2020年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中,

有且僅有一項是符合題目要求的.

1

1.（4分）（2020?德陽）三的相反數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.-D.—□

33

2.（4分）（2020?德陽）下列運算正確的是（）

A.a1*a3=a456B.（3a）3=9a3

C.3a-2a—1D.（-2a2）'=-8a6

3.（4分）（2020?德陽）如圖所示，直線所〃G8,射線AC分別交直線斯、于點2和

點C,ADLEF于點。，如果/A=20°,則/ACG=（）

4.（4分）（2020?德陽）下列說法錯誤的是（）

A.方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小

B.抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對總體估計的準(zhǔn)確程度

C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有且只有一個

D.拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得

5.（4分）（2020?德陽）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）

A.180°B.540°C.1080°D.1200°

6.（4分）（2020?德陽）某商場銷售A,B,C,。四種商品，它們的單價依次是50元，30

元，20元，10元.某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品

的平均單價是（）

A.19.5元B.21.5元C.22.5元D.27.5元

7.（4分）（2020?德陽）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為

b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.B.b〈a〈cC.a<c<bD.

—x-j-1（x

（分）（?德陽）已知函數(shù)>=，當(dāng)函數(shù)值為時，自變量尤的值為（）

8.42020（-久2』）3

A.-2B.-jC.-2或一1D.-2或卡

9.（4分）（2020?德陽）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的

表面積是（）

10.（4分）（2020?德陽）如圖，Rt^ABC中，ZA=30°，ZABC=90°.將Rt^ABC繞

點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A3C.此時恰好點C在AC上，A'B交AC于點E,則△ABE

與△ABC的面積之比為（）

E

C\

BA

1123

'.一B.-C.-D.—

3234

11.（4分）（2020?德陽）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4,點M在斜邊AB上，點

尸為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC=2,則PM的最小值為（）

A.2B.2V2-2C.2V2+2D.2近

12.（4分）（2020?德陽）已知不等式ar+b>0的解集為x<2,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

（1）2a+b=0；

（2）當(dāng)c>a時，函數(shù)y=/+6x+c的圖象與無軸沒有公共點；

（3）當(dāng)c>0時，拋物線y=a>c+bx+c的頂點在直線y=ax+b的上方；

（4）如果b<3且2a-mb-m=Q,則m的取值范圍是―號<m<0.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后

的橫線上）

13.（4分）（2020?德陽）小明在體考時選擇了投擲實心球，如圖是體育老師記錄的小明在

訓(xùn)練時投擲實心球的6次成績的折線統(tǒng)計圖.這6次成績的中位數(shù)是.

14.（4分）（2020?德陽）把ox2-4a分解因式的結(jié)果是.

15.（4分）（2020?德陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分/ABC,CF±BE,連接

AE,G是AB的中點，連接GR若AE=4,則GP=

16.（4分）（2020?德陽）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2）,（4,6）,（8,

10,12）,（14,16,18,20）…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2

個數(shù)字，若2020是第/"組第”個數(shù)字，貝.

17.（4分）（2020?德陽）若實數(shù)滿足了+9=3,設(shè)s=x2+8/,則s的取值范圍是.

18.（4分）（2020?德陽）如圖，海中有一小島A,它周圍10.5海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚

群由西向東航行.在2點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)。點，這

時測得小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么漁船還需

航行海里就開始有觸礁的危險.

三、解答題（本大題共7小題，共78分.答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

19.（7分）（2020?德陽）計算：（-2）-2-|V3-2|+（-孚）°-遮-2cos30°.

20.（8分）（2020?德陽）如圖，四邊形ABC。為矩形，G是對角線8。的中點.連接GC

并延長至R使CF=GC,以。C,CP為鄰邊作菱形DCEE,連接CE.

（1）判斷四邊形CEDG的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.（13分）（2020?德陽）為了加強學(xué)生的垃圾分類意識，某校對學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面

的垃圾分類宣傳.為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次

測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A.優(yōu)秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根據(jù)調(diào)

查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表.

垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表

測試等級百分比人數(shù)

A.優(yōu)秀5%20

B.良好60

C.及格45%m

D.不及格n

請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題:

(1)求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及相，”的值；

(2)如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)

為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；

(3)為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識

競賽，要求每班派一人參加.某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參

力口.班長設(shè)計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上

數(shù)字1,2,3,4.然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球.若

摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加.請用樹狀圖或列表法說

明這個游戲規(guī)則是否公平.

22.(11分)(2020?德陽)如圖，一次函數(shù)”=依+6與反比例函數(shù)”=：的圖象交于A、B

兩點.點A的橫坐標(biāo)為2,點8的縱坐標(biāo)為1.

(1)求a,b的值.

(2)在反比例”=g第三象限的圖象上找一點P,使點P到直線AB的距離最短，求點P

的坐標(biāo).

23.（12分）（2020?德陽）推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的

一項重要舉措.某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計劃對其進(jìn)行平整.經(jīng)投標(biāo),

由甲乙兩個工程隊來完成平整任務(wù).甲工程隊每天可平整土地45畝，乙工程隊每天可平

整土地30畝.已知乙工程隊每天的工程費比甲工程隊少500元，當(dāng)甲工程隊所需工程費

為12000元，乙工程隊所需工程費為9000元時，兩工程隊工作天數(shù)剛好相同.

（1）甲乙兩個工程隊每天各需工程費多少元？

（2）現(xiàn)由甲乙兩個工程隊共同參與土地平整，已知兩個工程隊工作天數(shù)均為正整數(shù)，且

所有土地剛好平整完，總費用不超過110000元.

①甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有多少種可能？

②寫出其中費用最少的一種方案，并求出最低費用.

24.（13分）（2020?德陽）如圖，在O。中，弦與直徑垂直，垂足為CD的延長

線上有

一點尸，滿足過點尸作PNLCZ）,交。4的延長線于點N,連接DN交

AP于點H.

(1)求證：8尸是O。的切線；

(2)如果。4=5,AM=4,求PN的值；

(3)如果尸￡）=尸/，求證：AH'OP=HP'AP.

BP

25.（14分）（2020?德陽）如圖1,拋物線y=o?-2中-3a（aWO）與x軸交于點A,B.與

y軸交于點C.連接AC,BC.已知△ABC的面積為2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）平行于無軸的直線與拋物線從左到右依次交于尸，。兩點.過P,。向x軸作垂線，

垂足分別為G,H.若四邊形為正方形，求正方形的邊長；

（3）如圖2,平行于y軸的直線交拋物線于點交無軸于點N（2,0）.點。是拋物

線上A,M之間的一動點，且點D不與A,M重合，連接。B交MN于點E.連接AD并

延長交于點尺在點。運動過程中，3NE+NF是否為定值?若是，求出這個定值；

若不是，請說明理由.

2020年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中,

有且僅有一項是符合題目要求的.

1

1.（4分）（2020?德陽）弓的相反數(shù)是（）

11

3-3C---

A.B.3D.3

【分析】在一個數(shù)前面放上“-就是該數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：］的相反數(shù)為-全

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)只要改變這個數(shù)的符號即可.

2.（4分）（2020?德陽）下列運算正確的是（）

A.a2'a3=a6B.（3a）3=9a3

C.3a-2a=lD.（-2a2）3=-8a6

【分析】利用同底數(shù)累的乘法法則、積的乘方運算法則、合并同類項法則、累的乘方運

算法則分別進(jìn)行計算即可.

【解答】解：A、/./:人,故原題計算錯誤；

B、（3a）3=27浸，故原題計算錯誤;

C、3a-2a=a,故原題計算錯誤；

D、（-2a2）3=_8/，故原題計算正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方運算、合并同類項、幕的乘方運算，

關(guān)鍵是掌握各計算法則.

3.（4分）（2020?德陽）如圖所示，直線EF〃GH,射線AC分別交直線ER于點8和

點C,所于點D,如果NA=20°,則NACG=（）

/f

E一~/BD-----F

G-7C-----------------H

A.160°B.110°C.100°D.70°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，由ADLERZA=20°可得/ABD=70°,由平行

線的性質(zhì)定理可得/ACH,易得/ACG.

【解答】\'AD±EF,ZA=20°,

/.ZABD=180°-ZA-ZADB=180°-20°-90°=70°,

,JEF//GH,

：.ZACH=ZABD=10°,

：.ZACG=180°-ZACH=180°-70°=110°,

故選:B.

【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理，熟記定理是解答此

題的關(guān)鍵.

4.（4分）（2020?德陽）下列說法錯誤的是（）

A.方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小

B.抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對總體估計的準(zhǔn)確程度

C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有且只有一個

D.拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得

【分析】根據(jù)各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，故選項A正確；

抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系對總體估計的準(zhǔn)確程度，故選項B正確；

一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有一個或者幾個或者沒有，故選項C錯誤；

拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得，故選項。正確；

故選：C.

【點評】本題考查抽樣調(diào)查、用樣本估計總體、眾數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

5.（4分）（2020?德陽）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）

A.180°B.540°C.1080°D.1200°

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（"-2）780°（〃23且〃是整數(shù)），所以多邊形的

內(nèi)角能被180°整除，由此即可求出答案.

【解答】解:多邊形的內(nèi)角和可以表示成（w-2）780°（〃23且〃是整數(shù)），〃應(yīng)為整

數(shù)，所以”-2也是整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除，因為在這四個選項中不是180。

的倍數(shù)的只有1200°.

故選：D.

【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

6.（4分）（2020?德陽）某商場銷售A,B,C,。四種商品，它們的單價依次是50元，30

元，20元，10元.某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品

A.19.5元B.21.57CC.22.5元D.27.5元

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價.

【解答】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：

50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5（元），

故選：C.

【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定

義.

7.（4分）（2020?德陽）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a,

b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【分析】根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

【解答】解：設(shè)圓的半徑為凡

則正三角形的邊心距為4=7?義360。=抗

四邊形的邊心距為。=RXcos45°=*R,

正六邊形的邊心距為c=RXcos30°=段.

?弓鄂〈典

故選：A.

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，得

到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計算一般要轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解

決.

—X+l（x<2）

8.（4分）（2020?德陽）已知函數(shù)/=2，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）

.*（%22）

A.-2B.-jC.-2或一1D.-2或一］

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計算，即可得出結(jié)論.

【解答】解：若無<2,當(dāng)y=3時，-尤+1=3,

解得：尤=-2；

7

若x22,當(dāng)y=3時，—1=3,

解得：x=-|,不合題意舍去；

C.X--2,

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)

進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2020?德陽）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的

表面積是（）

A.201TB.18nC.16TTD.14JI

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求

出表面積即可.

【解答】解：這個幾何體的表面積=叱22+上3?2+2互?2?2=18巾

故選：B.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計算以及勾股定理，由幾何體

的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）（2020?德陽）如圖，RtZXABC中，ZA=30°,ZABC=90°.將繞

點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC.此時恰好點C在AC上，A,B交AC于點E,則△ABE

與△ABC的面積之比為（）

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BC，ZACB=ZA'CB^60°,則△BCC是等邊三角形，

_AE3

ZCBC=60°,得出N3EA=90°,設(shè)則35=遮〃，AE=3a,求出一=一，可

AC4

求出答案.

【解答】解：VZA=30°,ZABC=90°,

AZACB=60°,

???將RtAABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.BC=BC,ZACB=ZA'CB=60°,

???△5CC是等邊三角形，

：.ZCBC=60°,

ZABA'=60°,

AZBEA=90°,

設(shè)CE=a,則3E=島，AE=3a,

.CE1

??=一,

AE3

.AE3

??,

AC4

3

，△ABE與AABC的面積之比為一.

4

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（4分）（2020?德陽）已知：等腰直角三角形A3C的腰長為4,點M在斜邊A3上，點

尸為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC=2,則的最小值為（）

A.2B.2V2-2C.2V2+2D.2V2

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊AB=4魚，由已知條件得到點P在以C為

圓心，尸C為半徑的圓上，當(dāng)點尸在斜邊A2的中線上時，的值最小，于是得到結(jié)論.

【解答】解：：等腰直角三角形ABC的腰長為4,

斜邊AB=4近，

:點尸為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC=2,

.?.點尸在以C為圓心，PC為半徑的圓上，

當(dāng)點尸在斜邊AB的中線上時，PM的值最小，

VAABC是等腰直角三角形，

CM=jAB=2V2,

'：PC=2,

:.PM=CM-CP=2.V2-2,

【點評】本題考查了等腰直角三角形，最短路線問題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2020?德陽）已知不等式ax+b>0的解集為x<2,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

（1）2a+b=0；

（2）當(dāng)c>o時，函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象與x軸沒有公共點；

（3）當(dāng)c>0時，拋物線>=—+法+。的頂點在直線y=ox+b的上方；

(4)如果6V3且2。-機匕-相=6則根的取值范圍是—彳On<0.

4

A.1B.2C.3D.4

【分析】由不等式的解集得出a<0,~~=2,即b=-2a,從而得出2a+b=O,即可判

斷(1)；根據(jù)△=〃(a-c)>0即可判斷(2)；求得拋物線的頂點為(1,?-c)即可

判斷(3)；求得0V—3<3,得出不等式組的解集為—尚〈加<0即可判斷(4).

【解答】解:(1)?..不等式辦+6>0的解集為尤<2,

：.a<0,--=2,即

ab=-2a,

.?.2〃+。=0,故結(jié)論正確；

(2)函數(shù)>=〃/+法+。中，令y=0,貝lj蘇+Z?x+c=O,

即b—-2a,

-4。。=(-2a)2-4〃c=4〃(〃-c),

?."VO,c>a,

(。-c)>0,

???當(dāng)時，函數(shù)y=a/+Z?x+c的圖象與x軸有兩個公共點，故結(jié)論錯誤；

(3)?:b=-2a,

b4ac-b24ac-4a2

??Q_1,==c-a,

乙a4a4a

???拋物線>=。/+法+。的頂點為(1,C-。),

當(dāng)x=l時，直線y=ax+b=a+b=a-2a=-a>0

當(dāng)c>0時，c-a>-〃>0,

?二拋物線y=a/+bx+c的頂點在直線y=ox+6的上方，故結(jié)論正確；

(4)?.?。=-2〃，

由2〃-機Z?-m=0,得至！J-b-mb-m=0,

?jm

,?J-^+l,

如果b<3,則0V—焉〈3，

Q

?，?—了OnVO,故結(jié)論正確；

4

故選：C.

【點評】本題考查了拋物線與X軸的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，有一定難度.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后

的橫線上）

13.（4分）（2020?德陽）小明在體考時選擇了投擲實心球，如圖是體育老師記錄的小明在

訓(xùn)練時投擲實心球的6次成績的折線統(tǒng)計圖.這6次成績的中位數(shù)是9.75.

【分析】根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果

數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).即可得解.

【解答】解：由6次成績的折線統(tǒng)計圖可知：

這6次成績從小到大排列為：

9.5,9.6,9.7,9.8,10,10.2,

97+98

所以這6次成績的中位數(shù)是：-y—=9.75.

故答案為：9.75.

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

14.（4分）（2020?德陽）把a?-4a分解因式的結(jié)果是a（x+2）（x-2）.

【分析】先提出公因式a,再利用平方差公式因式分解.

【解答】解：ax1-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2）.

故答案為：a（x+2）（x-2）.

【點評】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因

式法和公式法.

15.（4分）（2020?德陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分/ABC,CF±BE,連接

AE,G是AB的中點，連接GR若AE=4,則GF=2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解/CBE=/BEC,即可得CB

=CE,利用等腰三角形的性質(zhì)可得斯，進(jìn)而可得GP是△ABE的中位線，根據(jù)三

角形的中位線的性質(zhì)可求解.

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB//CD,

：.ZABE=ZBEC.

：BE平分NABC,

/ABE=NCBE,

：.ZCBE=ZBEC,

：.CB=CE.

VCF±BE,

：.BF=EF.

：G是AB的中點，

:.GF是AABE的中位線，

/.GF=|AE,

'：AE=4,

：.GF=2.

故答案為2.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的

性質(zhì)，證明GP是△ABE的中位線是解題的關(guān)鍵.

16.(4分)(2020?德陽)將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為(2),(4,6),(8,

10,12),(14,16,18,20)…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“:16”是第4組第2

個數(shù)字，若2020是第相組第"個數(shù)字，則-65.

【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可知每組的個數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的

偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個數(shù)，從而可以得到m、w的值，然后即可得

至！Jm+n的值.

【解答】解：.??將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為(2),(4,6),(8,10,

12),(14,16,18,20)…，

第初組有％個連續(xù)的偶數(shù)，

72020=2X1010,

...2020是第1010個偶數(shù)，

e.i小c..44x(44+1)八八八1ccAc45x(45+1)］八0廠

?1+2+3+…+44=j=990,1+2+3+…+45=-=1035,

A2020是第45組第1010-990=20個數(shù)，

.*.m=45,n=20,

m+〃=65,

故答案為：65.

【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，

求出m、n的值.

17.(4分)(2020?德陽)若實數(shù)x,y滿足尤+/=3,設(shè)s=/+8y2,則s的取值范圍是3

29.

【分析】由已知等式表示出/，代入s中利用二次函數(shù)最值即可確定出s范圍.

【解答】解：由x+『=3,得：y2=-x+3,o,

；.xW3,

2222

代入s=f+8y2得：ks=x+8^=x+8(-x+3)=/-8x+24=(x-4)+8,

當(dāng)x=3時，s=(3-4)2+8=9,

；.s29；

故答案為：s29.

【點評】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，二次函數(shù)的最值，

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

18.(4分)(2020?德陽)如圖，海中有一小島A,它周圍10.5海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚

群由西向東航行.在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)。點，這

時測得小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么漁船還需

航行4.5海里就開始有觸礁的危險.

A

A

【分析】過A作ACLBD于點C,求出NCAD、/C4B的度數(shù)，求出NBAD和NABD,

根據(jù)等角對等邊得出AO=8D=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾

股定理求出AC即可.

【解答】解：只要求出A到80的最短距離是否在以A為圓心，以10.5海里的圓內(nèi)或圓

上即可，

如圖，過A作ACLBO于點C,則AC的長是A到80的最短距離，

VZCAD=30°,ZCAB=60°,

AZBAD=60°-30°=30°,ZABD=90°-60°=30°,

：.ZABD=ZBAD,

.?.BO=AO=12海里，

VZCAD=30°,ZACD=90",

i

.?.CD=yz）=6海里，

由勾股定理得：AC=V122-62=6V3（海里），

如圖，設(shè)漁船還需航行x海里就開始有觸礁的危險，即到達(dá)點。'時有觸礁的危險，

在直角△A。'C中，由勾股定理得：（6-龍）2+（6V3）2=10.52.

解得x=4.5.

漁船還需航行4.5海里就開始有觸礁的危險.

故答案是：4.5.

【點評】考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中

的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.

三、解答題（本大題共7小題，共78分.答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

19.（7分）（2020?德陽）計算：（-2）-2-|V3-2|+（一亨）°-V8-2cos30°.

【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值

是多少即可.

【解答】解：（-2）-2-|V3-2|+（一冬0-V8-2cos30"

=1-2+V3+l-2-2x^J

3

=-2-.

4

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行

實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，

有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（8分）（2020?德陽）如圖，四邊形ABCD為矩形，G是對角線的中點.連接GC

并延長至R使CF=GC,以DC,C尸為鄰邊作菱形DCPE,連接CE.

（1）判斷四邊形CEDG的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）連接DF,若BC=痘,求。下的長.

【分析】（1）證出GB=GC=GD=CF,由菱形的性質(zhì)的CD=CF=DE,DE//CG,則

DE=GC,證出四邊形CEDG是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）過點G作于H,設(shè)。尸交CE于點N,由等腰三角形的性質(zhì)得CH=8H=

坐，證出△CDG是等邊三角形，得/GCO=60°,由三角函數(shù)定義求出CG=1,

則CO=1,由菱形的性質(zhì)得。N=FMCNLDF,NDCE=NFCE=60°,由三角函數(shù)定

義求出QN=亨，則。尸=2￡>N=百.

【解答】解：（1）四邊形CEDG是菱形，理由如下：

?.?四邊形ABC。為矩形，G是對角線的中點，

：.GB=GC=GD,

:CF=GC,

：.GB=GC=GD=CF,

???四邊形OCFE是菱形，

：.CD=CF=DE,DE//CG,

:?DE=GC,

???四邊形CEDG是平行四邊形，

?：GD=GC,

???四邊形CEDG是菱形；

(2)方法1：過點G作于〃，設(shè)。尸交CE于點N,如圖所示:

???CH=BH=^BC=拳ACDG是等邊三角形，

???NGCD=60°,

AZDCF=180°-ZGCD=180°-60°=120°,

???四邊形ABC。為矩形，

AZBCD=90°,

.\ZGCH=90°-60°=30°,

：.CD=1,

???四邊形。CFE是菱形，

11

：.DN=FN,CNLDF,ZDCE=ZFCE=^ZDCF=X12O°=60°,

在RtZkCND中，DN=CD-sinZDCE^1Xsin60°=lx^=亭，

：.DF=2DN=2x*=百.

方法2：設(shè)DF交CE于點N,如圖所示;

：?CH=BH=§BC=*,△COG是等邊三角形，

AZGZ）C=60°,GD=CD,

在RtZXBCD中，VBC=V3,ZGDC=60°,

:.CD=￡BC=\,

???GO=1,

?：GD=GC=CF,

1

:.CD=專GF,

...△GDF是直角三角形，

/.DF=GDXtanZDGC=1XV3=V3.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和

菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（13分）（2020?德陽）為了加強學(xué)生的垃圾分類意識，某校對學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面

的垃圾分類宣傳.為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次

測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A.優(yōu)秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根據(jù)調(diào)

查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表.

垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表

測試等級百分比人數(shù)

A.優(yōu)秀5%20

B.良好60

C.及格45%m

D.不及格n

請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題:

（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m,n的值；

（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)

為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；

（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識

競賽，要求每班派一人參加.某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參

加.班長設(shè)計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上

數(shù)字1,2,3,4.然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球.若

摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加.請用樹狀圖或列表法說

明這個游戲規(guī)則是否公平.

【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占比例得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；進(jìn)而求出，"和

”的值；

（2）由總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；

（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計算出

小明參加和小亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個游戲規(guī)則是否公平.

【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20?5%=400（人），機=400X45%=180,

V400-20-60-180=140,

."=140+400X100%=35%；

（2）5600X縹黑=1120（人），

4UU

即估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)為1120人；

（3）畫樹狀圖為：

開始

1234

234134j24123

345356457567

共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，

??P（小明參加）=白=（，

P（小亮參加）=

21

V—H-，

33

???這個游戲規(guī)則不公平.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計表、樣本估計總體以及概

率公式等知識；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

22.(11分)(2020?德陽)如圖，一次函數(shù)yi=ox+6與反比例函數(shù)的圖象交于A、B

兩點.點A的橫坐標(biāo)為2,點2的縱坐標(biāo)為1.

(1)求b的值.

(2)在反比例”=金第三象限的圖象上找一點P，使點P到直線的距離最短，求點尸

【分析】(1)首先確定A,B兩點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可.

(2)過點P作直線當(dāng)直線PM與反比例函數(shù)只有一個交點時，點P到直線

AB的距離最短，構(gòu)建方程組把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式=0,構(gòu)建方程求

解即可.

4

【解答】解：(1),一次函數(shù)＞1=辦+匕與反比例函數(shù)丫2=］的圖象父于A、B兩點.點A

的橫坐標(biāo)為2,點B的縱坐標(biāo)為1,

AA(2,2),B(4,1),

則有；

14。+b=1

解得卜=一］.

5=3

(2)過點P作直線尸加〃AB,

當(dāng)直線與反比例函數(shù)只有一個交點時，點P到直線AB的距離最短,

設(shè)直線PM的解析式為y=-^x+n,

(4

y——

由，X],消去y得到，X2-2nx+8=0,

y=~2X+n

由題意得，△=(),

/.4M2-32=0,

：.n=-2近或RI(舍棄)，

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一元一次方程的根的判別式等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

23.(12分)(2020?德陽)推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的

一項重要舉措.某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計劃對其進(jìn)行平整.經(jīng)投標(biāo),

由甲乙兩個工程隊來完成平整任務(wù).甲工程隊每天可平整土地45畝，乙工程隊每天可平

整土地30畝.已知乙工程隊每天的工程費比甲工程隊少500元，當(dāng)甲工程隊所需工程費

為12000元，乙工程隊所需工程費為9000元時，兩工程隊工作天數(shù)剛好相同.

(1)甲乙兩個工程隊每天各需工程費多少元？

(2)現(xiàn)由甲乙兩個工程隊共同參與土地平整，已知兩個工程隊工作天數(shù)均為正整數(shù)，且

所有土地剛好平整完，總費用不超過110000元.

①甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有多少種可能？

②寫出其中費用最少的一種方案，并求出最低費用.

【分析】(1)設(shè)甲每天需工程費x元、乙工程隊每天需工程費(x-500)元，構(gòu)建方程

求解即可.

(2)①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天.由題意，45x+30y=2400①，且2000x+1500yW

110000②把問題轉(zhuǎn)化為不等式解決即可.

②總費用w=2000%+1500(80-1.5x)=-250x+120000,利用函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(1)設(shè)甲每天需工程費無元、乙工程隊每天需工程費(x-500)元，

120009000

由題意,

%%—500’

解得x=2000,

經(jīng)檢驗，x=2000是分式方程的解.

答：甲每天需工程費2000元、乙工程隊每天需工程費1500元.

(2)①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天.

由題意，45x+30y=2400①，且2000x+1500yWl10000②,

由①得到y(tǒng)=80-1.5%③，

把③代入②得到，2000x+1500(80-1.5%)^110000,

解得，x240,

Vy>0,

A80-1.5x>0,

尤<53.3,

；.40?53.3,

y是正整數(shù)，

；.x=40,y=20或x=42,y=17或x=44,y=14或x=46,y=ll或x=48,y=8或x

=50,y=5或x=52,y=2.

.??甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有7種可能.

②總費用w=2000x+1500(80-1.5x)=-250x+120000,

,?-250<0,

隨x的增大而減小，

...x=52時，w的最小值=107000(元).

答：最低費用為107000元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用等知識，解

題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.（13分）（2020?德陽）如圖，在。。中，弦AB與直徑C。垂直，垂足為M,的延長

線上有

一點、P,滿足NPBD=NDAB.過點P作PN_LC。，交OA的延長線于點N,連接ON交

AP于點兄

（1）求證：BP是。。的切線；

（2）如果。4=5,AM=4,求尸N的值；

（3）如果PD=PH,求證：AH-OP=HP-AP.

【分析】（1）連接2C,OB,證明即可.

（2）解直角三角形求出OM,利用相似三角形的性質(zhì)求出OP,再利用平行線分線段成

比例定理求出PN即可.

4HNAPNAN

(3)證明推出一=—,證明△E4Nsz\OAP,推出一=—,推出

PDNPOPAP

NAAP-

而=不可得結(jié)論.

【解答】（1）證明：如圖，連接BC,OB.

???CD是直徑,

：.ZCBD=90°,

OC=OB,

：.ZC=ZCBO,

9：ZC^ZBAD,NPBD=NDAB,

：.ZCBO=ZPBD,

：.ZOBP=ZCBD=90°,

C.PBLOB,

???尸8是。。的切線.

(2)解：VC￡>±AB,

PA=PB,

0A=05,OP=OP,

△B40名△尸80(SSS),

ZOAP=ZOBP^90°,

ZAMO=90°,

OM=yJOA2-AM2=V52-42=3,

ZAOM=ZAOP,ZOAP=ZAMO,

△AOM^APOA,

OAOM

OP~OA

5_3

OP~5’

o尸等，

PNLPC,

ZNPC=ZAMO=90°,

AMOM

PN-OP

43

PN~—f

3

(3)證明：?:PD=PH,

:./PDH=/PHD,

丁/PDH=ZPOA-^-ZOND,ZPHD=ZAPN+ZPND,

VZPOA+ZAPO=90°,

?：PN工OP,

：.ZOPN=90°,

AZAPN+ZAPO=90°,

：.ZPOA=ZAPN,

：.NANH=/PND,

ZPDN=ZPHD=/AHN,

：.ANAHsANPD,

.AHNA

PD~NP'

VZAPN=ZPOA,ZPAN=ZPAO=90°,

APAN^AOAP,

.PN