2.3函數的單調性第一課時教學設計-2023-2024學年高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊

2.3函數的單調性第一課時教學設計-2023-2024學年高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊一、課程基本信息

1.課程名稱：2.3函數的單調性第一課時

2.教學年級和班級：2023-2024學年高一（1）班

3.授課時間：2023年10月15日上午第1節(jié)

4.教學時數：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學生的數學抽象和邏輯推理能力，使學生能夠從具體函數中抽象出單調性的概念，并運用邏輯推理進行證明。

2.培養(yǎng)學生的問題解決能力，通過實際問題引入函數的單調性，引導學生運用所學知識解決實際問題。

3.培養(yǎng)學生的數學建模能力，使學生能夠建立函數與單調性之間的關系，并運用模型解決相關問題。

4.培養(yǎng)學生數學交流和合作能力，通過小組討論和合作探究，促進學生之間的交流與合作，共同解決問題。三、重點難點及解決辦法

1.重點：理解函數單調性的概念，并能運用單調性的性質進行判斷。

解決辦法：通過具體函數實例，讓學生直觀感受函數的單調性，并通過引導性問題，幫助學生理解單調性的概念和性質。

2.難點：掌握函數單調性的證明方法，特別是對于復合函數的單調性證明。

解決辦法：通過例題講解，讓學生了解單調性的證明方法，并通過練習題進行鞏固。同時，對于復合函數的單調性證明，可以通過分解函數，逐步證明的方法進行突破。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或學習資料。教材為北師大版（2019）必修第一冊數學教材，學生需要提前預習相關章節(jié)，了解函數的單調性概念。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。具體包括：

-函數圖像的圖片，展示不同函數的單調性特點。

-函數單調性證明的動畫演示，幫助學生理解證明過程。

-實際應用問題相關的數據圖表，引導學生運用函數單調性解決實際問題。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。本節(jié)課不涉及實驗，因此無需準備實驗器材。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。具體包括：

-分組討論區(qū)：將教室分為若干小組討論區(qū)，便于學生進行小組合作和討論。

-展示區(qū)：在教室的一角設置展示區(qū)，用于展示學生的作品和成果。

-黑板和白板：確保黑板和白板干凈整潔，便于教師進行板書和展示。

-投影儀和屏幕：確保投影儀和屏幕正常工作，便于展示多媒體資源。

五、教學過程設計

1.導入：通過展示不同函數的圖像，引導學生觀察并描述函數的單調性特點，激發(fā)學生的學習興趣。

2.講解：講解函數單調性的概念和性質，通過例題演示單調性的證明方法。

3.練習：提供練習題，讓學生運用所學知識進行練習，鞏固對函數單調性的理解和應用。

4.小組討論：組織學生進行小組討論，共同解決問題，培養(yǎng)學生的合作能力和交流能力。

5.總結：對本節(jié)課的內容進行總結，強調函數單調性的概念和性質，以及其在實際問題中的應用。

六、課后作業(yè)

1.完成本節(jié)課的練習題，鞏固對函數單調性的理解和應用。

2.查找并閱讀與函數單調性相關的實際應用案例，加深對函數單調性的認識。

七、教學反思

1.課后對學生進行問卷調查，了解學生對本節(jié)課的掌握情況，以及在學習過程中遇到的問題。

2.根據學生的反饋，調整教學方法和策略，提高教學效果。五、教學流程

1.導入新課（用時5分鐘）

通過展示不同函數的圖像，引導學生觀察并描述函數的單調性特點，激發(fā)學生的學習興趣。例如，可以展示正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等圖像，讓學生觀察它們的單調性特點，從而引出本節(jié)課的主題：函數的單調性。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）講解函數單調性的概念和性質。通過具體函數實例，讓學生直觀感受函數的單調性，并通過引導性問題，幫助學生理解單調性的概念和性質。例如，可以通過比較兩個函數的斜率，引導學生理解函數的單調性。

（2）講解單調性的證明方法。通過例題講解，讓學生了解單調性的證明方法，并通過練習題進行鞏固。例如，可以講解如何通過求導數來證明函數的單調性。

（3）講解單調性與實際問題的關系。通過實際問題引入函數的單調性，引導學生運用所學知識解決實際問題。例如，可以講解如何通過函數的單調性來判斷商品的價格走勢。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）分組討論。將學生分為小組，討論如何運用函數的單調性解決實際問題。例如，可以讓學生討論如何通過函數的單調性來分析股票價格的走勢。

（2）練習題。提供練習題，讓學生運用所學知識進行練習，鞏固對函數單調性的理解和應用。例如，可以讓學生完成一些關于函數單調性的選擇題和填空題。

（3）小組展示。讓學生以小組為單位，展示他們如何運用函數的單調性解決實際問題，并邀請其他小組進行評價。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

（1）討論函數單調性的證明方法。例如，可以讓學生討論如何通過求導數來證明函數的單調性。

（2）討論函數單調性與實際問題的關系。例如，可以讓學生討論如何通過函數的單調性來分析商品的價格走勢。

（3）討論如何運用函數的單調性解決實際問題。例如，可以讓學生討論如何通過函數的單調性來判斷股票價格的走勢。

5.總結回顧（用時5分鐘）

對本節(jié)課的內容進行總結，強調函數單調性的概念和性質，以及其在實際問題中的應用。例如，可以總結函數單調性的證明方法，以及如何運用函數的單調性解決實際問題。

六、教學反思

本節(jié)課通過導入新課、新課講授、實踐活動、學生小組討論和總結回顧等環(huán)節(jié)，讓學生全面了解了函數的單調性。在教學過程中，要注意引導學生從具體函數中抽象出單調性的概念，并通過例題演示單調性的證明方法。同時，要注重將單調性與實際問題相結合，讓學生能夠運用所學知識解決實際問題。在學生小組討論環(huán)節(jié)，要鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生的合作能力和交流能力。在總結回顧環(huán)節(jié)，要強調函數單調性的概念和性質，以及其在實際問題中的應用。六、知識點梳理

1.函數單調性的概念：函數單調性是指函數圖像在某個區(qū)間內，隨著自變量的增加或減少，函數值是增加還是減少的性質。

2.單調性的性質：

-單調遞增：如果對于任意兩個自變量x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)在區(qū)間I上單調遞增。

-單調遞減：如果對于任意兩個自變量x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數f(x)在區(qū)間I上單調遞減。

3.單調性的證明方法：

-定義法：通過比較兩個自變量在函數值上的大小關系來證明函數的單調性。

-導數法：通過求函數的導數，判斷導數的符號來證明函數的單調性。

-圖像法：通過觀察函數圖像的斜率來判斷函數的單調性。

4.單調性與實際問題的關系：

-價格問題：商品的價格隨時間的變化可以看作是一個函數，其單調性可以用來判斷價格的走勢。

-人口問題：人口的數量隨時間的變化也可以看作是一個函數，其單調性可以用來判斷人口的變化趨勢。

-經濟增長問題：經濟增長的速度隨時間的變化也可以看作是一個函數，其單調性可以用來判斷經濟的增長趨勢。

5.函數單調性的應用：

-求函數的最值：通過判斷函數的單調性，可以找到函數的極值點，從而求出函數的最大值和最小值。

-解決優(yōu)化問題：在優(yōu)化問題中，可以通過判斷函數的單調性來找到最優(yōu)解。

-分析經濟問題：在經濟學中，函數的單調性可以用來分析價格、產量、成本等因素的變化趨勢。七、教學評價與反饋

1.課堂表現：通過觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及與同學的互動，可以評估學生對函數單調性概念的理解程度。

2.小組討論成果展示：通過小組討論成果的展示，可以評估學生對函數單調性證明方法的掌握程度，以及解決實際問題的能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，可以評估學生對函數單調性的理解和應用能力?？梢栽O置一些選擇題、填空題和解答題，測試學生對函數單調性概念、性質和證明方法的掌握程度。

4.學生作業(yè)：通過學生的作業(yè)完成情況，可以評估學生對函數單調性的理解和應用能力?？梢栽O置一些與函數單調性相關的練習題，讓學生進行解答。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂表現、小組討論成果展示、隨堂測試和學生作業(yè)中的表現，教師可以進行評價與反饋?？梢灾赋鰧W生的優(yōu)點和不足，提出改進的建議，幫助學生提高對函數單調性的理解和應用能力。八、反思改進措施

在教學過程中，我發(fā)現了一些可以改進的地方，以及一些創(chuàng)新的想法。

（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際問題：在教學過程中，我嘗試引入了一些實際問題，讓學生能夠更好地理解函數單調性的應用。例如，我講解了如何通過函數的單調性來分析商品的價格走勢。這種方法讓學生對函數單調性的理解更加深刻，也提高了他們的學習興趣。

2.分組討論：在課堂上，我組織了分組討論，讓學生能夠更好地參與到教學過程中來。通過小組討論，學生能夠更好地理解和掌握函數單調性的概念和性質。這種方法也培養(yǎng)了學生的合作能力和交流能力。

3.引入多媒體資源：在教學中，我使用了多媒體資源，如圖片、圖表和視頻，來幫助學生更好地理解函數單調性的概念。這種方法能夠更直觀地展示函數的單調性，幫助學生更好地理解和掌握函數單調性的性質。

（二）存在主要問題

1.學生的參與程度不夠：在教學過程中，我發(fā)現有些學生的參與程度不夠，對教學內容缺乏興趣。這可能是因為教學內容過于理論化，缺乏與實際問題的結合。

2.教學方法需要改進：我發(fā)現我的教學方法需要改進，以更好地適應學生的學習需求。例如，我需要更多地使用互動式教學，讓學生更好地參與到教學過程中來。

3.評價方式需要改進：我發(fā)現我的評價方式需要改進，以更好地評估學生的學習成果。例如，我需要更多地使用多元化評價方式，如小組討論成果展示和隨堂測試，來評估學生的學習成果。

（三）改進措施

1.引入更多實際問題：為了提高學生的參與程度，我計劃在教學中引入更多的實際問題，讓學生能夠更好地理解函數單調性的應用。

2.改進教學方法：為了更好地適應學生的學習需求，我計劃改進教學方法，更多地使用互動式教學，讓學生更好地參與到教學過程中來。

3.改進評價方式：為了更好地評估學生的學習成果，我計劃改進評價方式，更多地使用多元化評價方式，如小組討論成果展示和隨堂測試，來評估學生的學習成果。九、課后作業(yè)

1.求函數f(x)=2x-1在區(qū)間[-3,3]上的單調性。

2.求函數g(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的單調性。

3.證明函數h(x)=x^3-3x^2+3x-1在區(qū)間[-1,1]上的單調性。

4.分析函數f(x)=x^3-3x^2+3x-1在區(qū)間[-1,1]上的單調性，并解釋其原因