2020-2021學(xué)年北京市某中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年北京市十一學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.（單選題，4分）若4猊=10解，貝In=（）

A.1

B.8

C.9

D.10

2.（單選題，4分）用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大

的偶數(shù)共有（）

A.144個(gè)

B.120個(gè)

C.96個(gè)

D.72個(gè)

3.（單選題，4分）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次

投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）

A.0.648

B.0.432

C.0.36

D.0.312

4.（單選題，4分）如圖為2015年6月份北京空氣質(zhì)量指數(shù)AQI-PM2.5歷史數(shù)據(jù)的折線圖，

以下結(jié)論不正確的是（）

指數(shù)數(shù)值與等級水平表:

指數(shù)0-5051?100101-150151?200201-300>300

等級一級優(yōu)二級良三級輕度污四級中度污五級重度污六級嚴(yán)重污

染染染染

A.6月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為8天

B.6月份連續(xù)2天出現(xiàn)中度污染的概率為真

C.6月份北京空氣質(zhì)量指數(shù)AQI-PM2.5歷史數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160

D.北京6月4至7日這4天的空氣質(zhì)量逐漸變好

5.(單選題，4分)若*--^(1,o),則P(H-O<X<H+CT)=0.6827,P(n-2o<X<p+2o)

=0.9545,已知X?N(1,32),則P(4<X<7)=()

A.0.4077

B.0.2718

C.0.1359

D.0.0453

6.(單選題，5分)為了評價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100

位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算P(K2>k0)=0.01,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是

()

A.有1%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B.有1%的把握認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C.有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

7.(單選題,5分)若(l-2x)8=ao+aix+a2X2+...+a8X8,則同|+閉|+何2|+值3|+...+閉|=

()

A.38+28

B.28

C.38

D.38-28

8.(單選題，5分)已知(2ax-￡)”(a>0)的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若

展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，則不正確命題的是()

A.n=8

B.a=l

C.展開式中常數(shù)項(xiàng)為1200

D.展開式中含x6的項(xiàng)為-1024x6

9.(單選題，5分)如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)3x2x3的長方體框架，

一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率

為()

A

D.-

2

10.（單選題，5分）如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi，中，P在線段BJ上運(yùn)動，則下列結(jié)論

中正確的個(gè)數(shù)有（）

(1)三棱錐P-AAiDi的體積為定值;

(2)DBi-LAiP；

(3)DP與AD1所成的角的范圍為[：,^].

A.0

B.1

C.2

D.3

11.（填空題，4分）用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)（x“y（）

3,4,5）的線性回歸方程為夕=2x+3,若2~4=25,貝U/=i%=_.

12.（填空題，4分）某學(xué)校周一安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六節(jié)課，要求

生物課不排在第一節(jié)課，物理不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為一種.

13.（填空題，4分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=-（i=l,2,3,4）,則P（；

a2

<X<-）=.

2-

14.（填空題，4分）設(shè)隨機(jī)變量X?B（2,p）,若P（X>1）=|,則D（X）=__；

15.（填空題，4分）已知（?+去）n的二項(xiàng)展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則!!=_.

16.（填空題，5分）某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正

確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,

且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了5個(gè)問題就晉級下一輪的概率為一.

17.（填空題，5分）如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正

方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X,則P（X>2）=_.

的是一（填所有符合條件的序號）.

①直線BC；②直線CD；③直線BD；④直線A'C.

20.（填空題，5分）四根繩子上共掛有10只氣球，繩子上的球數(shù)依次

為1,2,3,4,每槍只能打破一只球，而且規(guī)定只有打破下面的球才能

打上面的球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是一.（用數(shù)字表示）

0QO

6AA

SX

6

21.（問答題，20分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC1底面ABCD,ABCD是直角梯形,

AD1DC,AB||DC,AB=2AD=2CD=2,點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).

（I）證明：平面EACJ■平面PBC；

（II）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為當(dāng).

（i）求三棱錐P-ACE的體積；

（ii）求二面角P-AC-E的余弦值.

22.（問答題，20分）"綠水青山就是金山銀山"的理念越來越深

入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況,

調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)

文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組［15,

25）,第2組［25,35）,第3組［35,45）,第4組［45,55）,第5組［55,65］,得到的

頻率分布直方圖如圖所示.

（I）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保

留一位小數(shù)）；

（n）現(xiàn)在要從年齡在第1,2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽

取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；

（III）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)

的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

23.(問答題，20分)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國家文明城市"

進(jìn)行走訪調(diào)查.派出10人的調(diào)查組.先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查，然

后打分(滿分100分).他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

(I)請你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，請說明理由；

(H)從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2