山東省棗莊市四市一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省棗莊市四市一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件． B．必要不充分條件．C．充要條件． D．既不充分也不必要條件．參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，分別判斷當(dāng)x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，tanx=1是否成立及tanx=1時(shí)，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案【解答】解：當(dāng)x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，tanx=1成立當(dāng)tanx=1時(shí)，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要條件故選：A．2.七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)陰影部分正方形的邊長為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.3.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】依題意，原式，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

參考答案：C略6.已知函數(shù)，那么的值為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D7.不等式的解集是

（）A.

B.C.

D.參考答案：B8.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，化簡集合A，由偶次根式被開方式非負(fù)，化簡集合B，求出B的補(bǔ)集，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故選：C．9.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換解：將函數(shù)的圖象先向左平移，得到

再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到。

故答案為：D10.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：–1；12.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案為：0．13.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號．故答案為：6．14.計(jì)算：=

．參考答案：15.若，，且，則最小值是_____．參考答案：13【分析】由題得，進(jìn)而，結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得，故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=5,等號成立故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想，準(zhǔn)確計(jì)算變形是關(guān)鍵，是中檔題16.若tanx=3,則=________參考答案：17.已知，則=_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GD：單位圓與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因?yàn)樗倪呅蜲AQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以當(dāng)θ=時(shí)，?+S的最大值為+1．（2）由題意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因?yàn)镃B∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=×﹣×=．19.(本題滿分10分)一個(gè)盒子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，每次取一個(gè)。(1)若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，連續(xù)取2次，記C=“取出的兩球都是紅球”，D=“取出的兩個(gè)球中恰有1個(gè)是紅球”，求概率P(C)，P(D)。參考答案：解：(1)取出后放回，連續(xù)取兩次，兩個(gè)紅球分別記為紅1和紅2，列樹狀圖如下：紅1

紅2

白

即共有9種，其中“取出兩球都是紅球”有4種，“第一次取出紅球，第二次取出白球”有2種，所以P（A）=．

………………3分P（B）=．

………………5分20.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值；(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)(2)略21.（1）化簡：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號看象限”對原式化簡．（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對原