遼寧省本溪市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省本溪市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）．A．1 B．5 C．14 D．30參考答案：C 出．選．2.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B3.（4分）已知函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），當(dāng)x1，x2∈且x1≠x2時(shí)，，給出如下命題：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直線(xiàn)x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

③函數(shù)y=f（x）在上為增函數(shù)④函數(shù)y=f（x）在上有四個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號(hào)為（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（3）=0；②將f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)，再由f（x）是偶函數(shù)可得，x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③根據(jù)偶函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且周期為6得到函數(shù)y=f（x）在上為減函數(shù)；④根據(jù)f（3）=0，周期為6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四個(gè)零點(diǎn)．解答： ①令x=﹣3，則由f（x+6）=f（x）+f（3），函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正確．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)．由于f（x）為偶函數(shù)，y軸是對(duì)稱(chēng)軸，故直線(xiàn)x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故②正確．③因?yàn)楫?dāng)x1，x2∈，x1≠x2時(shí)，有成立，故f（x）在上為增函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，故在上為減函數(shù)，又周期為6．故在上為減函數(shù)，故③錯(cuò)誤．④函數(shù)f（x）周期為6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四個(gè)零點(diǎn)，故④正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，綜合性比較強(qiáng)，需熟練靈活掌握，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y=的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故選：D．5.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.己知，且滿(mǎn)足，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，點(diǎn)E滿(mǎn)足，點(diǎn)F在邊CD上，若?=1，則?=（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），設(shè)F（3，a），則=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．9.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣2=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．10.下列四個(gè)說(shuō)法：其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為7；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7，正確；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣，兩根之積為0，不正確．綜上可知：正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以．故答案為12.若直角三角形斜邊長(zhǎng)是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是

.參考答案：13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（單位：百萬(wàn)元）之間有一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。（百萬(wàn)元）24568（百萬(wàn)元）3040605070則回歸直線(xiàn)方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略14.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：f（0）=20=1，故①正確；對(duì)于②：f（1）=2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正確；對(duì)于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==，．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知．由于=，=，所以，故⑤正確，⑥錯(cuò)誤．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．15.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。參考答案：16.若tanα=2，tanβ=，則tan（α﹣β）等于．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案為：．17.已知函數(shù),若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的取值范圍是

．參考答案：由圖像可知，且，于是，則，所以，所以的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題10分)已知集合．其中為正常數(shù)．（1）若=2，設(shè)，求的取值范圍．（2）若=2，對(duì)任意，求的最大值。（3）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍．參考答案：（1）。

故的取值范圍為（2）變形，得=

在上是增函數(shù)，所以．即當(dāng)時(shí)，的最大值為0.

（III）令，則，即求使對(duì)恒成立的的范圍．由（II）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得．19.設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量．（1）設(shè)，，，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）若，且與的夾角為60°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最??？最小值為多少？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)知：存在實(shí)數(shù)λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數(shù)求最值可得．【詳解】（1）由A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)知：存在實(shí)數(shù)λ使=λ+（1-λ），則（+）=λ（-）+（1-λ）t則λ=，t=，（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，∴當(dāng)x=-=時(shí)，|-2x|的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）對(duì)于一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：

21.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：已知兩式平方相加結(jié)合兩角差的正弦公式可得．解答： 解：由題意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，兩式平方相加是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】