河北省唐山市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

唐山市2022~2023學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡的“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案涂在試卷上一律無(wú)效.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的一個(gè)方向向量是()A. B. C. D.2.在等差數(shù)列中，，，則()A.－11 B.－8 C.19 D.163.已知向量，，，則與的夾角為()A. B. C. D.4.在正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線與DE所成角的余弦值為()A. B. C. D.5.F為拋物線C:的焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,點(diǎn),若,則的面積為()A. B. C.4 D.86.設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)且垂直x軸的直線與橢圓交于M，，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7.為建設(shè)宜居之城，某市決定每年按當(dāng)年年初住房總面積的建設(shè)新住房，同時(shí)拆除面積為單位：的舊住房已知該市年初擁有居民住房的總面積為單位：，則到年末，該市住房總面積為()參考數(shù)據(jù)：，A. B.C. D.8.已知數(shù)列滿足，，令，則數(shù)列的前2022項(xiàng)和()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知直線l：，圓O：，且圓O上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則r的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.410.將數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)3個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)4個(gè)數(shù)，…，進(jìn)行排列：，，，，…，則()A.第8個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是29B.前9個(gè)括號(hào)內(nèi)共有45個(gè)數(shù)C.第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和比第8個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和大136D.2022在第64個(gè)括號(hào)內(nèi)11.已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，P是C的右支上一點(diǎn)，則()A.若，則P到x軸的最大距離為B.存在點(diǎn)P，滿足C.P到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為D.內(nèi)切圓半徑r取值范圍是12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)，則()A.存在點(diǎn)P，使得B.若，則的最小值為C.若，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為D.若，直線與直線所成角的余弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，則______.14.正四面體ABCD中，若M是棱CD的中點(diǎn)，，，則______.15.已知圓：，圓：，過(guò)圓上的任意一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形面積的最大值為_(kāi)_____.16.設(shè)雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn),直線與交于M,N兩點(diǎn).若,則C的離心率為_(kāi)_____.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知圓心為圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線l與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).若，求直線l的方程.18.如圖，在直三棱柱中，M，N分別為AC，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若平面，，，求點(diǎn)A到平面的距離.19.已知拋物線C：焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為C上異于O的兩點(diǎn)，.(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；(2)求的最小值.20.已知數(shù)列滿足,.(1)記,寫(xiě)出,,,,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明(1)中你的猜想;(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求.21.在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，.(1)證明：平面ABCD；(2)若，在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與平面PBC所成角正弦值為？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，斜率為k的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).若，求k的取值范圍. 唐山市2022~2023學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡的“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案涂在試卷上一律無(wú)效.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的一個(gè)方向向量是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，由直線的方向向量為，則代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)直線的方向向量為，則，取，則，所以直線的一個(gè)方向向量為.故選：C.2.在等差數(shù)列中，，，則()A.－11 B.－8 C.19 D.16【答案】A【解析】【分析】代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差，再代入公式即可求得.【詳解】因數(shù)列為等差數(shù)列，，，所以，解得，則.故選：A3.已知向量，，，則與的夾角為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，先得到的坐標(biāo)，然后根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，，即則，且，所以與的夾角為故選:D4.在正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線與DE所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，表達(dá)出和，即可得出異面直線與DE所成角的余弦值.【詳解】由題意在正方體中，E為的中點(diǎn)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，，，，，∴，，設(shè)異面直線與DE所成角為，，∴異面直線與DE所成角的余弦值為，故選：A.5.F為拋物線C:的焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,點(diǎn),若,則的面積為()A. B. C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】求出焦點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得,即的長(zhǎng)度,根據(jù)拋物線定義可求得點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求出面積.【詳解】解:因?yàn)閽佄锞€C:,所以,準(zhǔn)線為:因?yàn)?所以,設(shè),根據(jù)拋物線定義可知:,解得,所以,所以.故選:B6.設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)且垂直x軸的直線與橢圓交于M，，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得以及，再結(jié)合橢圓的關(guān)系，列出方程即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，直線與x軸的交點(diǎn)為，即，所以，且過(guò)左焦點(diǎn)且垂直x軸的直線與橢圓交于M，將代入橢圓方程可得，，即，所以所以，解得，所以離心率為故選:C7.為建設(shè)宜居之城，某市決定每年按當(dāng)年年初住房總面積的建設(shè)新住房，同時(shí)拆除面積為單位：的舊住房已知該市年初擁有居民住房的總面積為單位：，則到年末，該市住房總面積為()參考數(shù)據(jù)：，A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】由題意，年末的住房面積為，年末的住房面積為，年末的住房面積為，……年末的住房面積為.到年末，該市住房總面積為.故選：A8.已知數(shù)列滿足，，令，則數(shù)列的前2022項(xiàng)和()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)，得，可得是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，再用裂項(xiàng)相消的方法求數(shù)列的前2022項(xiàng)和即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，即，即，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，則，因?yàn)?，則，數(shù)列的前2022項(xiàng)和.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知直線l：，圓O：，且圓O上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則r的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性，結(jié)合圓心到直線距離列式求解即可.【詳解】圓O到直線的距離，由圓O上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1得.故選：CD.10.將數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)3個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)4個(gè)數(shù)，…，進(jìn)行排列：，，，，…，則()A.第8個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是29B.前9個(gè)括號(hào)內(nèi)共有45個(gè)數(shù)C.第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和比第8個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和大136D.2022在第64個(gè)括號(hào)內(nèi)【答案】ABD【解析】【分析】第n個(gè)括號(hào)有n個(gè)數(shù)，則括號(hào)里數(shù)的數(shù)量滿足等差數(shù)列，且括號(hào)里的數(shù)同為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A，第n個(gè)括號(hào)有n個(gè)數(shù)，則前7個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，故第8個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是29，A對(duì)；對(duì)B，前9個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，B對(duì)；對(duì)C，由AB得，第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和為，第8個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和為，故第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和比第8個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)的和大，C錯(cuò)；對(duì)D，設(shè)2022在第個(gè)括號(hào)內(nèi)，則有，解得，D對(duì).故選：ABD.11.已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，P是C的右支上一點(diǎn)，則()A.若，則P到x軸的最大距離為B.存在點(diǎn)P，滿足C.P到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為D.內(nèi)切圓半徑r的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】利用數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算表示，解不等式求點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍，判斷A，結(jié)合雙曲線定義判斷B，利用點(diǎn)到直線的距離公式求P到雙曲線的兩條漸近線的距離之積判斷C，根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系確定的范圍，結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)判斷D.【詳解】設(shè)雙曲線的實(shí)半軸為，虛半軸為，半焦距為，則雙曲線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，，漸近線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，對(duì)于A，因?yàn)?，所以所以，所以，所以P到x軸的最大距離為，A正確；對(duì)于B，由已知，，所以，又，矛盾，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，點(diǎn)到兩漸近線的距離的積為，C正確；對(duì)于D，因?yàn)槿c(diǎn)不共線，所以直線的斜率不為0，可設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，消，得，方程的判別式，由已知，所以，又，故或，設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又，所以，設(shè)，則，又內(nèi)切圓半徑，所以，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題為雙曲線的綜合性問(wèn)題，考查雙曲線的定義，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的性質(zhì)，難度較大.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)，則()A.存在點(diǎn)P，使得B.若，則最小值為C.若，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為D.若，直線與直線所成角的余弦值的最大值為【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算判定即可；B選項(xiàng)，找出動(dòng)點(diǎn)在正方體底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最值求解即可；C選項(xiàng)，根據(jù)立體幾何中線面垂直推出線線垂直，可找出動(dòng)點(diǎn)在正方體底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，即可求解；D選項(xiàng)：建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，利用可得出點(diǎn)，再利用空間向量的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：如圖1,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，則，，若，則，解得，不合題意，錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：如圖2，若，連接，則點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為，又，，，，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)：如圖3，連接，，，，，為正方形，則，又平面，平面，，，平面，平面，平面，，同理可證：，又，平面，平面，平面平面，故點(diǎn)在正方體底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，又正方體的棱長(zhǎng)為2，，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：如圖4，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，連接，，，，則，，，，設(shè)，，則，，當(dāng)，有，則，此時(shí)，又，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，故正確.故答案選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：立體幾何中線面垂直的判定定理，動(dòng)點(diǎn)在立體幾何中的軌跡問(wèn)題，以及利用空間向量法解決立體幾何的問(wèn)題，屬于難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，則______.【答案】2【解析】【分析】由等比數(shù)列基本量列方程求得基本量，即可得結(jié)果.【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比，則，，兩式相除得，，∴.故答案為：2.14.正四面體ABCD中，若M是棱CD的中點(diǎn)，，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算得到，證明出共線定理的推論，由三點(diǎn)共線，得到，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，即，，下面證明：已知，若三點(diǎn)共線，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)，使得，即，整理得，故，，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故，解得：.故答案為：15.已知圓：，圓：，過(guò)圓上的任意一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形面積的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得四邊形面積，結(jié)合圓的性質(zhì)求的最大值即可.【詳解】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，四邊形面積，∵，∴四邊形面積的最大值為.故答案為：.16.設(shè)雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn),直線與交于M,N兩點(diǎn).若,則C的離心率為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】設(shè),,根據(jù),得到為的重心,利用重心的坐標(biāo)式得到,再利用點(diǎn)差法和得到關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè),,因?yàn)?所以為的重心,則,即,①因?yàn)樵陔p曲線C:上,所以,兩式相減得:,化簡(jiǎn)得:,即,②將①代入②得:,即,解得:,所以,則,即C的離心率為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線l與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).若，求直線l的方程.【答案】(1)(2)或.【解析】【分析】(1)直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)截得的弦長(zhǎng)，分l的斜率不存在與l的斜率存在分別討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)所求圓C的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓C上，則，解得，所以圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹本€l被圓C截得的弦長(zhǎng)為4，所以圓心到直線l的距離.當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，直線l方程為，符合題意.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，即.則，解得.此時(shí)直線l方程為，即.綜上所述，直線l的方程為或.18.如圖，在直三棱柱中，M，N分別為AC，中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若平面，，，求點(diǎn)A到平面的距離.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)要證明平面，通過(guò)證明平面平面即可證得；(2)根據(jù)已知條件可以以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，以及一個(gè)方向向量，代入公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)H，連接MH，HN.因?yàn)镸為AC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?因?yàn)镠，N分別為，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?因?yàn)槊鍹HN，所以平面平面.因?yàn)槠矫鍹HN，所以平面.【小問(wèn)2詳解】因平面，平面，所以.因?yàn)槿庵侵比庵?，所以?以BA，，BC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，.設(shè)平面的法向量為.由，得，取.所以點(diǎn)A到平面的距離.19.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為C上異于O的兩點(diǎn)，.(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；(2)求的最小值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)21【解析】【分析】(1)設(shè)，，直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，由垂直斜率關(guān)系及韋達(dá)定理可求得參數(shù)m，進(jìn)而確定定點(diǎn)；(2)由拋物線定義結(jié)合基本不等式求最值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，直線AB的方程為，將直線AB的方程代入，得.由，得，即，所以，，故直線AB：，恒過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】拋物線準(zhǔn)線為，由拋物線的定義，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為21.20.已知數(shù)列滿足,.(1)記,寫(xiě)出,,,,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明(1)中你的猜想;(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求.【答案】(1),,,,猜想(2)證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)的遞推關(guān)系式及首項(xiàng),寫(xiě)出,進(jìn)而求得,,,,根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程及各項(xiàng)即可猜想其通項(xiàng)公式;(2)因?yàn)?所以找到和的關(guān)系,即與的關(guān)系,對(duì)式子進(jìn)行配湊,可發(fā)現(xiàn)是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,即可得的通項(xiàng)公式;(3)根據(jù),可得,將寫(xiě)為,再將,代入,可得,將代入,再利用等比數(shù)列的求和公式即可得.【小問(wèn)1詳解】由題知,因?yàn)?所以,,,,,,,綜上:,,,,猜想.【小問(wèn)2詳解】由題意,知,,代入得,于是,即,因?yàn)?所以是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?.21.在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，.(1)證