【2021中考數(shù)學(xué)沖刺】反比例函數(shù)習(xí)題匯編含答案

反比例函數(shù)

一.選擇題（共18小題）

1.（2020?衡陽）反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（）

x

A.k=2

B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小

2.（2020?內(nèi)江）如圖，點A是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點，過點A作ACJ_x軸，垂足

x

為點C,。為AC的中點，若△AOZ）的面積為1,則k的值為（）

A.AB.2C.3D.4

33

3.（2020?黑龍江）如圖，正方形ABC。的兩個頂點8,。在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上,

4.（2020?河南）若點A（-1,以），B（2,以），C（3,為）在反比例函數(shù)y=一2的圖象

X

上，則yi，丫2,丫3的大小關(guān)系是（）

A.y\>y2>y^B.y2>y3>y\C.y\>y3>y2D.y3>y2>y\

i

5.(2020?濱州)如圖，點A在雙曲線丫=*上，點B在雙曲線丫=絲上，且AB〃x軸，點

XX

C、。在x軸上，若四邊形A5CO為矩形，則它的面積為()

A.4B.6C.8D.12

6.(2020?德州)函數(shù)>=上和丫=-入+2(ZW0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能

X

7.(2020?蘇州)如圖，平行四邊形O48C的頂點4在x軸的正半軸上，點。(3,2)在對

角線OB上，反比例函數(shù)y=K(%>0,x>0)的圖象經(jīng)過C、。兩點.已知平行四邊形

X

OABC的面積是」互，則點8的坐標(biāo)為()

2

A.（4,2）B.（9,3）C.（5,12）D.（空，也）

32355

8.（2020?樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x與雙曲線y=K交于A、B兩點,

x

P是以點C（2,2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結(jié)AP,。為AP的中點.若線

9.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的對角線4C的中點與坐標(biāo)原點

重合，點E是x軸上一點，連接AE.若平分NOAE,反比例函數(shù).y=K（A>0,x>

x

0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A,F,S.AF=EF,ZVIBE的面積為18,則上的值為（）

A.6B.12C.18D.24

10.（2020?無錫）反比例函數(shù)），=K與一次函數(shù)）殳的圖象有一個交點B（工，M,

x-15152

則k的值為（）

A.1B.2C.2D.A

33

11.（2020?自貢）函數(shù)y=o/+fer+c的圖象如圖所示，則函數(shù)尸日-人的大致圖象

x

為（）

3

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4BC。的頂點A,C分別在x軸，y軸

的正半軸上，點。（-2,3）,AD=5,若反比例函數(shù)y=K（火>0,x>0）的圖象經(jīng)過

X

點B,則k的值為（）

A.上＞B.8C.10D.絲

33

13.（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-4）,那么這個反比例函數(shù)的解析式

是（）

A.y=—B.y=--C.y=—D.y=-—

XXXX

14.（2020?黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)丁=旦（x>0）上的一點，過點A作AC_Ly

x

軸，垂足為點C,AC交反比例函數(shù)y=2的圖象于點3,點尸是無軸上的動點，則△抬8

x

的面積為（）

4

15.（2020?金華）已知點（-2,a）,（2,b）,（3,c）在函數(shù)y=K（k>0）的圖象上，則

X

下列判斷正確的是（）

A.a〈b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

16.（2020?黔西南州）如圖，在菱形A80C中，AB=2,NA=60°,菱形的一個頂點。在

反比例函數(shù)y-K（&W0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

X

4

A.y=-^3.B.y=-返

C.y=D.

XXXX

17.（2020?雞西）如圖，A,B是雙曲線），=」￡上的兩個點，過點A作ACLx軸，交。8于

]

點。，垂足為點C若△OOC的面積為1,。為03的中點，則火的值為（）

工

A.3B.2C.4D.8

4

18.（2020?海南）下列各點中，在反比例函數(shù)>=&?圖象上的是（)

X

A.（-1,8）B.（-2,4）C.（1,7）D.(2,4)

二.填空題（共12小題）

19.（2020?安順）如圖，點A是反比例函數(shù)y=3圖象上任意一點,過點4分別作x軸，y

X

5

軸的垂線，垂足為B,C,則四邊形054c的面積為

20.（2020?泰州）如圖，點P在反比例函數(shù)），=3的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,過點尸作兩條

X

坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=K（k<0）的圖象相交于點A、B,則直線AB與x

X

軸所夾銳角的正切值為.

21.（2020?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-3,4）,則大的值為.

X

22.（2020?安徽）如圖，一次函數(shù)y=x+MQ>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點8.與

反比例函數(shù)），=K的圖象在第一象限內(nèi)交于點C,軸，CEL）,軸.垂足分別為點。,

X

E.當(dāng)矩形OOCE與△048的面積相等時，左的值為.

23.（2020?自貢）如圖，直線y=-后+b與y軸交于點A,與雙曲線y=K在第三象限交

x

于B、C兩點，且AB?AC=16.下列等邊三角形△0￡>1員，△用功也，△及小治，…的

邊OEi，E\E2,E2E3,…在x軸上，頂點?！薄?,Q，…在該雙曲線第一象限的分支上,

則k=,前25個等邊三角形的周長之和為.

6

>'A

24.（2020?濱州）若正比例函數(shù)y=2r的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是

2,則該反比例函數(shù)的解析式為.

25.（2020?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函

數(shù)的圖象交于A,B兩點，若點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且aABP

X

的面積是△AOB的面積的2倍，則點尸的橫坐標(biāo)為.

26.（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，已知直線y=/nr（加＞0）與雙曲線了=9交于

x

4,。兩點（點A在第一象限），直線y=/tr（〃V0）與雙曲線丁=-上交于3,。兩點.當(dāng)

x

這兩條直線互相垂直，且四邊形A8CZ）的周長為10J前，點4的坐標(biāo)為.

27.（2020?常德）如圖，若反比例函數(shù)產(chǎn)KGV0）的圖象經(jīng)過點A,A56軸于8,且

x

7

28.（2020?寧波）如圖，經(jīng)過原點。的直線與反比例函數(shù)），=亙（〃>0）的圖象交于A,D

X

兩點（點A在第一象限），點、B,C,E在反比例函數(shù)尸且“<0）的圖象上，AB〃y軸，

x

AE〃C￡>〃x軸，五邊形ABCQE的面積為56,四邊形ABCO的面積為32,則a-%的值

29.（2020?衢州）如圖，將一把矩形直尺A8CD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面

直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點尸在上，三角板的直角邊砂交

BC于點M,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點凡M.若直尺的寬CD=3,

X

三角板的斜邊FG=8?,則k=.

30.（2020?溫州）點尸，Q,R在反比例函數(shù)y=K（常數(shù)k>0,x>0）圖象上的位置如圖

X

所示，分別過這三個點作X軸、），軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次

為Si，S2，S3.若OE=ED=DC,S|+S3=27,則S2的值為.

8

31.（2020?廣州）已知反比例函數(shù)y=K的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：上一-

xk-4

C+>/（k+l）2-4k?

32.（2020?大慶）如圖，反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=-X-（Hl）的圖象在第二象限

X

的交點為4,在第四象限的交點為C,直線40（。為坐標(biāo)原點）與函數(shù)y=K的圖象交

x

于另一點反過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩直線相交于點E,△

AEB的面積為6.

（1）求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式;

x

33.（2020?雅安）如圖，一次函數(shù)丫=依+%（k、人為常數(shù)，ZW0）的圖象與x軸、y軸分別

交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)丫=〃為常數(shù)且加會0）的圖象在第二象限交于點C,

x

CDJLx軸，垂足為D,若08=204=300=6.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點E的坐標(biāo)；

9

(3)請觀察圖象，直接寫出不等式辰+bW典的解集.

10

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.（2020?衡陽）反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（）

X

A.k=2

B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x>0時，了隨x的增大而減小

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（2,1）,可以得到R的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)

X

的性質(zhì)，即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：；反比例函數(shù)產(chǎn)K經(jīng)過點（2,1）,

X

/.1=—,

2

解得，k=2,故選項4不符合題意；

,.次=2>0,

???該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項8不符合題意；

當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，故選項C符合題意、選項。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

2.（2020?內(nèi)江）如圖，點4是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點，過點A作AC_Lx軸，垂足

x

為點C,。為AC的中點，若△40。的面積為1,則k的值為（）

A.AB.&C.3D.4

33

【分析】根據(jù)題意可知AAOC的面積為2,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義即可

求得％的值.

11

【解答】解：：AC，x軸，垂足為點C,。為4c的中點，若△A。。的面積為1,

...△AOC的面積為2,

；Sb4oc=ak|=2,且反比例函數(shù)y=K圖象在第一象限，

2x

；.k=4,

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)/的幾何意義：在反比例函數(shù)y=K圖象中任

X

取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.

3.(2020?黑龍江)如圖，正方形ABC。的兩個頂點8,。在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

對角線AC,8。的交點恰好是坐標(biāo)原點。，已知8(-1,1),則/的值是()

【分析】把B(-1,1)代入y=K即可得到結(jié)論.

X

【解答】解：：點B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，5(-1,1),

X

1=旦，

-1

：.k=-1,

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

4.(2020?河南)若點A(-1,yi),B(2,以)，C(3,")在反比例函數(shù)y=一2的圖象

X

上，則yi，丁2,力的大小關(guān)系是()

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.yi>y3>y2D.y3>y2>yi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出與、”、力的值，比較后即可得出結(jié)

12

論.

【解答】解：?.?點A（-1,力）、8（2,光）、C（3,為）在反比例函數(shù)），=一旦的圖象上,

X

；.yi=--A-=6,）2=~旦=~3,丫3=-——-2,

-123

又：-3＜-2＜6,

工力＞丫3＞處

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征求出），I、），2、），3的值是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?濱州）如圖，點A在雙曲線＞=匡上，點B在雙曲線y=」2上，且A8〃x軸，點

xx

C、。在x軸上，若四邊形A8CQ為矩形，則它的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

【分析】根據(jù)雙曲線上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形

的面積S的關(guān)系S=因即可判斷.

【解答】解：延長BA交y軸于E,則軸，

?點A在雙曲線丫=匹上，

x

二四邊形AEOD的面積為4,

?.?點B在雙曲線線y=絲上，且AB〃x軸，

X

???四邊形8E0C的面積為12,

??.矩形A3c。的面積為12-4=8.

故選：C.

13

y.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中上的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x

x

軸、y軸垂線，所得矩形面積為陽，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思

想，做此類題一定要正確理解上的幾何意義.

6.（2020?德州）函數(shù)尸乂一和），=-日+2（M0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能

X

【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題.

【解答】解：在函數(shù)y=X■和y=-丘+2（左片0）中，

x

當(dāng)k>0時，函數(shù)y=K的圖象在第一、三象限，函數(shù)y=-fcv+2的圖象在第一、二、四

x

象限，故選項A、B錯誤，選項。正確，

當(dāng)上<0時，函數(shù)y=K的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=-日+2的圖象在第一、二、三

x

象限，故選項C錯誤，

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

7.（2020?蘇州）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點。（3,2）在對

14

角線08上，反比例函數(shù)y=K（%>0,x>0）的圖象經(jīng)過C、。兩點.已知平行四邊形

X

OABC的面積是生，則點B的坐標(biāo)為（)

CD.胃詈

32⑸學(xué)

【分析】求出反比例函數(shù)了=旦，設(shè)。8的解析式為y=mx,由0B經(jīng)過。（3,2）,得出

X

0B的解析式為設(shè)C（m旦），且。>0,由平行四邊形的性質(zhì)得BC〃OA,S平行

3a

四邊形0ABe=2SAOBC，貝IJB（旦，2），BC=l-a,代入面積公式即可得出結(jié)果.

aaa

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過點。（3,2）,

X

；.2=K,

3

k=6.

...反比例函數(shù)尸旦

X

經(jīng)過原點O,

設(shè)0B的解析式為y—mx,

：08經(jīng)過點D(3,2),

則2=3相，

3

；.O8的解析式為y=4,

3

:反比例函數(shù)尸也經(jīng)過點C,

X

...設(shè)C（。,2），且a>0,

a

???四邊形045。是平行四邊形,

15

/.BC//OA,S平行四邊形OABC=2SAOBC，

...點8的縱坐標(biāo)為

a

的解析式為y=4,

3

：.B(XA),

aa

；.BC=2-a,

a

SAOBC=-—X(--a),

2aa

.\2XAXAX(9-a)=至,

2aa2

解得：a=2或a=-2(舍去)，

：.B&3),

2

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、

平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x與雙曲線y=K交于A、8兩點,

x

P是以點C（2,2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結(jié)AP,。為AP的中點.若線

【分析】確定0。是△AB尸的中位線，0。的最大值為2,故BP的最大值為4,則8C=

BP-PC=4-1=3,則（利-2）（-"l2）2=32,即可求解.

【解答】解：連結(jié)點。是AB的中點，則OQ是△ABP的中位線，

16

當(dāng)3、C、尸三點共線時，PB最大,則。。=4P最大,

2

而0Q的最大值為2,故BP的最大值為4,

則BC=BP-PC=4-1=3,

設(shè)點BCm>-tn),則(m-2)?+(-m-2)~—3^>

解得：//ML

2

.".k=m(-nz)=--,

2

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，確定。。是△ABP的中位線

是本題解題的關(guān)鍵.

9.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點

重合，點E是x軸上一點，連接AE.若A。平分NOAE,反比例函數(shù)y=K（A>0,x>

X

0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A,尸，且ZVIBE的面積為18,則攵的值為（）

A.6B.12C.18D.24

【分析】如圖，連接BO,OF,過點A作4N_LO￡于N,過點尸作尸M_LOE于M.證明

BD//AEy推出SAABE=S/\AOE=18，JfttBS^EOF=-^-S^.AOE=^^可彳導(dǎo)S△尸尸=3,

23

17

由此即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接8D,OF,過點A作ANLOE于M過點F作FMJ_OE于M.

'：AN//FM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=1AN,

2

VA,F在反比例函數(shù)的圖象上,

sdAON=sAFOM=—，

2

，ON,AN=OM'FM,

22

:.ON=MM,

2

：.ON=MN=EM,

：.ME=lx)E,

3

??SAFME=^SAFOE,

3

?.?AO平分NOAE,

：.ZOAD=ZEAD,

;四邊形A5CQ是矩形，

：.OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=匕DAE,

J.AE//BD,

?0?S^ABE=S^AOE^

??SAAOE=18，

?:AF=EF,

18

S&EOF=-^-S^AOE=9，

2

?,S4FME—,--^/\EOF-3,

3

:?SAFOM=S&FOE~S&FME=9~3=6=—,

2

：.k=\2.

故選:B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等

知識，解題的關(guān)鍵是證明BD//AE,利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

題.

10.（2020?無錫）反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=且」@的圖象有一個交點3（工，機）,

x-15152

則k的值為（）

A.1B.2C.2D.A

33

【分析】將點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求點8坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式，可

求解.

【解答】解：???一次函數(shù)）二旦乂秀■的圖象過點B（Xm）,

15152

in=X_L+JA=A,

152153

?反比例函數(shù)y=K過點B,

x

.".k=—X—=—,

233

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握圖象上點的坐標(biāo)滿足圖象

解析式是本題的關(guān)鍵.

11.（2020?自貢）函數(shù)丫=區(qū)與y=or2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)），=依-。的大致圖象

x

為（）

19

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定鼠人的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)確定答案即可.

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知火>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知h<0,

函數(shù)的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難

度不大.

12.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點A,C分別在x軸，y軸

的正半軸上，點。（-2,3）,AD=5,若反比例函數(shù)y=K（k>3x>0）的圖象經(jīng)過

A.也B.8C.10D.絲

33

【分析】過。作。軸于E,過8作軸，軸，得到/8HC=90°,根據(jù)

20

勾股定理得到人后二心口空宏二名根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=8C,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到3H=AE=4,求得AF=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過。作軸于￡過B作BF_Lx軸，3”，)，軸，

:,NBHC=90°,

■:點D(-2,3),AD=5,

：.DE=3f

/M￡=VAD2-DE2=4,

???四邊形A8C。是矩形，

:,AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90°,

/DCP+NBCH=NBCH+/CBH=90°,

：.ZCBH=ZDCH,

:NDCP+/CPD=NAPO+ND4E=90°,

ZCPD=ZAPO,

:?/DCP=/DAE,

：.ZCBH=ZDAEf

?；NAED=NBHC=90°,

:?4ADE烏ABCH(AAS),

：.BH=AE=4,

???0E=2,

：.OA=2,

：.AF=2,

VZAPO+ZR\O=ZBAF+ZPAO=90°,

JZAPO=ZBAF,

：.△APOSXBAF、

???OP=一OA,，

AFBF

2BF

21

:.BF=),

3

：.B(4,

3

3

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-4）,那么這個反比例函數(shù)的解析式

是（)

A.y=—B.y=--C.y=—D.y=-—

xXXX

【分析】己知函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，可先設(shè)出解析式），=上，再將

X

點的坐標(biāo)代入求出待定系數(shù)％的值，從而得出答案.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=k

7

將(2,-4)代入，得：-4=—,

2

解得k=-8,

所以這個反比例函數(shù)解析式為丫=-

X

故選：D.

【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的

解析式要注意：

（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=K廉為常數(shù)，ZW0）；

x

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；

（3）解方程，求出待定系數(shù)；

（4）寫出解析式.

22

14.（2020?黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)），=旦（x>0）上的一點，過點A作AC，y

X

軸，垂足為點c,AC交反比例函數(shù)y=2的圖象于點8,點P是X軸上的動點，則

【分析】連接OA、OB、PC.由于ACJ_y軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比

例系數(shù)k的幾何意義得至USAAPC=SAAOC=3,SABPC=S&BOC=1，然后利用S^PAB=S&APC

-SAAPB進(jìn)行計算.

【解答】解：如圖，連接04、OB、PC.

軸，

S/\APC~S^AOC=|6|=3,S/\BPC=SABOC=LX|2|=1,

22

?'?S^PAB—S^APC-SABPC=2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=K（ZW0）系數(shù)k的幾何意義：即圖象上的點與原點

x

所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=/川.也

考查了三角形的面積.

15.（2020?金華）已知點（-2,?）,（2,b）,（3,c）在函數(shù)y=K（Z>0）的圖象上，則

X

下列判斷正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c〈b<a

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=K（%>0）的圖象分布在第一、三象限，在

23

每一象限，y隨x的增大而減小，則/>>c>0,a<0.

【解答】解：-：k>0,

.?.函數(shù)〉=上&>0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小,

X

V-2<0<2<3,

：.b>c>0,a<0,

?\a<c<b.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16.（2020?黔西南州）如圖，在菱形A80C中，A5=2,ZA=60°,菱形的一個頂點C在

反比例函數(shù)L上儀片。）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

A.B.y=-返C.)'=一旦D.丫=返

XXXX

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以求得

后的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：???在菱形A80C中，/A=60°,菱形邊長為2,

：.OC=2,NCOB=60°,

過C作CELOB于E,

則NOCE=30°,

；.OE”O(jiān)C=1,CE=yJ-3,

2

...點C的坐標(biāo)為（-1,V3））

?.?頂點c在反比例函數(shù)｝一K的圖象上,

X

?*-得k=~

24

即尸-返,

X

故選：B.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，求出點C的坐標(biāo).

17.（2020?雞西）如圖，A,8是雙曲線y=K上的兩個點，過點A作AC"軸，交OB于

X

點。，垂足為點。.若△OQC的面積為1,。為03的中點，則左的值為（）

A.3B.2C.4D.8

4

【分析】過點B作BELx軸于點E,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知S/、BOE=L，

2

由。為OB的中點，CD//BE,可知CO是△OBE的中位線，CD=^BE,那么△OCCS

2

△OBE,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得出SAODC=AABOE=L:=1,即可

48

求出火的值.

【解答】解：過點B作BE±x軸于點E,則SABOE=L.

2

?.?。為08的中點，CD//BE,

：.CD是△08E的中位線，CD=1.BE,

2

:.△ODCsXOBE,

.SAODC_（CD）2=工

^ABOEBE4

25

,?SAODC—<^BOE-—1，

48

；/=8.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)丫=區(qū)圖象中任取

x

一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是上川，且保

2

持不變是解答此題的關(guān)鍵.

18.（2020?海南）下列各點中，在反比例函數(shù)y=&圖象上的是（）

x

A.（-1,8）B.（-2,4）C.（1,7）D.（2,4）

【分析】由于反比例函數(shù)），=K中，々=*丫，即將各選項橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8

x

者即為正確答案.

【解答】解：A、：-1X8=-8W8,...該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯不合題意；

8、-2X4=-8#8,...該點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；

C、?.TX7=7W8,.?.該點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；

D、2義4=8,.?.該點在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k

者，即為反比例函數(shù)圖象上的點.

二.填空題（共12小題）

19.（2020?安順）如圖，點A是反比例函數(shù)y=3圖象上任意一點，過點4分別作x軸，y

X

軸的垂線，垂足為8,C,則四邊形OB4C的面積為3.

26

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=3的圖象上點的坐標(biāo)性得出I孫1=3,進(jìn)而得出四邊形08AC.

x

【解答】解：???過點A分別作x軸，），軸的垂線，垂足為B,C,

：.ABXAC=W=3,

則四邊形OBAC的面積為：3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=K*=O）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=K*

XX

WO）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為伙|.

20.（2020?泰州）如圖，點尸在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,過點戶作兩條

X

坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=K（k<0）的圖象相交于點A、B,則直線AB與x

X

軸所夾銳角的正切值為3.

【分析】點P在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,則點尸（1,3）,則點A、B

X

的坐標(biāo)分別為（1,k）,（L,3）,即可求解.

3

【解答】解：點P在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,則點P（l,3）,

X

則點4、B的坐標(biāo)分別為（1,k）,（工，3）,

3

k=m+t

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=mx+t,將點A、B的坐標(biāo)代入上式得|1,解得小=

3^-km+t

-3,

故直線A3與1軸所夾銳角的正切值為3,

27

故答案為3.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，確定點A、B的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

21.（2020?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y