第七講推論統(tǒng)計(jì)與區(qū)間估計(jì)

第七講推論統(tǒng)計(jì)與區(qū)間估計(jì)一、參數(shù)得區(qū)間估計(jì)由于真正得參數(shù)我們并不知道,無(wú)法知道由樣本所計(jì)算得點(diǎn)估計(jì)值到底距離真值有多少,也就就是說(shuō)我們無(wú)法知道點(diǎn)估計(jì)值得精確度如何？因此我們改用一個(gè)范圍或一個(gè)區(qū)間來(lái)對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì),如估計(jì)某城市居民得平均月收入在800－1000元之間。區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)得實(shí)質(zhì)就是在一定得可信度(置信度/置信概率)下,用樣本統(tǒng)計(jì)值得某個(gè)范圍(置信區(qū)間)來(lái)“框”住總體得參數(shù)值

1、1概念辨析有關(guān)區(qū)間估計(jì)得幾個(gè)概念:置信區(qū)間(confidenceinterval) ——總體參數(shù)得估計(jì)范圍;置信度(confidencecoefficient) ——置信區(qū)間估計(jì)得可靠性;顯著性水平(significancelevel) ——置信區(qū)間估計(jì)得不可靠得概率。1、2區(qū)間估計(jì)得一般表達(dá)式其中區(qū)間稱作置信區(qū)間;

1－α稱作置信度;

α稱作顯著性水平;01－α1、3置信區(qū)間與置信度得關(guān)系置信區(qū)間(范圍)得大小反映得就是這種估計(jì)得精確性問(wèn)題,而置信度得高低反映得就是這種估計(jì)得可靠性或把握性問(wèn)題、區(qū)間估計(jì)得結(jié)果通常用下述方式表達(dá):“我們有95%得把握認(rèn)為,全市職工得月工資收入為182元至218元之間”或者“全省人口中,女性占50%至52%得可能性為99%”1、在樣本容量一定得情況下,置信區(qū)間與置信度就是互相制約得,表現(xiàn)為:置信度越高,置信區(qū)間越寬,估計(jì)精度越低;置信度越低,置信區(qū)間越窄,估計(jì)精度越高。(例子:“某班得數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?-100之間”,與“某班考試得成績(jī)?cè)?5-85之間”---75-85之間得人數(shù)只有80人,那么置信度只有0、8。)從準(zhǔn)確度來(lái)瞧,區(qū)間越大越好;從精確度來(lái)瞧,區(qū)間越小越好2、參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí),置信區(qū)間與置信度缺一不可,必須同時(shí)給出置信區(qū)間與置信度。1、4置信度(1－α)與顯著性水平α得關(guān)系1、對(duì)立統(tǒng)一得兩個(gè)概念。置信度就是估計(jì)可靠得概率,而顯著性水平就是不可靠得概率。2、置信度＋顯著性水平＝1;如果提出置信度要求為0、95,那么意味著顯著性水平為0、05;3、置信度往往用在參數(shù)估計(jì)中,顯著性水平一般用于假設(shè)檢驗(yàn)中;2區(qū)間估計(jì)得公式

2、1總體均值得區(qū)間估計(jì)估計(jì)公式為:或者置信度為1－α

得區(qū)間估計(jì)為:2、2參數(shù)估計(jì)公式理解得第一種思路知識(shí)連線——“均值抽樣分布得基本特征”12大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流均值抽樣分布得基本特征1、大樣本(通常指n≥50,當(dāng)然越大越好),均值抽樣分布服從正態(tài)分布;2、均值抽樣分布之均值就就是總體均值μ;3、均值抽樣分布得標(biāo)準(zhǔn)差,稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderror),計(jì)算公式為均值抽樣分布得基本特征(續(xù)1)4、如果將均值標(biāo)準(zhǔn)化,就可得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:～

N(0,1)此表達(dá)式就是參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)得基礎(chǔ)均值抽樣分布得基本特征(續(xù)2)5、通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化,均值抽樣分布中任意兩值之間得樣本均值次數(shù)所占得比例就是可以知道得。通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,社會(huì)學(xué)常用得有:

90％得面積在μ±1、65(SE);95％得面積在μ±1、96(SE);99％得面積在μ±2、58(SE);由此推出:

總體均值區(qū)間估計(jì)得常用公式置信度為90％:置信度為95％:置信度為99％:2、3參數(shù)估計(jì)公式理解得第二種思路01－α

式中:X為總體均值μ得點(diǎn)估計(jì)值,即樣本均值;

1－α為置信度;為標(biāo)準(zhǔn)誤差(SE),其中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差,當(dāng)σ未知時(shí),用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替;

n為樣本量,一般n≥50;

為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間得分位點(diǎn);置信度為90％,＝1、65置信度為95％,＝1、96置信度為99％,＝2、58得常用取值:(參考附表四)同樣推出:

總體均值區(qū)間估計(jì)得常用公式置信度為90％:置信度為95％:置信度為99％:例1:均值得區(qū)間估計(jì)調(diào)查某工廠工人得工資狀況,隨機(jī)抽取了900名工人做樣本,調(diào)查得到她們得平均工資為186元,標(biāo)準(zhǔn)差為42元、求95%得置信度下,全廠職工得月平均工資就是多少?解:將調(diào)查資料代入均值得區(qū)間估計(jì)公式得查附錄得Z檢驗(yàn)表中,故,總體得置信區(qū)間為,即183、26-188、742、4大樣本總體成數(shù)得區(qū)間估計(jì)成數(shù)估計(jì)主要就是對(duì)定類變量。比如產(chǎn)品得合格率、某項(xiàng)電視節(jié)目得收視率等等?？傮w成數(shù)得估計(jì)公式:或置信度為1－α

得區(qū)間估計(jì)為:式中,為總體成數(shù)得點(diǎn)估計(jì)值,即樣本成數(shù);為標(biāo)準(zhǔn)誤差,P往往用代替;為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間得分位點(diǎn);置信度為90％,＝1、65置信度為95％,＝1、96置信度為99％,＝2、58得常用取值:(參考附表四)同理,總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)得常用公式:置信度為90％:置信度為95％: