湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“非或非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（

）①命題“且”是真命題；

②命題“且”是假命題；③命題“或”是真命題；

④命題“或”是假命題。A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：A2.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B?(

)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，注意A中x.3.“”是函數(shù)的最小正周期為“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.等差數(shù)列{an}中，已知（

）A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）A．球,

B．三棱錐,

C．正方體,

D．圓柱參考答案：C球的三視圖都是大圓，故A正確；如圖：

這樣的三個(gè)角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故B正確；正方體的三視圖都是正方形，故C正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，故D錯(cuò).6.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

參考答案：C略7.設(shè)為圓上任一點(diǎn)，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離求解.【詳解】點(diǎn)與圓的圓心的距離等于：，則點(diǎn)在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A9.已知?jiǎng)t的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．

參考答案：6或30略12.函數(shù)的值域是________參考答案：【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)直接求解即可【詳解】故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.已知，α，β都是第二象限角，則cos（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinβ的值，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

③函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)；

④函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；⑤若則的值為2參考答案：②③④15.點(diǎn)（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)____________.參考答案：略16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足＝27的的值是

．參考答案：17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求和通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)；

(2).19.為了參加全運(yùn)會(huì)，對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如表．（1）畫出莖葉圖甲273830373531乙332938342836（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷說明選誰(shuí)參加比賽更合適．參考答案：【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖的特點(diǎn)確定莖葉圖的莖和葉，得到莖葉圖；（2）利用平均數(shù)公式以及標(biāo)準(zhǔn)差公式得到數(shù)據(jù)，然后比較．【解答】解：（1）由已知得到莖葉圖如圖：（2）甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5甲的平均數(shù)是=33，乙的平均數(shù)是=33甲的方差是15.67，標(biāo)準(zhǔn)差是3.96，乙的方差是12.67；標(biāo)準(zhǔn)差是3.56，乙比較穩(wěn)定一點(diǎn)，綜合比較選乙參加比賽較為合適．20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=，該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對(duì)每段化簡(jiǎn)和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，y===，當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大．21.如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：解：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=．

設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．

設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即側(cè)面與底面所成二面角的大小為；（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，所以，．∴就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π（2）