2021-2022學(xué)年重慶市大足區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷-（解析版）

2021-2022學(xué)年重慶市大足區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，共48分.）

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V8B.C.V6D.V02

2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.3、4、5B,4、5、6C.5、12、13D,6、8、10

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角相等B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.有一個(gè)角是90。的菱形是正方形

4.共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)

量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）

A.平均數(shù)小，方差大B.平均數(shù)小，方差小C.平均數(shù)大，方差小

D.平均數(shù)大，方差大

5.估計(jì)vn+i的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

6.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是10km",甲客輪沿著北偏東30。的方向航行,

3八后到達(dá)小島4乙客輪沿著南偏東60。的方向航行，4/1到達(dá)小島B.則4B兩島的距離為

km.()

A.30B.40C.50D.60

7.已知一次函數(shù)y=kx-4（kH0）,y隨久的增大而增大，貝Ilk的值可以是（）

A.—2B.3C.0D.—3

8.某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹(shù)文明形象”為主題的比賽.已知某位選手的禮儀服裝、語(yǔ)言

表達(dá)、舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為95分，80分，80分，若依次按照40%,30%,30%的百

分比確定成績(jī)，則該選手的成績(jī)是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為-1和5時(shí)，輸出的y的值相等，則b等

于（）

A.4B.-4C.—2D.2

10.如圖，在中乙4cB=90。，乙4=30。，點(diǎn)0,E分別是邊B

AB,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使C尸=若EF=2,貝/

的長(zhǎng)為（）I

A.2A￡X~JC

B.17

C.V3

D.V3+1

11.從一1,0,1,2,3五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a.那么，使一次函數(shù)y=-3x+a不

經(jīng)過(guò)三象限，且使關(guān)于x的分式方程臀+2=有整數(shù)解的和是（）

X—ZL—X

A.6B.5C.4D.3

12.如圖，在平行四邊形4BC0中，乙4cB=45。，AG1BC^E,CFlAB^F,4G、CF交于H,

CF、04的延長(zhǎng)線交于E,給出下列結(jié)論：①AC=VZ4G;②乙D=4CHG；③CH=CD；④若

點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，貝ijBG=（注一1）GC;其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（共4小題，共16分）

13.當(dāng)48有意義時(shí)，x的取值范圍是

14.如圖，一架梯子48長(zhǎng)5米，底端離墻的距離BC為3米，當(dāng)梯

子下滑到DE

時(shí)，AD=1米，則BE=米.

15.甲、乙兩車(chē)分別從4,B兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)4地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的

方向行駛，而甲車(chē)到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車(chē)同向行駛，經(jīng)過(guò)12小時(shí)后兩車(chē)同

時(shí)到達(dá)距4地300千米的C地（中途休息時(shí)間忽略不計(jì)）.設(shè)兩車(chē)行駛的時(shí)間為式小時(shí)），兩車(chē)之間

的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)4地時(shí)，甲車(chē)距4地

千米.

16.在正方形ABCD中，48=4,點(diǎn)E、尸分別為4。、CD上一點(diǎn),

且4E=CF,連接BF、CE,則BF+CE的最小值是.

三、解答題（共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算:

(l)2V12-6J|+3>/48：

(2)(73+V2)(V3-V2)+(V3-V2)2.

18.(本小題8.0分)

如圖，已知BC是矩形ABC。的對(duì)角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交4D、BC于E、尸（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法

和證明）;

(2)連接BE、DF,若N4BE=32°,求/EFB的度數(shù).

19.（本小題10.0分）

如圖，在四邊形ABCD中，NB=90。,NBC4=60°,AC=2VLDA=1,CD=3.求四邊形4BC0

的面積.

20.（本小題10.0分）

為了解某學(xué)校疫情期間學(xué)生在家體育鍛煉情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查.以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問(wèn)題.

平均每日體

組別育鍛煉時(shí)間人數(shù)

(分)

A0<x<158

B15<%<25

C25<x<3520

D%>3512

(1)本次調(diào)查共抽取名學(xué)生;

(2)抽查結(jié)果中，8組有人;

(3)在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組(填組別);

(4)若這所學(xué)校共有學(xué)生3000人，則估計(jì)平均每日鍛煉超過(guò)25分鐘有多少人?

某校學(xué)生疫情期間在家鍛煉情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k40)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到,

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)函數(shù)y=\x-2的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

某小商品批發(fā)商批發(fā)的4、B兩種商品的成本和批發(fā)價(jià)如表所示：

成本(元/批發(fā)價(jià)(元

件)/件)

A33.4

B3.54

該批發(fā)商花了32000元購(gòu)進(jìn)4,B兩種商品若干件，立刻銷(xiāo)售一空，共盈利4400元.

(1)該批發(fā)商分別購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品各多少件？

(2)由于暢銷(xiāo)，該批發(fā)商決定再購(gòu)進(jìn)4,B兩種商品共30000件，其中8商品的數(shù)量不多于4商

品數(shù)量的2倍，那么該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)4、B兩種商品各多少件時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多

少？

23.(本小題10.0分)

若一個(gè)四位正整數(shù)的千位與十位相同，百位與個(gè)位相同，我們稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“平衡數(shù)”.將

“平衡數(shù)”t的千位、百位上的數(shù)字交換，十位、個(gè)位也交換，得到一個(gè)新數(shù)t',記F(t)=簧

例如t=2525,t'=5252,則F(t)=2磔器252)=乂

(1)若m是最大的“平獻(xiàn)T,則F(m)=；

(2)己知兩個(gè)"平衡數(shù)"p,q,其中p=abab,<j-cdcd(其中1n<b<9?1<c<9,1<

d<9,c*d且a,b,c,d都為整數(shù)).若F(p)能被13整除,且F(p)=2-(q)-(2d+c),求尸(q)

的最大值.

24.(本小題10.0分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線I］：丫=一》+2與％軸，y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，直線％經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).

(1)求直線％的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線，1一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若APAC的面積等于10時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將沿著x軸平移，平移過(guò)程中的AABC記為△&B1G，請(qǐng)問(wèn)在平面內(nèi)是否存

在點(diǎn)。，使得以4、G、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，F(xiàn)為平行四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BF,CF,DF.

(1)如圖1,DFLBC交BC于點(diǎn)、E,已知kECF=45。，Z.CDE=Z.CBF,AB=店，EF=1,求

4。的長(zhǎng);

(2)如圖2,DF14B交4B于點(diǎn)E,BE=DF3.ZBFC=90°,G為CD上一點(diǎn)，作MG1C/且MG=

BF,并以CG為斜邊作等腰連接FM,FH,求證：MF=y[2FH.

答案和解析

1.【答案】c

解：4選項(xiàng)，原式=2位，故該選項(xiàng)不符合題意：

B選項(xiàng)，原式=立，故該選項(xiàng)不符合題意；

2

C選項(xiàng)，聲是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

o選項(xiàng)，原式=E=更，故該選項(xiàng)不符合題意；

弋55

故選：C.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不

含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：4、32+42=52,故是直角三角形，不符合題意；

B、42+52*62,故不是直角三角形，符合題意；

c、52+122=132,故是直角三角形，不符合題意；

D、62+82=102,故是直角三角形，不符合題意.

故選:B.

先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可.

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那

么這個(gè)三角形就是直角三角形.

3.【答案】C

解：力、平行四邊形的對(duì)角相等，說(shuō)法正確；

8、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，說(shuō)法正確：

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說(shuō)法不正確；

。、有一個(gè)角是90。的菱形是正方形，說(shuō)法正確.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定以及正方形的判定定理進(jìn)行分析判斷.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定以及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)，需要熟練運(yùn)用平行四

邊形，矩形，正方形以及菱形間的區(qū)別與聯(lián)系.

4.【答案】C

解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.【答案】D

解：???9<11<16,

3<VT1<4,

???4<Vil+1<5.

.??估計(jì)m+1的值在4和5之間，

故選：D.

根據(jù)平方數(shù)先估算出V1T的值的范圍，即可解答.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

Z.AOB=180°-30°-60°=90°,

???。4=3X10=30km,OB=4X10=40km,

AB=y/OA2+OB2=50km.

故選：C.

由題意得4408=180°-30°-60°=90°,。4=3x10=30km,OB=4x10=40km,根據(jù)

勾股定理可得4B="M2+082,即可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題、勾股定理，能夠正確標(biāo)注方向角是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：根據(jù)題意，得k>0,

—2<0,

二4選項(xiàng)不符合題意；

v3>0,

B選項(xiàng)符合題意；

??,kW0,

??.C選項(xiàng)不符合題意；

???一3<0,

??.。選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得%>0,即可確定/￡的值.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

解：根據(jù)題意得：

95x40%+80x30%+80x30%=86（分），

故選：A.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的定義及計(jì)算方法.

9【答案】A

解：當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3+b,當(dāng)x=5時(shí)，y=6-5=L

由題意得：-3+b=1,

解得：b=4,

故選：A.

把x=與x=5代入程序中計(jì)算，根據(jù)y值相等即可求出b的值.

此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

解：連接CD,

???點(diǎn)D,E分別是邊4B,AC的中點(diǎn)，

DE是AABC的中位線，

???DE//BC,DE=^BC,

CF=-BC,

v2

:.DE//CF,

???四邊形DEFC為平行四邊形，

CD=EF=2,

在RtaACB中，^ACB=90°,點(diǎn)。是邊AB的中點(diǎn)，

則=2CD=4,

在RtAACB中，Z.ACB=90°,〃=30。，

則BC=%B=2,

???DE=-BC=1,

2

故選：B.

連接CD,根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃BC,DE=^BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CD,根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出4B,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出BC,進(jìn)而求出

DE.

本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、

含30。角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用各個(gè)定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

解：???一次函數(shù)曠=一3%+。不經(jīng)過(guò)第三象限，

???a>0,

l-ax1

V--+tn2=--,

x-22-x

2

AX=——,

2-a

???關(guān)于》的分式方程翳+2=￡有整數(shù)解，

，a=0,1,3,

va-1時(shí),x=2是增根，

???a=0,3,

綜上，可得滿足題意的a的值有2個(gè)：0,3,

???使一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過(guò)第三象限，且使關(guān)于％的分式方程翳+2=￡有整數(shù)解的和是:

3.

故選：D.

首先根據(jù)一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過(guò)第三象限，可得a>0；然后根據(jù)分式方程的求解方法，求

出關(guān)于x的分式方程晏+2=總的解是多少，進(jìn)而判斷出它有整數(shù)解時(shí)一a的值是多少，進(jìn)而求出

整數(shù)解的和即可.

此題考查了分式方程的求解問(wèn)題，要注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰?/p>

過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的

解；此題還考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①k>0,

b>0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k>0,b<0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、三、

四象限；③k<0,b>0時(shí),y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k<0<b<0時(shí)，y=kx+b

的圖象在二、三、四象限.

12.【答案】A

解：(T)-.-AGIBC,

ANAGC=90°,

???4ACB=45°,

???△4CG是等腰直角三角形，

???AG=CG,

???AC=yjAG24-CG2=VZ型=0AG，故①正確;

(2)?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

??AB=CD,乙B=^D,ADHBC,AB“CD,

vAG1BC,CF1AB,

???AG1AD,CF1CD,

???乙DAH=Z.DCH=90°,

???乙D+ZLAHC=360°—90°-90°=180°,

vZ-CHG+Z.AHC=180°,

，乙D=LCHG,故②正確；

(3)???乙B=乙D,

??Z-CHG=乙B,

vAGLBC,

???乙AGB=Z.CGH=90°,

又??,CG=AGf

???△CHGwzMBG(44S),

：.CH=AB,

ACH=CD,故③正確；

④如圖，連接BH,

,*,△CH67=△ABG9

：?HG=BG,

vz.AGB=90°,

是等腰直角三角形，

BH=V2BG.

???點(diǎn)P是4B的中點(diǎn)，CFJ.AB,

AH=BH=近BG,

vBG=HG=AG-AH,

BG=CG-V2BG，

■.(V2+Y)BG=CG,

BG=(V2-1)GC.故④正確；

其中正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

①證A/ICG是等腰直角三角形，則AG=CG,再由勾股定理即可得出結(jié)論；

②由平行四邊形的性質(zhì)得4B=CD,AB=ZD,AD//BC,AB//CD,再證4D+N/1HC=180。，

進(jìn)而得出結(jié)論；

③證△CHG三△ABG(44S),得CH=4B,即可得出結(jié)論；

④連接BH,證ABCH是等腰直角三角形，得BH3BG，再證4"=BH=&BG，即可解決問(wèn)

題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三

角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】%>-3

解：由題意得：x+3>0,

解得：x>—3,

故答案為：x>-3.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

解：在Rt△4BC中，根據(jù)勾股定理，可得：AC='AB?-BC2=逐2-32=4（米）,

?.DC=AC-AD=4-1=3（米），

在Rt△DCE中,CE=>JDE2-DC2=V52-32=4（米），

；.BE=CE-BC=4-3=1（米），

故答案為：L

在RtA/lBC中，根據(jù)勾股定理得出AC,進(jìn)而得出DC,利用勾股定理得出CE,進(jìn)而解答即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，本題中正確的使用勾股定理求CE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】150

解：由圖象可知，甲車(chē)從A地到B地用了4小時(shí)，

???經(jīng)過(guò)12小時(shí)后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)距4地300千米的C地，

.?.甲車(chē)從8地到C地用12-4=8（小時(shí)），乙從8地到C地用了12小時(shí)，

vA.C兩地的距離是300千米，

二甲車(chē)的速度是300+（8-4）=75（千米/時(shí)），

4、B兩地之間的距離是75x4=300（千米），

二乙車(chē)從8地到達(dá)4地需要當(dāng)=6（小時(shí)），

此時(shí)甲的路程為75x6=450（千米），

甲車(chē)矩4地450-300=150（千米），

故答案為：150.

由圖象可知甲車(chē)從4地到B地用了4小時(shí)，進(jìn)而可知甲車(chē)的速度，得出4、B兩地的距離是300千米，

進(jìn)而得出乙車(chē)到達(dá)4地的時(shí)間，進(jìn)而可得答案.

本題以行程問(wèn)題為背景的函數(shù)圖象的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象理解題意，求得甲車(chē)

的速度.

16.【答案】4V5

解：如圖，連接AF,

??,正方形A8CD中，AE=CF,

???AD=CD,DE=DF,

在△4。尸和^CDE中，

AD=CD

乙ADC=Z.ADC?

DE=DF

???CE=AF9

???BF+CE=BF+AF,

??.BF+CE的最小值就是B尸+AF的最小值，

如圖，作4關(guān)于CO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H,連接交CD于凡則/即可滿足BF+4F最小，

vAB=4,

??.AD=DH=4,AH=8,

BF+CE=BF+AF=BH=y/AB2+AH2=4倔

BF+CE的最小值是44.

故答案：4V5.

首先利用正方形的性質(zhì)可以證明△2。尸和4CDE(SAS),然后利用全等三角形的性質(zhì)得到BF+CE

的最小值就是BF+4F的最小值，最后利用軸對(duì)稱(chēng)即可求解.

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，同時(shí)也利用了正方形的性質(zhì)，有一定的綜合性.

17.【答案】解：(1)原式=4W—6x4+3x4g

=4V3-2V3+12V3

=14>/3;

(2)原式=3-2+3+2-2V6

=6-2V6.

【解析】(1)直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案；

(2)直接利用乘法公式計(jì)算，進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖,直線E尸即為所求;

(2)???6F垂直平分線段8。，

:.EB=ED，

:.乙BEF=乙DEF,

???四邊形4BCD是矩形，

/.Z4=90°,AD//BC,

???Z.AEB=90°-Z,ABE=58°,

乙BEF=4DEF=1(180°-58°)=61°,

乙EFB=4DEF=61°.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)證明NBEF=乙DEF=61°,再利用平行線的性質(zhì)求解.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線

段的垂直平分線的作法和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：「乙B=90°,4BCA=60°,AC=2VL

BC=V2，

AB=yjAC2-BC2=J(2V2)2-(魚(yú)尸=遍，

又DA=1,CD=3,AC=2V2.

DA2+AC2=12+(2V2)2=1+8=9=CD2,

??.△ACD是直角三角形，

二四邊形4BCD的面積=S-cD+S—BC=-AC+^AB.BC=：xlx2&+：xV^x&=

V2+V3.

【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷△4C0是直角三角形，然后把

四邊形4BCD的面積分割成兩個(gè)直角三角形的面積和即可求解.

本題考查勾股定理，關(guān)鍵是對(duì)勾股定里的掌握和運(yùn)用.

20.【答案】6020C

解：(1)本次調(diào)查的人數(shù)有：12+20%=60(名)，

故答案為：60；

(2)抽查結(jié)果中,B組有60-(8+20+12)=20(A),

故答案為：20；

(3)???共有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，

???在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于C組；

故答案為：C；

(4)3000x=1600(人)，

答：估計(jì)平均每日鍛煉超過(guò)25分鐘有1600人.

(1)用。組的人數(shù)除以其所占百分比可得；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)別人數(shù)即可求得B組的人數(shù)；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每日鍛煉超過(guò)25分鐘的人數(shù)所占比例即可求解.

本題考查頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1);一次函數(shù)丫=/^+//￡力0)的圖象由直線丫=2丫平移得到，

???k=2,

將點(diǎn)(一2,0)代入y=2x+b,

得—4+b=0,解得b=4,

???一次函數(shù)的解析式為y=2%+4；

(2)由題意得—2>2x+4,

解得％<-4,

％的取值范圍是％<-4.

【解析】(1)先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k=2,再將點(diǎn)(—2,0)代入y=2x+b,求出b的值,

即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意得之工一2>2尤+4,解不等式即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解不等式，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)批發(fā)商分別購(gòu)進(jìn)4種商品x件，8種商品y件，

相?？h前音得+3.5y=32000

根據(jù)題思得：l(3.4-3)x+(4-3.5)y=4400,

解明湍

答：批發(fā)商分別購(gòu)進(jìn)4種商品6000件，B種商品4000件；

(2)設(shè)該批發(fā)商獲得利潤(rùn)為w元，購(gòu)進(jìn)4種商品m件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(30000-m)件，

???B商品的數(shù)量不多于4商品數(shù)量的2倍，

:.30000—m<2m,

解得：m>10000,

根據(jù)題意得w=(3.4-3)m+(4-3.5)(30000-m)=-0.1m+15000,

v-1<0,

.1.w隨的增大而減小，

m=10000時(shí)，w取最大值，最大值為-0.1x10000+15000=14000(元)，

此時(shí)30000—m=20000,

答：該批發(fā)商購(gòu)進(jìn)4種商品10000件，B種商品20000時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14000元.

【解析】(1)設(shè)批發(fā)商分別購(gòu)進(jìn)4種商品x件，B種商品y件，根據(jù)批發(fā)商花了32000元購(gòu)進(jìn)A,B兩

種商品若干件，共盈利4400元列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)該批發(fā)商獲得利潤(rùn)為w元，購(gòu)進(jìn)4種商品m件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(30000-巾)件，根據(jù)B商品

的數(shù)量不多于4商品數(shù)量的2倍求出m的取值范圍，再根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品利潤(rùn)之和列出函數(shù)解

析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組及函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】36

解:(1)由題意得:最大的““平衡數(shù)”是9999,

則F(m)=.迎*詈2=36.

故答案為：36；

⑵■:"平衡數(shù)"p=ababf

???尸(P)=2(。+匕)，

???/@)能被13整除，

???a+b是13的倍數(shù),

1<a<b<9,

A2<a4-b<18,

???a+b=13,

???a=4,b=9或a=5,b=8,或Q=6,b=7,

???“平衡數(shù)”.p為4949,或5858或6767,

AF(p)=26,

??.F((?)=2(c+d),

?:F(p)=2F(q)一(2d+c),

???26=2x2(c+d)-(2d+c),

???3c+2d=26,

,26-3C13c

??d=——=o13--,

22

V1<c<9,1<d<9,cHd且c,d都為整數(shù)，

當(dāng)c=2時(shí)，d=10,不符合題意，舍去，

當(dāng)c=4時(shí)，d=7,

當(dāng)c=6時(shí)，d=4,

當(dāng)c=8時(shí)，d=1,

???q為4747或6464或8181,

???F(q)的最大值為8181,

(1)根據(jù)“平衡數(shù)”的定義，結(jié)合F(t)=4等的計(jì)算方法得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)“平衡數(shù)”尸(p)能被13整除,進(jìn)而判斷出p,從而求出尸(q)=2(c+d),再根據(jù)尸(p)

2F⑷一（2d+c）,得出d=13-要進(jìn)而求出c,d,即可得出結(jié)論.

本題考查了完全平方數(shù)，整除問(wèn)題，是新定義題目，理解和運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)直線力的解析式y(tǒng)="%+b,

???直線A：y=r+2與X軸，y軸分別交于4、8兩點(diǎn),

???4(2,0),5(0,2),

??,直線％經(jīng)過(guò)點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),

./2/c+b=0

ib=—4'

=2

ib=—4，

，直線。的解析式：y=2x-4；

(2)由題意可知，BC=6,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為力，

S^PAC=~*\XA—孫1,BC=-12—m\x6=10,

??.m=-(或m=y.

??.P(/I)或p《爭(zhēng)

(3)設(shè)將△力BC沿著支軸平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到44遇停1，

(2—t,0),

CQ=t,=AC=2遮，

設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(p,q),

①當(dāng)CCi為以4、G、C、D為頂點(diǎn)的菱形邊長(zhǎng)時(shí)，有兩種情況:

當(dāng)CG=41cl=2通時(shí)，即t=2V5.

此時(shí)CCJ/&D,即點(diǎn)。在x軸上，

且&D=A?=2V5,

.,?點(diǎn)D與點(diǎn)4重合，即。(2,0).

當(dāng)CG=4C=t時(shí)，

C(0,-4),

???(-4)2+(2-t)2=t2,

解得t=5,

此時(shí)CG//4D,即點(diǎn)。在x軸上，

且A]。=CC]=5,

???。(-8,0).

②當(dāng)CC1為以4、G、C、。為頂點(diǎn)的菱形對(duì)角線時(shí)，41cl=&C