市場調(diào)查與預(yù)測（第2版）課件：時間序列預(yù)測方法

市場調(diào)查與預(yù)測

2024/5/22

1時間序列預(yù)測方法9.1時間序列預(yù)測方法概述時間序列是某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)長期變動的數(shù)量表現(xiàn)。時間序列分析就是估算和研究某一時間序列在長期變動過程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。如長期變動趨勢、季節(jié)性變動規(guī)律、周期變動規(guī)律、隨機(jī)變動規(guī)律等，以此預(yù)測今后的發(fā)展和變化。2024/5/22

29.1.1時間序列（數(shù)據(jù)）及分析目的時間序列亦稱為動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列(TimeSeries)，就是把反映某一現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時間上的取值，按時間的先后順序排列所形成的數(shù)列。一般研究的是均勻間隔時間上的時間序列。時間序列的構(gòu)成要素主要有兩個。一是現(xiàn)象所屬的時間。二是現(xiàn)象在一定時間條件下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即發(fā)展水平。進(jìn)行時間序列分析的目的有三個：一是描述事物在過去時間的狀態(tài)；二是分析事物發(fā)展變化的規(guī)律；三是對事物的發(fā)展變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。2024/5/22

39.1.2時間序列的分類1、總量指標(biāo)時間序列總量指標(biāo)時間序列，又稱為絕對數(shù)時間序列，是指由一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時間序列。它反映事物在不同時間上的規(guī)模、水平等總量特征。2、相對指標(biāo)時間序列相對指標(biāo)時間序列，又稱為相對數(shù)時間序列，是指由一系列同類的相對指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時間序列。它可以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展過程。3、平均指標(biāo)時間序列平均指標(biāo)時間序列，又稱為平均數(shù)時間序列，是指由一系列同類的平均數(shù)指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時間序列。它可以反映客觀現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化過程。2024/5/22

49.1.3編制時間序列應(yīng)遵循的原則1、時間方面的可比性2、空間方面的可比性3、各指標(biāo)數(shù)值的內(nèi)容、計(jì)算計(jì)量應(yīng)具有可比性2024/5/22

59.1.4時間序列的基本變動趨勢1、長期趨勢（T）2、季節(jié)變動（S）3、循環(huán)變動（C）4、不規(guī)則變動（I）2024/5/22

69.2簡單平均值預(yù)測方法在運(yùn)用時間序列分析法進(jìn)行市場預(yù)測時，最簡單的方法是采用求一定觀察期的時間數(shù)列的平均數(shù)，以平均數(shù)為基礎(chǔ)確定預(yù)測值的方法，統(tǒng)稱平均法。優(yōu)點(diǎn)：不需要復(fù)雜的運(yùn)算過程，簡便易行。適用于對不呈現(xiàn)明顯傾向變化，而又具有隨機(jī)波動影響的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。簡單平均法中最常用的有算術(shù)平均法、幾何平均法、加權(quán)平均法等。

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79.2.1算術(shù)平均法

算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時使用的數(shù)據(jù)個數(shù)（或資料期數(shù))，求得平均數(shù)。設(shè)

為n期擬求算術(shù)平均數(shù)的資料，則算術(shù)平均數(shù)可依下列公式求得：

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運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式。（1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測值。如果通過數(shù)年的時間序列顯示，觀察期資料并無顯著的長期升降趨勢變動和季節(jié)變動時，就可以采用此方法。

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10例9-1假設(shè)2012～2015年食鹽的每月銷售量如表9-1所示，預(yù)測2016年的每月銷售量。2024/5/22

11①如果以2015年的月平均值作為2016年的每月預(yù)測值，則有：②如果以2012～2015年的月平均值作為2016年的每月預(yù)測值，則有:或

這樣，就可以將339.17萬元或335.67萬元作為2016年每月的預(yù)測值。（2）以觀察期的同月份平均值作為預(yù)測期對應(yīng)月份的預(yù)測值當(dāng)時間序列資料在年度內(nèi)變動顯著，或呈季節(jié)性變化時，如果用前面方法求得預(yù)測值，其精確度難以保證，為提高精確度，可用下面的方法求預(yù)測值。2024/5/22

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13由表9-2可以看出，觀察期資料在年度內(nèi)呈現(xiàn)出季節(jié)性的波動。如果再用全期（36個月）平均的方法，就不能顯示出不同季節(jié)的市場需求變動情況。2024/5/22

149.2.2幾何平均法

幾何平均法，就是運(yùn)用幾何平均數(shù)求出平均發(fā)展速度，然后進(jìn)行預(yù)測的一種方法。其數(shù)值就是將觀察期n個資料數(shù)相乘，開n次方，所得的n次方根。2024/5/22

15例9-3某企業(yè)2002～2015年的銷售額（單位為萬元）資料如表9-4所示，試預(yù)測該企業(yè)2016年的銷售額為多少萬元。2024/5/22

16預(yù)測步驟如下：1、以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。如此類推，求出各年環(huán)比指數(shù)，見表9-4第（3）列所示。2、求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。可用三種方法：

（1）直接用所求得的環(huán)比指數(shù)，求平均發(fā)展速度。2024/5/22

17（2）采用對數(shù)運(yùn)算，求得環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，如表9-4第（4）列。（3）求環(huán)比指數(shù)幾何平均數(shù)的簡便算法。若2002年銷售額為(基期），……，2015年銷售額為(當(dāng)前期)，那么，其環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)為2024/5/22

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20由于例給出的最后觀察期為2015年，本例要預(yù)測2016年的銷售額，所以預(yù)測期與最后觀察期的間隔數(shù)T=1，利用上述第三種方法計(jì)算出的平均發(fā)展速度值，根據(jù)公式（9-6）有：如果本例要求預(yù)測2017年的銷售額，則預(yù)測期與最后觀察期的間隔數(shù)T=2，利用上述第三種方法計(jì)算出的平均發(fā)展速度值，根據(jù)公式（9-6）有：9.2.3加權(quán)平均法

加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時，根據(jù)觀察期各資料重要程度的不同，分別給以不同的權(quán)數(shù)后加總平均的方法。其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，包含了長期趨勢變動。設(shè)

為觀察期的資料；

為觀察期各期資料相對應(yīng)的權(quán)數(shù)。求加權(quán)平均數(shù)

的計(jì)算公式為：2024/5/22

21加權(quán)平均法根據(jù)對各個歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，區(qū)別對待，給予不同程度的重視，在這點(diǎn)上優(yōu)于算術(shù)平均法。這種方法能較真實(shí)地反映時間序列的規(guī)律，考慮了事件的長期發(fā)展趨勢。例9-4某商店2011～2015年的銷售額（單位為萬元），權(quán)數(shù)資料如表9-5所示。試用算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)方法預(yù)測2016年的銷售額。2024/5/22

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23解：根據(jù)表9-5的數(shù)據(jù)和公式（9-3）、（9-7）可計(jì)算出：很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為2016年預(yù)測值過低，不能反映商店銷售的發(fā)展趨勢。加權(quán)平均法的關(guān)鍵是合理確定權(quán)數(shù)。目前，對于權(quán)數(shù)的確定尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，完全憑預(yù)測者在對時間序列資料分析的基礎(chǔ)上，做出主觀的經(jīng)驗(yàn)判斷。9.3移動平均預(yù)測方法

移動平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時間先后順序排列，然后由遠(yuǎn)及近，以一定的跨越期進(jìn)行移動平均，求得平均值。每次移動平均總是在上次移動平均的基礎(chǔ)上，去掉一個最遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)，增加一個緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動一步，逐項(xiàng)移動，滾動前移。移動平均法可分為簡單移動平均和加權(quán)移動平均兩類，而簡單移動平均又可細(xì)分為一次移動平均、二次移動平均和三次移動平均等等。2024/5/22

249.3.1一次移動平均法

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259.3.1.1一次移動平均法原理2024/5/22

269.3.1.2一次移動平均值的位置用式（9-8）或式（9-9）計(jì)算的移動平均值

，實(shí)際上是跨越期內(nèi)各觀察期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)（均值)，按理應(yīng)置于跨越期的中間位置上，但式（9-8)或式(9-9)卻將其置于跨越期末的位置上，這就出現(xiàn)了滯后偏差，它使預(yù)測值落后于實(shí)際值（n-1）/2

期。由于一次移動平均法是以預(yù)測期的最后一個移動平均值為依據(jù)，考慮趨勢變動值（或平均趨勢變動值）來建立模型進(jìn)行預(yù)測的，所以，一次移動平均值應(yīng)置于跨越期的中間位置上，即

（n+1）/2

的位置上。若跨越期為奇數(shù)，如n=9，則應(yīng)置于5（=（9+1）/2）的位置上，也就是說，第一個移動平均值

應(yīng)置于

水平線上，其他順推；若跨越期為偶數(shù)，如n=12，則應(yīng)置于6.5（=（12+1）/2）的位置上，即第一個移動平均值

應(yīng)置于

與

中間的位置上。2024/5/22

279.3.1.3跨越期間隔數(shù)n的確定

一般來說，n取值較大，則可以避免隨機(jī)干擾，但追蹤新趨勢的能力較差；反之，取值較小時，追蹤新趨勢的能力強(qiáng)，但易受隨機(jī)干擾。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，n一般取3～20之間的值，而且如果沒有周期變動因素的影響時，最好取奇數(shù)值。當(dāng)然，如果要選擇一個較理想的跨越期n，可以通過預(yù)選幾個不同的n值，分別計(jì)算不同n值下的平均絕對誤差（或均方差)，并進(jìn)行比較，則平均絕對誤差小的所對應(yīng)的n是比較理想的跨越期。2024/5/22

289.3.1.4一次移動平均法預(yù)測步驟（1）繪制散點(diǎn)圖（表9-6數(shù)據(jù)）（2）確定跨越期n的值為了比較不同的跨越期取值所導(dǎo)致的不同預(yù)測結(jié)果，我們分別取n=3、5、7、9四個值，分別計(jì)算幾個取值下的平均絕對誤差，其中平均絕對誤差小的所對應(yīng)的n就是比較理想的跨越期取值。2024/5/22

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31（4）計(jì)算趨勢變動值

計(jì)算趨勢變動值是用一次移動平均法求取預(yù)測值的依據(jù)之一。當(dāng)年的趨勢變動值等于當(dāng)年的移動平均值與上年的移動平均值之差，即

趨勢變動值=當(dāng)年的移動平均值-上年的移動平均值

當(dāng)n=3時，對應(yīng)第一個一次移動平均值的1997年的趨勢變動值為：771.67-758.33=13.33第二個一次移動平均值對應(yīng)的1998年的趨勢變動值為：810-771.67=38.33……n=5、7、9的趨勢變動值依此類推。2024/5/22

32在確定預(yù)測用的趨勢變動值時，可根據(jù)該值的情況分別進(jìn)行處理：（1）當(dāng)構(gòu)成時間序列的各年趨勢值變動比較平穩(wěn)時，可直接用最后一年的趨勢變動值進(jìn)行預(yù)測；（2）當(dāng)各年趨勢變動值變化較大時，可采用算術(shù)平均法求平均趨勢變動值m

，用平均趨勢變動值m

進(jìn)行預(yù)測。平均趨勢變動值的計(jì)算方法為：2024/5/22

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34（5）計(jì)算絕對誤差、平均絕對誤差

絕對誤差=∣移動平均值-觀察值∣

當(dāng)n=3時，

1996年絕對誤差=∣758.33-825∣=66.67

1997年絕對誤差=∣771.67-774∣=2.33

……

其余依此類推。而平均絕對誤差計(jì)算方法為：

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35（6）建立模型求預(yù)測值2024/5/22

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可以看出，不管是2016年還是2017年，n=5時的預(yù)測值都比n=3時的預(yù)測值要小，而從表9-6所給出的2015年的實(shí)際觀察值為4107萬元，與n=3時的預(yù)測值更為接近，這再次證明前述結(jié)論：平均絕對誤差值小時對應(yīng)的跨越期間隔數(shù)求得的預(yù)測值誤差小的結(jié)論。2024/5/22

379.3.2二次移動平均法9.3.2.1二次移動平均法原理

二次移動平均法是對一組時間序列數(shù)據(jù)先后進(jìn)行兩次移動平均，即在一次移動平均值的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行第二次移動平均，并根據(jù)最后兩個移動平均值的結(jié)果建立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。2024/5/22

389.3.2.2二次移動平均值計(jì)算方法2024/5/22

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409.3.2.3二次移動平均法預(yù)測步驟（1）選擇跨越期間隔數(shù)n（2）計(jì)算一次移動平均值（3）計(jì)算二次移動平均值（4）建立二次移動平均法預(yù)測模型（5）計(jì)算預(yù)測值2024/5/22

41例9-6，仍然以例9-5中的商品銷售額數(shù)據(jù)為例（見表9-7），請用二次移動平均法預(yù)測該企業(yè)2016年和2017年的銷售額。第九章例題等數(shù)據(jù)表格.xlsx2024/5/22

42預(yù)測步驟如下：

解：（1）選擇跨越期間隔數(shù)n跨越期間隔數(shù)n的確定方法與一次移動平均法中相同，根據(jù)前述一次移動平均法與二次移動平均法的關(guān)系，一次移動平均法和二次移動平均法的跨越期間隔數(shù)應(yīng)該保持一致，此例與上例取相同的間隔數(shù)，即n=3。2024/5/22

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依此類推，只是每次計(jì)算所得的一次移動平均值都置于跨越期期末的位置上（見表9-7第四列），這是與前面的一次移動平均法的不同之處。2024/5/22

44（2）計(jì)算一次移動平均值

依此類推，每次計(jì)算所得的二次移動平均值也置于跨越期期末的位置上（見表9-7第五列）

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（3）計(jì)算二次移動平均值

（4）建立二次移動平均法預(yù)測模型

根據(jù)公式（9-20）和（9-21）以及上述已經(jīng)計(jì)算出的最后一項(xiàng)一次移動平均值和二次移動平均值，可計(jì)算出模型公式（9-19）中的待定系數(shù)

。

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（5）計(jì)算預(yù)測值

由于二次移動平均法中，一次、二次移動平均值均置于跨越期的最后一期位置上，即最后一期的一次和二次移動平均值在2015年，所以2016年、2017年與2015年的間隔期數(shù)T分別為1和2，則2016年和2017年的銷售額預(yù)測值分別為：2024/5/22

479.4指數(shù)平滑預(yù)測方法

指數(shù)平滑法是在移動平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時間序列分析預(yù)測法，它是通過計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑預(yù)測方法一般常用于時間序列數(shù)據(jù)資料既有長期趨勢變動又有季節(jié)波動的情況。2024/5/22

489.4.1一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法是以一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ)，確定市場預(yù)測值的一種特殊的加權(quán)平均法。

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529.4.1.2一次指數(shù)平滑法的預(yù)測步驟2024/5/22

53例9-7某公司2006～2015年銷售額資料如表9-8所示，請用一次平滑指數(shù)法預(yù)測該公司2016年的銷售額為多少。2024/5/22

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589.4.2二次指數(shù)平滑法

9.4.2.1二次指數(shù)平滑法原理與一次移動平均數(shù)一樣，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測時，也存在滯后偏差問題，因此需要進(jìn)行修正。二次指數(shù)平滑法的滯后偏差的修正方法與一次移動平均法類似，也就是在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行二次指數(shù)平滑，并根據(jù)一次、二次的最后一項(xiàng)指數(shù)平滑值建立直線趨勢預(yù)測模型的方法，稱為二次指數(shù)平滑預(yù)測法。二次指數(shù)平滑預(yù)測方法主要適用于具有線性趨勢的時間序列數(shù)據(jù)。2024/5/22

599.4.2.2二次指數(shù)平滑值的計(jì)算方法

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60與一次指數(shù)平滑公式（9-22）類似，二次指數(shù)平滑法的基本公式為：2024/5/22

619.4.2.3二次指數(shù)平滑法預(yù)測步驟2024/5/22

62例9-8某公司2001～2015年銷售收入數(shù)據(jù)yt如表9-9所示，取α=0.3，請用二次指數(shù)平滑法預(yù)測該公司2016、2018年的銷售收入2024/5/22

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729.5季節(jié)指數(shù)預(yù)測方法利用季節(jié)指數(shù)預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測時，時間序列的時間單位或是季，或是月，變動循環(huán)周期為4季或是12個月。運(yùn)用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，首先，要利用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出預(yù)測目標(biāo)的季節(jié)指數(shù)，以測定季節(jié)變動的規(guī)律性；然后，在已知月（季）度平均值的條件下，預(yù)測未來某個月（季）的預(yù)測值。2024/5/22

73測定季節(jié)變動主要有兩種方法：一是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，常用的方法是按季（或按月）平均法；二是將原序列中的長期趨勢及循環(huán)變動剔除后，再進(jìn)行測定，常用方法是移動平均趨勢剔除法。但不管是采用哪一種方法，都需要具備至少連續(xù)3到5年分季（或月）的資料，才能比較客觀地描述和認(rèn)識現(xiàn)象的季節(jié)變動。2024/5/22

749.5.1不考慮長期變動趨勢的季節(jié)指數(shù)法9.5.1.1按月（季）平均法按月（季）平均法是以歷年各月（季）平均數(shù)同