中學(xué)高一期中）(多選)2020年7月23日，我國在海南文昌航天發(fā)射中心，成功將我國首個(gè)深空探測器天問一號火星探測器送上太空。探測器接近火星后，探測器需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ為圓軌道，已知引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．探測器在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上的速度B．探測器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TC．探測器若從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，并已知探測器在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度13．（2022·山東聊城·高一期中）2020年7月23日，在我國文昌航天發(fā)射場，長征五號遙四運(yùn)載火箭成功將“天問一號”火星探測器送入預(yù)定軌道，我國將實(shí)現(xiàn)“環(huán)繞、著陸，巡視”三大目標(biāo)。如圖是探測器飛向火星過程的簡略圖，探測器分別在P、Q兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)變軌，在轉(zhuǎn)移軌道，探測器繞火星做橢圓運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．“天問一號”在繞地軌道的環(huán)繞速度大于7B．“天問一號”在沿繞火軌道運(yùn)行時(shí)的速度小于火星的第一宇宙速度C．“天問一號”在繞地軌道上P點(diǎn)的加速度大于在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度D．“天問一號”在轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度小于繞火軌道Q點(diǎn)的速度考點(diǎn)四衛(wèi)星的能量問題1.衛(wèi)星由較高軌道進(jìn)入較低的軌道，其軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時(shí)萬有引力將對衛(wèi)星做正功，而且萬有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星的動(dòng)能增加,衛(wèi)星要克服阻力做功因此機(jī)械能減小。2.要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，一定要給衛(wèi)星增加能量，變軌后衛(wèi)星的動(dòng)能減小，勢能增大，總的機(jī)械能增大.14．若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處物體的重力勢能為零，則質(zhì)量為m的物體對應(yīng)重力勢能的表達(dá)式為Ep=?GMmr，r為物體離地心的距離，M為地球質(zhì)量，G為萬有引力常量；則一質(zhì)量為m、離地面的高度為R（A．?mgR4 B．?mgR2 C．15．（2022·山東臨沂·三模）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，設(shè)距地球無限遠(yuǎn)處的引力勢能為零，地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體在距地心r處的引力勢能為Ep=?GMmr（G為引力常量），設(shè)定地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)和其他天體的影響，神舟十三號載人飛船返回艙質(zhì)量為A．nm0gR B．nm0gR16．如果以無窮遠(yuǎn)處為零勢能面，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢能可表示為Ep=?GMmr，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1A．GMm1R2?1R1 B．17．（2022·全國·模擬預(yù)測）《春秋左傳·魯文公十四年》中的“秋七月，有星孛入于北斗”是一次關(guān)于哈雷彗星的確切記錄。若哈雷彗星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)距離太陽35.1AU，近日點(diǎn)距離太陽0.586AU；地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為1AU，公轉(zhuǎn)速度約為29.8km/s。已知引力勢能的表達(dá)式為Ep=?GMmr，其中G為引力常量，M為中心天體質(zhì)量，A．0.50km/s B．0.80km/s C．0.91km/s D．3.8km/s18.（2021浙江卷）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（）A.繞地運(yùn)行速度約為B.繞地運(yùn)行速度約為C.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒考點(diǎn)五拉格朗日點(diǎn)拉格朗日點(diǎn)指在兩大物體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點(diǎn).19．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國嫦娥五號軌道器與返回器分離后，于2021年3月15日13時(shí)29分首次成功進(jìn)入日地間L點(diǎn)附近的探測軌道。如圖所示，A為太陽、B為地球、L為日地拉格朗日點(diǎn)，處在L點(diǎn)的人造天體，將與太陽和地球保持相對靜止。不考慮其他天體的影響，地球的軌道近似處理為圓軌道，根據(jù)上面信息，下列說法正確的是（）A．處在L點(diǎn)的人造天體繞太陽的周期小于一年B．處在L點(diǎn)的人造天體受到太陽和地球的引力平衡C．L點(diǎn)位于太陽與地球連線的中點(diǎn)D．A、B連線上B的右側(cè)也存在一個(gè)位置，衛(wèi)星在該位置上與太陽、地球保持相對靜止20．（2022·山西·太原五中高三階段練習(xí)）(多選)為簡單計(jì)，把地-月系統(tǒng)看成地球靜止不動(dòng)而月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，虛線為月球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點(diǎn)”的特殊點(diǎn)。在這些點(diǎn)，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上。圖中四個(gè)點(diǎn)可能是“拉格朗日點(diǎn)”的是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)21．（2022·山西·榆次一中模擬預(yù)測）2021年3月15日13時(shí)29分，嫦娥五號軌道器在地面飛控人員精確控制下，成功被“日地L1點(diǎn)”捕獲，成為我國首顆進(jìn)入“日地L1點(diǎn)”探測軌道的航天器?！叭盏豅1點(diǎn)”全稱為“拉格朗日L1點(diǎn)”，位于太陽與地球的連線之間，距離地球大約150萬公里。在這個(gè)位置上，嫦娥五號可以在太陽和地球引力的共同作用下，和地球一起以相同的周期繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以不間斷地觀測太陽和地球的向陽面。則繞日運(yùn)行時(shí)地球的向心加速度a1和嫦娥五號的向心加速度a2的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)1>a2 B．a(chǎn)1<a2 C．a(chǎn)1=a2 D．無法比較22．（2022·江蘇·模擬預(yù)測）在新中國成立70周年之際，航天國樂為“一帶一路”倡議起點(diǎn)而創(chuàng)作的《2013阿斯塔納》等12首樂曲“探訪”嫦娥四號“鵲橋”中繼星，音樂余韻在40萬公里的月球深空飄揚(yáng)，為鵲橋“中繼星”送去祝福。如圖所示，“鵲橋”中繼星處于地月拉格朗日點(diǎn)L2上時(shí)，會(huì)和月球、地球兩個(gè)大天體保持相對靜止的狀態(tài)。設(shè)地球的質(zhì)量為M，“鵲橋”中繼星的質(zhì)量為m，地月間距為L，拉格朗日L2點(diǎn)與月球間距為d，地球、月球和“鵲橋”中繼星均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略太陽對”鵲橋”中繼星的引力，忽略“鵲橋”中繼星對月球的影響。則“鵲橋”中繼星處于L2點(diǎn)上時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．地球?qū)υ虑虻囊汀谤o橋”中繼星對月球的引力之比為1：1B．“鵲橋”中繼星與月球的線速度之比為LC．“鵲橋”中繼星與月球的向心加速度之比L:(L+d)D．月球與地球質(zhì)量之比為(L+d)專題33雙星多星模型衛(wèi)星的變軌及能量問題拉格朗日點(diǎn)考點(diǎn)一雙星模型雙星系統(tǒng)：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，而且兩顆星與該中心點(diǎn)總在同一直線上，如圖，1.兩個(gè)星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r22.兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω23.兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L4.由m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2得：兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)5.雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)推論：L3T2＝kM總6.雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2π1．(多選)我國天文學(xué)家通過“天眼”（FAST，500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡）在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)，如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若恒星A的質(zhì)量為3m，恒星B的質(zhì)量為5m，恒星A和恒星B之間的距離為L，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．恒星A運(yùn)行的角速度大于恒星B運(yùn)行的角速度B．恒星A與恒星B的線速度之比為5:3C．恒星A到O點(diǎn)的距離為35L【答案】BD【解析】A．由于雙星系統(tǒng)在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角相同，則雙星的角速度一定相等，A錯(cuò)誤；C．對恒星A有G5m×3mL2=3mω2又由于rA+rB=L解得B．根據(jù)v=ωr解得vAvD．恒星B的運(yùn)行周期為T=2πω2．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）(多選)天文學(xué)家通過觀測兩個(gè)黑洞并合的事件，間接驗(yàn)證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等【答案】BC【解析】AB．由牛頓第三定律知，兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，它們的角速度ω相等，且有Fn＝mω2r可知，甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與質(zhì)量成反比，由v＝ωr知，線速度之比為29∶36，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)甲、乙兩個(gè)黑洞質(zhì)量分別為m1和m2，軌道半徑分別為r1和r2，有Gm1m2(r1+r2)2＝m1(聯(lián)立可得T24隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小，選項(xiàng)C正確；D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，由牛頓第二定律a＝Fm可知，甲、乙兩個(gè)黑洞的向心加速度大小a1∶a2＝29∶36選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(多選)中國“FAST”球面射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。科學(xué)家通過對脈沖星計(jì)時(shí)觀測得知該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成，如圖所示。質(zhì)量分布均勻的恒星A、B雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T1，兩者間距為L；C為B的衛(wèi)星，繞B沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，且T2A．恒星A、B的質(zhì)量之比等于它們的軌道半徑之比B．恒星A、B的質(zhì)量之和為4C．已知衛(wèi)星C的軌道半徑r和恒星B的半徑rB，可求得恒星B的密度為D．三星A、B、C相鄰兩次共線的時(shí)間間隔為T【答案】BC【解析】設(shè)恒星A、B的質(zhì)量分別為MA、MB，軌道半徑分別為rA有MArAω2=B．由雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)得rA+rB=L對恒星A可得GMAMBL2C．對衛(wèi)星C滿足GMBMC恒星B的密度ρB=D．A、B、C三星由圖示位置到再次共線應(yīng)滿足ω得Δt=T1考點(diǎn)二多星模型所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．1.三星模型：①直線型三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三角形型三星系統(tǒng)：三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，均繞中心O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖乙所示)．2.四星模型：①正方形四星系統(tǒng)：四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②三角形型四星系統(tǒng)：三顆星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．4．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)測得兩星球球心之間的距離為L，運(yùn)動(dòng)周期為T，已知萬有引力常量為G。若AO>OB，則（）A．星球A的線速度等于星球B的線速度B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力C．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期增大D．兩星球的總質(zhì)量等于4【答案】D【解析】A．雙星圍繞同一點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度、周期相等，由v=rω可知，星球A的軌道半徑較大，線速度較大，A錯(cuò)誤；B．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知向心力大小相等，B錯(cuò)誤；C．雙星A、B之間的萬有引力提供向心力，有GmA其中ω=2πT聯(lián)立解得m即T=4πD．根據(jù)C選項(xiàng)計(jì)算可得mA+5．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為3GmB．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【解析】A．任意兩顆星之間的萬有引力為F＝GmmL2由幾何關(guān)系可知，它們的軌道半徑為r＝33L合力提供它們的向心力3GmmL聯(lián)立解得v=GmB．根據(jù)3GmmL2=maC．根據(jù)3GmmL2=m若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，C正確；D．根據(jù)v=可知，若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度不變，D錯(cuò)誤。6．（2022·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)重相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行：另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，引力常量為G，則（）A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T=4πRC．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L=D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v=【答案】B【解析】A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑相同，由v=ωR甲星和丙星的線速度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；B．萬有引力提供向心力GM2R2+GC．兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，根據(jù)題意可得，三星系統(tǒng)中任意星體所受合力為F=2則F=M4π2T2r軌道半徑r與邊長L的關(guān)系為L=D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v=2πrT得v=7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上、已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A．四顆星的向心加速度的大小均為2B．四顆星運(yùn)行的線速度大小均為1C．四顆星運(yùn)行的角速度大小均為1D．四顆星運(yùn)行的周期均為2【答案】B【解析】一個(gè)星體受其他三個(gè)星體的萬有引力作用，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，四顆星的軌道半徑r=2有G解得a=(1+22)Gm2L2故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8．（2020·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。天眼在觀察中發(fā)現(xiàn)三顆質(zhì)量均為m的星球A、B、C恰構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量為3m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，四個(gè)星球的密度相同，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于L。對于此系統(tǒng)，若忽略星球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．A、B、C三顆星球的線速度大小均為(1+3B．A、B、C三顆星球的加速度大小均為(2C．星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為1∶2D．若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球仍按原軌道運(yùn)動(dòng)，則A、B、C三顆星球運(yùn)動(dòng)的周期將變大【答案】AD【解析】AB．對三繞一模式，等邊三角形邊長為L，三顆繞行星軌道半徑均為r，由幾何關(guān)系得三角形的邊長為L=2r即有r=對頂點(diǎn)的星體受力分析，根據(jù)矢量合成的方法可得F=2解得v=(33+1)GmLC．設(shè)它們的密度為ρ，A半徑為R，則有m=ρ·A表面的重力加速度g=聯(lián)立可得g=G同理可得O處的星球表面的重力加速度g′=G所以它們表面的重力加速度的比值為gg′=D．由F=(9+3)G若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球的質(zhì)量都是2m；若仍按原軌道運(yùn)動(dòng)，則對A有2×可得T′=2πL33Gm>T則A、B考點(diǎn)三衛(wèi)星的變軌一．衛(wèi)星軌道的漸變：如果由于開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用使衛(wèi)星速度突然改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行：1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)小。2.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)大。衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。二．衛(wèi)星軌道的突變：1.如圖發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：1)先將衛(wèi)星發(fā)射到近地軌道Ⅰ；2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.加速度、速度、周期、能量的比較1）由Geq\f(Mm,r2)＝ma，經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.2）交點(diǎn)處必須經(jīng)過加速才能由內(nèi)軌道進(jìn)入外軌道，所以交點(diǎn)處外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度；在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)如果由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿f有引力做負(fù)功所以速度減小，如果由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿f有引力做正功所以速度增大.3）不同軌道的周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k比較（對橢圓軌道r是半長軸，對圓軌道r是半徑），因?yàn)橥廛壍赖膔大于內(nèi)軌道所以T1＜T2＜T3.4）在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒;因?yàn)檐壍涝礁撸l(fā)射時(shí)需要對衛(wèi)星做的功越大，若Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.三．航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對接”：本質(zhì)仍是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題，要成功“對接”，必須讓航天飛機(jī)在較低軌道上加速，通過速度v的增大→做離心運(yùn)動(dòng)→軌道半徑r增大→升高軌道的系列變速，從而完成航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對接。9．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）中國空間站天和核心艙先后與天舟二號和神舟十二號進(jìn)行對接，為了實(shí)現(xiàn)神舟飛船與天宮號空間站順利對接，具體操作應(yīng)為（）A．飛船與空間站在同一軌道上沿相反方向做圓周運(yùn)動(dòng)，接觸后對接B．空間站在前、飛船在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接C．空間站在高軌道，飛船在低軌道且兩者同向飛行，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接D．飛船在前、空間站在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在合適的位置飛船減速與空間站對接【答案】C【解析】A．飛船與空間站在軌道上高速運(yùn)動(dòng)，如果在同一軌道上沿相反方向運(yùn)動(dòng)，則最終會(huì)撞擊而不是成功對接，故A錯(cuò)誤；B．兩者在同一軌道上，飛船加速后做離心運(yùn)動(dòng)，則飛船的軌道高度升高，不能與空間站成功對接，故B錯(cuò)誤；C．飛船在低軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)，在合適的位置，飛船追上空間站實(shí)現(xiàn)對接，故C正確；D．兩者在同一軌道飛行時(shí)，飛船減速，做近心運(yùn)動(dòng)，飛船的軌道高度降低，不能與同一軌道的空間站實(shí)現(xiàn)對接，故D錯(cuò)誤。10．（2022·廣東·禪城實(shí)驗(yàn)高中高三階段練習(xí)）北京時(shí)間2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場的預(yù)定區(qū)域成功著陸.翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員結(jié)束了6個(gè)月的“太空出差”，成為了我國有史以來在軌任務(wù)時(shí)間最長的航天員乘組；在返回的時(shí)刻，神舟十三號飛船將首次采用快速返回方案，返回時(shí)間相比神舟十二號縮短了三分之二，返回可簡化為以下四個(gè)階段：制動(dòng)減速階段、自由滑行階段、入大氣層階段、回收著陸階段。下列說法正確的是（）A．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙會(huì)離地球越來越遠(yuǎn)B．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點(diǎn)火向后噴氣后才能返回地球C．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層和回收著陸階段，既有失重過程又有超重過程D．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層之前的自由滑行過程，動(dòng)能減小，引力勢能增大，機(jī)械能守恒【答案】C【解析】A．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙將仍會(huì)留在原軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點(diǎn)火向前噴氣后降低速度，然后做向心運(yùn)動(dòng)才能返回地球，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層和回收著陸階段，有加速下降過程，產(chǎn)生失重，又有減速下降過程，發(fā)生超重，選項(xiàng)C正確；D．神舟十三號載人飛船進(jìn)入大氣層之前的自由滑行過程，動(dòng)能增加，引力勢能減小，因只有地球引力做功，則機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）(多選)嫦娥四號探測器到達(dá)月球附近，成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲并順利進(jìn)入環(huán)月軌道。整個(gè)奔月過程簡化如下：嫦娥四號探測器從地球表面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入圓形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ、下列說法正確的是（

）A．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度B．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期C．嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度D．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上M點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上M點(diǎn)的速度【答案】CD【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律有GMmr可知嫦娥四號探測器沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半長軸小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；C．月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，嫦娥四號在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑，可知嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度小，故C正確；D．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅰ，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度大，故D正確。12．（2022·廣東·肇慶市第一中學(xué)高一期中）(多選)2020年7月23日，我國在海南文昌航天發(fā)射中心，成功將我國首個(gè)深空探測器天問一號火星探測器送上太空。探測器接近火星后，探測器需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ為圓軌道，已知引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．探測器在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上的速度B．探測器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TC．探測器若從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，并已知探測器在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度【答案】BD【解析】AC．探測器在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣，從而使探測器減速到達(dá)軌道Ⅰ，則探測器在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的速度，故AC錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可知，探測器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)半長軸越大其運(yùn)行的周期越大，故B正確；D．根據(jù)萬有引力定律可得G根據(jù)ρ=MV聯(lián)立解得ρ=所以當(dāng)軌道Ⅰ貼近火星表面，并且已知探測器在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度，故D正確。13．（2022·山東聊城·高一期中）2020年7月23日，在我國文昌航天發(fā)射場，長征五號遙四運(yùn)載火箭成功將“天問一號”火星探測器送入預(yù)定軌道，我國將實(shí)現(xiàn)“環(huán)繞、著陸，巡視”三大目標(biāo)。如圖是探測器飛向火星過程的簡略圖，探測器分別在P、Q兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)變軌，在轉(zhuǎn)移軌道，探測器繞火星做橢圓運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．“天問一號”在繞地軌道的環(huán)繞速度大于7B．“天問一號”在沿繞火軌道運(yùn)行時(shí)的速度小于火星的第一宇宙速度C．“天問一號”在繞地軌道上P點(diǎn)的加速度大于在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度D．“天問一號”在轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度小于繞火軌道Q點(diǎn)的速度【答案】B【解析】A．地球的第一宇宙速度7.9km/B．火星的第一宇宙速度是衛(wèi)星在火星表面軌道繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，是衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，故“天問一號”在沿繞火軌道運(yùn)行時(shí)的速度小于火星的第一宇宙速度，B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律可得GMmr2=ma由于M、r都相同，可知“天問一號”在繞地軌道上P點(diǎn)的加速度等于在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度，C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點(diǎn)火減速，可知“天問一號”在轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度大于繞火軌道Q點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。考點(diǎn)四衛(wèi)星的能量問題1.衛(wèi)星由較高軌道進(jìn)入較低的軌道，其軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時(shí)萬有引力將對衛(wèi)星做正功，而且萬有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星的動(dòng)能增加,衛(wèi)星要克服阻力做功因此機(jī)械能減小。2.要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，一定要給衛(wèi)星增加能量，變軌后衛(wèi)星的動(dòng)能減小，勢能增大，總的機(jī)械能增大.14．若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處物體的重力勢能為零，則質(zhì)量為m的物體對應(yīng)重力勢能的表達(dá)式為Ep=?GMmr，r為物體離地心的距離，M為地球質(zhì)量，G為萬有引力常量；則一質(zhì)量為m、離地面的高度為R（A．?mgR4 B．?mgR2 C．【答案】A【解析】對衛(wèi)星GMm(2R)2所求動(dòng)能為E得E衛(wèi)星的重力勢能為E得衛(wèi)星總機(jī)械能為E=Ep15．（2022·山東臨沂·三模）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，設(shè)距地球無限遠(yuǎn)處的引力勢能為零，地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體在距地心r處的引力勢能為Ep=?GMmr（G為引力常量），設(shè)定地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)和其他天體的影響，神舟十三號載人飛船返回艙質(zhì)量為A．nm0gR B．nm0gR【答案】B【解析】返回艙返回地面過程中，引力勢能減少量為Δ而mg=G聯(lián)立解得ΔEp16．如果以無窮遠(yuǎn)處為零勢能面，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢能可表示為Ep=?GMmr，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1A．GMm1R2?1R1 B．【答案】C【解析】衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力GMm可得質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)的動(dòng)能為E結(jié)合題意，此時(shí)衛(wèi)星的機(jī)械能可表示為E=根據(jù)能量守恒定律，該衛(wèi)星因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星損失的機(jī)械能，所以Q=E117．（2022·全國·模擬預(yù)測）《春秋左傳·魯文公十四年》中的“秋七月，有星孛入于北斗”是一次關(guān)于哈雷彗星的確切記錄。若哈雷彗星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)距離太陽35.1AU，近日點(diǎn)距離太陽0.586AU；地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為1AU，公轉(zhuǎn)速度約為29.8km/s。已知引力勢能的表達(dá)式為Ep=?GMmr，其中G為引力常量，M為中心天體質(zhì)量，A．0.50km/s B．0.80km/s C．0.91km/s D．3.8km/s【答案】C【解析】哈雷彗星在軌道上運(yùn)行的過程中，機(jī)械能守恒，則由引力勢能的表達(dá)式可知哈雷彗星運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)環(huán)繞速率最小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有1根據(jù)開普勒第二定律有v對地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律有GM聯(lián)立以上各式可得v代入數(shù)據(jù)得v遠(yuǎn)≈0.9118.（2021浙江卷）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（）A.繞地運(yùn)行速度約為B.繞地運(yùn)行速度約為C.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒【答案】D【解析】AB．根據(jù)題意可知，軌道半徑在變化，則運(yùn)行速度在變化，圓周最大運(yùn)行速度為第一宇宙速度，故AB錯(cuò)誤；C．在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；D．在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機(jī)械能守恒，故D正確。故選D?？键c(diǎn)五拉格朗日點(diǎn)拉格朗日點(diǎn)指在兩大物體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點(diǎn).19．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國嫦娥五號軌道器與返回器分離后，于2021年3月15日13時(shí)29分首次成功進(jìn)入日地間L點(diǎn)附近的探測軌道。如圖所示，A為太陽、B為地球、L為日地拉格朗日點(diǎn)，處在L點(diǎn)的人造天體，將與太陽和地球保持