2022年浙江省嘉興市城北中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年浙江省嘉興市城北中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則下列四個關(guān)系中正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略2.如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，設(shè)點C表示的數(shù)為x，則A．

B．

C．

D．2參考答案：C3.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選：A．【點睛】本題考查了向量的共線定理的坐標運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：①

m∥n，n??m∥；②

m∥n，n??m與不相交;③

∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；④

∥β，m∥β，m?m∥；⑤

m∥，n∥β，m∥n?∥β；⑥

m?，n?β，⊥β?m⊥n；⑦

m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；⑧

m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;⑨

其中正確的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略6.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A7.定義在R上的函數(shù)滿足，則（

）（A）

（B）（C）

（D）.

參考答案：D略8.下圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖。設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<參考答案：A【分析】分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差，由此得出正確選項.【詳解】依題意，,,.故，故選A.【點睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查樣本平均數(shù)、標準差的計算，運算量較大，屬于中檔題.9.有20位同學，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A10.x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（

）

（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：12.

函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案：Π13.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2114.已知，則_________________.參考答案：

解析：由，得，即，所以.15.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導數(shù)，由在點（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．16.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則=

．參考答案：2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可得，解之可得a1=2d≠0，變形可得答案．【解答】解：由題意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因為公差d不為0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案為：217.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）為奇函數(shù)，則有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）用五點作圖在下面坐標系中做出上述函數(shù)在的圖象．（請先列表，再描點，圖中每個小矩形的寬度為（2）請描述上述函數(shù)圖象可以由函數(shù)y＝sinx怎樣變換而來？參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由x∈，得，利用三角函數(shù)的五點法作圖，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，因為x∈，所以，列表如下：0π2π030﹣30

描點、連線，得出所要求作的圖象如下：（2）把的圖象向右平移個單位，可得的圖象；再把所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，可得的圖象；再把所得圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變，可得的圖象；

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在正項等比數(shù)列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由求出的通項公式，由等比數(shù)列的基本公式得到的通項公式；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.試題解析：（1），令，，又數(shù)列為等比，，，又各項均為正，（2）由（1）得：，，點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20.求滿足下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線（2）經(jīng)過點C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；（2）設(shè)圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標以及半徑的值，從而求得圓的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴點P的坐標是（3，2），∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，∴可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0．把點P的坐標代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直線l的方程為8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓心為M（a，0），由圓過點A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圓心為M（2，0），半徑為|MA|=，故圓的方程為（x﹣2）2+y2=10．21.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用和差公式、對數(shù)運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x=cos81°cos39°﹣sincos（90°+81°）=cos81°cos39°﹣（﹣sin39°）（﹣sin81°）=cos81°cos39°﹣sin81°sin39°=．y=（lg2+lg5）（lg2﹣lg5）+1=lg2﹣lg5+1．===2+2lg5=2+2lg5．∴．22.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知