2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編(第05期)15 應(yīng)用題(含解析)

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專題15應(yīng)用題

一、選擇題

1.（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第15題）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB交

BC于D點(diǎn)、E,F分別是AD,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）

【答案】C.

【解析】

試題分析:如圖所示：在AB上取點(diǎn)U,使AC'=AC,過(guò)點(diǎn)C作CTJ_AC,垂足為F,交AD與點(diǎn)E.

在RtZkABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=1O.

'.,AC=AC,ZCAD=ZCrAD,AE=C'E,.'.△AE空△AEC'.「.CE=EC'..".CE+EF^'E+EF.

...當(dāng)C'F_LAC時(shí)，CE+EF有最小值.'.?C'Fj_AC,BC1AC,/.CF//BC.AAFC'COAACB.

FCAC'^FC'6-24

工二方即可"正'解信心丁

故選：C.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；角平分線的性質(zhì).

2.（2017年湖北省荊州市第7題）為配合荊州市“我讀書(shū)，我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡,

每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠，小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)

省了10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款一多少元？（）

A.140元B.150元C.160元D.200元

【答案】B

【解析】

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試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書(shū)

的總價(jià)值是人民幣是X元，則有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)的書(shū)價(jià)為150元.

故選：B.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

3.(2017年湖北省荊州市第8題)《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根

六尺.問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，

抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為%尺，則可列方程為

()

A.X2-6=(10-X)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2

【答案】D

【解析】

試題分析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x,BC=6,在RtAABC中,AC;+BC:=AB:,

艮［1二(10-x)，.

故選：D.

4.(2017年湖北省宜昌市第9題)如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A,B兩點(diǎn)的距離.可以在外選一點(diǎn)C,連

接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)連接ED.現(xiàn)測(cè)得AC=30m,BC=40m,OE=24帆，貝!J()

A.50mB.48mC.45mD.35m

【答案】B

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【解析】

試題分析：根據(jù)中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得：AB=2DE=48m.

故選：B.

考點(diǎn)：三角形中位線定理

5.（2017年湖北省宜昌市第15題）某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于

5m,則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）

【答案】C

【解析】

試題分析：由草坪面積為100m：,可知x、y存在關(guān)系,然后根據(jù)兩邊長(zhǎng)均不小于5m,可得xS：5、y

X

三5,則xW20,

故選：C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

6.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第7題）志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告，一塊10cmx5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)

180元，他要把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，他該付廣告費(fèi)

（）

A.540元B.1080元C.1620元D.1800元

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知一塊10cmX5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元，因此每平方厘米的廣告費(fèi)為：

1O

180?50=整元,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，廣告費(fèi)為：3X10X3

5

X5X^~P=1620兀

5

故選：C

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

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7.（2017年山東省泰安市第10題）某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該

店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)

價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)X件襯衫，則所列方程為（）

1000,八147001000S14700

A.------10=B.------+10=

X(1+40%)%X(1+40%)%

1000s147001000“14700

C.------------10=--------D.----+--1-0--=---------

(1-40%)%X(1-40%)%X

【答案】B

【解析】

試題分析：【考點(diǎn)】B6：.

【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化，設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為:

1000s14700

------+10=--------------

x(1+40%)%

故選：B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

8.（2017年四川省內(nèi)江市第9題）端午節(jié)前夕，某超市用1680元購(gòu)進(jìn)48兩種商品共60件，其中/型商

品每件24元，8型商品每件36元.設(shè)購(gòu)買A型商品x件、8型商品y件，依題意列方程組正確的是（）

x+y=60x+y=60

A.[B.[

36x+24y=168024x+36y=1680

(x+y=1680x+y=1680

C.<D.《

36x+24y=6024x+36y=60

【答案】B.

【解析】

試題分析：設(shè)購(gòu)買/型商品x件、6型商品y件，依題意列方程組:

x+y=60

故選B.

<24x+36y=1680

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

9.（2017年山東省日照市第7題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等

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B.在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)

C.一元二次方程ax，bx+c=O(aWO)一定有實(shí)數(shù)根

D.將aABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得AADE,則AABC與4ADE不全等

【答案】A.

試題分析：如圖,/AOB=空-GO。，OA=OB,可得AAOB是等邊三角形，所以AB=OA,即可得圓內(nèi)接正六邊

6

形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示不同一點(diǎn),，B錯(cuò)誤；一元

二次方程ax2+bx+c=O(a^O)不一定有實(shí)數(shù)根，C錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADE,則△ABC與△ADE全等，D錯(cuò)誤；故選A.

考點(diǎn)：正多邊形和圓；根的判別式；點(diǎn)的坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10.(2017年浙江省杭州市第7題)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016

年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則()

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8

【答案】C

【解析】

試題分析：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次X(1+增長(zhǎng)率)；=16.8

萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程10.8(1^)：=16.8,

故選：C.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

二、填空題

1.(2017年湖北省十堰市第15題)如圖，直線y=kx和y=ax+4交于A(1,k),則不等式kx-6<ax+4

<kx的解集為.

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【解析】

試題分析：如圖，由y=kx-6與y=ax+4得0B=4,0C=6,

,直線y=kx平行于直線y=kx-6,=—=—,

ADOC63

分別過(guò)A,D作AM_Lx軸于M,DN_Lx軸于N,則AM〃DN〃y軸,

OMBA2、35

----=-----=一,A(1,k)，0M=1,.\MN=-；.0N=-,

MNAD322

，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是°,時(shí)，kx-6<ax+4<kx,

22

考點(diǎn)：一次函數(shù)，一元一次不等式.

2.（2017年江西省第8題）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2,其中0A=0B.若剪刀張開(kāi)的角為30°,

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【答案】75

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，由OA=OB,ZA0B=30°,可得/A=1=75。，

故答案為：75.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

3.（2017年山東省東營(yíng)市第16題）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三

尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱

體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端

恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.

【答案】25

【解析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是

直角三角形求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為J2。?+15?=25（尺）.

考點(diǎn)：平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題

4.（2017年山東省東營(yíng)市第17題）一數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到某公園，準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度.如圖，在A處

測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閍，在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫锽，又測(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為米.

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tana?tan.?s

［答案］tan/一tana

【解析】

CDCDCD

試題分析：【分析】在RtABCD中有BD=--,在RtAACD中，根據(jù)tan/A=—=—~~-可得

tanp.IDBD+AB

CD

八、，，tanatanBs

tana=CD，解N求出CD=------------

+jtanp-tana

tan。

tana-tan尸-s

故答案為:

tan尸一tanCt

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

5.(2017年遼寧省沈陽(yáng)市第15題)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元銷售，那

么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷

售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價(jià)是元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).

【答案】35.

【解析】

試題分析：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元.根據(jù)題意得：＞-=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)

=-20x--1400x-20000,當(dāng)*=—上~=――"°°—=35時(shí)，可獲得利潤(rùn)最大.

2a2x(-20)

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

三、解答題

1.(2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第25題)某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到

某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.

(1)求這種筆和本子的單價(jià)；

(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買，請(qǐng)

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列出所有購(gòu)買方案.

【答案】（1）這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元；（2）有三種方案：①購(gòu)買這種筆7支，購(gòu)買本子5

本；②購(gòu)買這種筆4支，購(gòu)買本子10本；③購(gòu)買這種筆1支，購(gòu)買本子15本.

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x-4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這

種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程=再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好

x-4x

用完100元，可購(gòu)買這種筆m支和購(gòu)買本?子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)X這種筆的支數(shù)m+本子的單

價(jià)X本子的本數(shù)n=1000,再求出整數(shù)解即可.

試題解析：（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x-4）元，由題意得：

30=竺,解得：x=10,經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x-4=6.

x-4x

答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元；

（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買這種筆m支和購(gòu)買本子n本，

.、..3

由題意得：10m+6n=100,整理得：m=10-Jn,

n都是正整數(shù)，.,.①n=5時(shí)，m=7,②n=10時(shí)，m=4,③n=15,m=l；

有三種方案：①購(gòu)買這種筆7支，購(gòu)買本子5本；②購(gòu)買這種筆4支，購(gòu)買本子10本；

③購(gòu)買這種筆1支，購(gòu)買本子15本.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.

2.（2017年湖北省十堰市第19題）如圖，海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西

向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°

方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

【答案】漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).理由見(jiàn)解析.

【解析】

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試題分析：過(guò)A作AC1BD于點(diǎn)C,求出/CAD、ZCAB的度數(shù)，求出/BAD和/ABD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出

AD=BD=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.

試題解析：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內(nèi)或圓上即可，

如圖，過(guò)A作AC1BD于點(diǎn)C,則AC的長(zhǎng)是A到BD的最短距離，

,.,ZCAD=30°,ZCAB=60°，;/BAD=60°-30°=30°,ZABD=90°-60°=30°,

.,.ZABD=ZBAD,.*.BD=AD=12海里，?.,ZCAD=30°,ZACD=90°,/.CD=；AD=6海里，

由勾股定理得：AC=V12：-6：=6抬392>8,

即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形.

3.（2017年湖北省十堰市第22題）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在

的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售6。箱.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增

加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱.

（1）寫(xiě)出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書(shū)和自變量x的取值范圍；

（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）y與x中間的函數(shù)關(guān)系書(shū)和自變量x的取值范圍為：1WXW12,且x為整數(shù)；

（2）超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元.

【解析】

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試題分析：（D根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售10箱，由每箱降價(jià)X元，多賣10x,據(jù)此可以列出

函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）X銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值.

試題解析：（D根據(jù)題意，得：y=60+10x,由36-乂三24得11遼12,

...1WXW12,且x為整數(shù)；

（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W,

貝i1W=（36-x-24）（lOx-^O）=-10x2+60x+720=-10（x-3）:+810,

...當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810,

答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

4.（2017年貴州省黔東南州第22題）如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡

角a為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，/aW39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)

斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓

的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°"0.63,cos39°"0.78,tan39°^0.81,加21.41,?仁1.73,巡心2.24）

【答案】學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全

【解析】

試題分析：假設(shè)點(diǎn)D移到D，的位置時(shí)，恰好/a=39。，過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,作D，E，_1AC于點(diǎn)E',

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE，的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析：假設(shè)點(diǎn)D移到D，的位置時(shí)，恰好Na=39。，過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,作D'E，LAC于點(diǎn)E',

；CD=12米,ZDCE=60°，

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.\DE=CD'sin600=12><乂一=6百米，CE=CD'cos600=12><-=6米.

,/DE1AC,D'E’1AC,DD'IICEZ,

二.四邊形DEE，D，是矩形,

.■.DE=DZE'=6#米.

?:/D'CE'=39°,

.g=匹?述”8,

tan390.81

二.EE'=CE'-CE=12.8-6=6.8（米）.

答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全.

考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

5.（2017年貴州省黔東南州第23題）某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修,

現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余

部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成.

（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？

（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成

該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系

式，并求出m的取值范圍及w的最小值.

【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是‘和」-（2）w的最小值為34800元

1224

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.列出分式方程組即可解決問(wèn)題；

1r\1r\

（2）設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成.則一+=±=1,解得x=6.由此可得m的范圍，因

2412

為乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用

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最小.

試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要X天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.

一1+-1=—1

xv8rIx=12

由題意。，解得力,

318v=24

-+一=1I”

1xy

經(jīng)檢蛤產(chǎn)了是分式方程組的解，

ly=24

甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是1和1.

1224

（2）設(shè)乙先工作K天，再與甲合作正好如期完成.

則1212-x,解得x=6.

—+^^=1

2412

甲工作6天,

.甲12天完成任務(wù)，

「?6WmW12.

???乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，

讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小，

:.w的最小值為12X1400-^X3000=34800元.

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、分式方程的應(yīng)用

6.（2017年湖北省荊州市第22題）（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，

沿旗桿正前方2用米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度，=1:石的斜坡蜀前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)〃在點(diǎn)〃處安置測(cè)角

儀，測(cè)得旗桿頂部/的仰角為37°,量得儀器的高〃￡為1.5米.已知4B、C、D、￡在同一平面內(nèi)，ABL

343

%AB〃DE.求旗桿的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°cos37°",tan37°心一.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

554

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【答案】3石+3.5

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則/CFD=90°,RtACDF中求得CFXDcos/DCF^2蘇、DF^-CD=2,

作EG±AB,可得GE=BF^4后、GB=EF^3.5,再求出AG=GEtanZAEG=4/-tanS70可得答案.

試題解析：如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則/CF890。，

.".ZDCF=30°,

,/CD=4,

]尸

.\DF^-CD=2,CQCDcos/DdX"=2/，

-2

/.BP=BC+CF=2出+2拒=4乖）,

過(guò)點(diǎn)E作EG1AB于點(diǎn)G,

則GE=BF^4+,GB=EF^ED+DF^1.5+2=3.5,

又?.,NAED=37°,

..AG—GEtanAEG—4yj^,"tanST°,

則AB=AG+BG=4石?tan37°+3.5=3石+3.5,

故旗桿AB的高度為（373+3.5）米.

考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；2、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

7.（2017年湖北省荊州市第24題）（本題滿分10分）荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小

龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)

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系為:

L+16（1W/W4O/為整數(shù)）

,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

（1）求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2400元？

（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m<7）元給村里的特困戶.

在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍.

【答案】（1）y=-2t+200（1WXW80,t為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元（3）

21（4）5Wm<7

【解析】

試題分析：（D根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w,分lWtW4O和41WtW80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)X銷售量”列出

函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；

（3）求出詬2400時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；

（4）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱軸，由lWtW4O且銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增

大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

試題解析：（1）設(shè)解析式為y=kt+b,

將（1,198）、（80,40）代入，得：

%+b=198

8Qk+b=40'

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k=-2

解得：,

b=200'

：.y=-2t+200(1WXW80,t為整數(shù))；

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w,則w=(p-6)y,

①當(dāng)lWt<40時(shí)，w=(-1+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

.?.當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；

②當(dāng)41WtW80時(shí)，w=(--t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100,

2

.,.當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301,

V24502301,

第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元.

(3》由(2)得：當(dāng)10W40時(shí)，

，、.

w=--1(t-30)*+2450,

令w=24OO,即-g(t-30):+2450=2400,

解得：tl=20、t2=40,

由函數(shù)(t-30)；+2450圖象可知，當(dāng)2OWtS4O時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于2400元,

At的取值范圍是20WtW40,

二共有21天符合條件.

(4)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w,根據(jù)題意，得：

w=(—1+16-6-m)(-2t+200)=-—12+(30+2m)t+2000-200m,

42

其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t=2m+30,

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：w隨t的增大而增大，且lWtW40,

/.由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30240,

解得：m妄5,

又m<7,

.,.5Wm<7.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

8.（2017年湖北省宜昌市第19題）“和諧號(hào)”火車從車站出發(fā)，在行駛過(guò)程中速度y（單位：切/s）與時(shí)

間無(wú)（單位：s）的關(guān)系如圖所示，其中線段3C//X軸.

（1）當(dāng)OWxWlO,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】⑴y=5x（2）（60,90）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)OSxW10,y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當(dāng)10WxW30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后將x=30代入求出相應(yīng)的y值,

然后線段BC#x軸，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

試題解析：（1）當(dāng)OWxWlO時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx,

10k=50,得k=5,

即當(dāng)OWxSlO時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=5x;

（2）設(shè)當(dāng)10WxW30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=ax+b,

10a+b=50,\a-2

<，得<，

25a+b—801b=30

即當(dāng)10WxW30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2x+30,

當(dāng)x=30時(shí)，y=2X30+30=90,

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?.?線段BC〃x軸，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（60,90）.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

9.（2017年湖北省宜昌市第22題）某市總預(yù)算a億元用三年時(shí)間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路

敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項(xiàng)工程組成.從2015年開(kāi)始，市政府在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額

的投資.

2015年年初，對(duì)線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年，線路敷設(shè)投資每

年都增加b億元，預(yù)計(jì)線路敷設(shè)三年總投資為54億元時(shí)會(huì)順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開(kāi)始遂

年按同一百分?jǐn)?shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在

2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長(zhǎng)率是線路敷設(shè)2016年投資增長(zhǎng)率的1.5倍，2017年年初的投資

比該項(xiàng)工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經(jīng)測(cè)算，這三年的線路

敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達(dá)到3:2.

（1）這三年用于輔助配套的投資將達(dá)到多少億元？

（2）市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是多少億元？

（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù).

【答案】（1）36（2）35億元（3）50%

【解析】

試題分析：（1）由線路敷設(shè)三年總投資為54億元及這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達(dá)

到3:2,可得答案.

（2）設(shè)2015年年初，對(duì)輔助配套的投資為x億元，則線路敷設(shè)的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x

億元，根據(jù)“線路敷設(shè)三年總投資為54億元、軸助配套三年的總投資為36億元”列方程組，解之求得X、

b的值可得答案.

（3）由x=5得出2015年初搬遷安置的投資為20億元，設(shè)從2016年初開(kāi)始，搬遷安置投資逐年遞減的百

分?jǐn)?shù)為y,根據(jù)“2017年年初搬遷安置的為投資5億”列方程求解可得.

試題解析：（D三年用于輔助配套的投資將達(dá)到54X1=36（億元）；

（2）設(shè)2015年年初，對(duì)輔助配套的投資為x億元，則線路敷設(shè)的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x

億元，

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2x+2x+b+2x+2b=54-

根據(jù)題意，得：《rl.5b、rl.5b、”，

x+(1H----)x+x+(1H----)x+44=36

2x2x

x=5

解得：＜

b=8

???市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是7x=35億元;

（3）由x=5得,2015年初搬遷安置的投資為20億元，

設(shè)從2016年初開(kāi)始，搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為y,

由題意,得：20（1-y）:=5,

解得：y：=0.5,y；=1.5（舍）

答：搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為50%.

考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、分式方程,的應(yīng)用

10.（2017年江西省第17題）如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫(huà)面的“視線角”a約

為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”B約為10。。.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視

線AB水平，且與屏幕BC垂直.

（1）若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng)；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離

FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)B是否符合科學(xué)要求的100°?

1414414

（參考數(shù)據(jù)：sin69°七正，cos21°心正，rtan20°心五，tan43°心正，所有結(jié)果精確到個(gè)位）

【答案】(1)55(2)100°

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試題分析：（1）RtAABC中利用三角函數(shù)即可直接求解;

<2)延長(zhǎng)FE交DG于點(diǎn)I,利用三角函數(shù)求得/DEI即可求得6的值，從而作出判斷.

BC

試題解析：(D：RtZkABC中，tanA=—,

20

BCBC=,、

.*.AB=-----=-------=4=55(cm)j

tanAtan20'-

(2)延長(zhǎng)FE交DG于點(diǎn)I.

貝ljDI=DG-FH=100-72=28(cm).

一八一.，DI2814

在RtZkDEI中,sin/DEI=---=—=—,

DE3015

.,.ZDEI=69°,

.,.ZP=180o-69°=111°y=100°,

此時(shí)B不是符合科學(xué)要求的100°.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

11.（2017年江西省第19題）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用

后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其

中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm,雙層部分的長(zhǎng)度為ycm,經(jīng)測(cè)量，

（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來(lái)正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度;

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【答案】(1)y=-2x+75(2)90cm(3)75W1W150

【解析】

試題分析：（1）觀察表格可知，y是x使得一次函數(shù)，設(shè)尸kx+b,利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

（2）列出方程組即可解決問(wèn)題；

（3）由題意當(dāng)y=O,x=150,當(dāng)x=O時(shí)，y=75,可得75W1W15O.

試題解析：（1）觀察表格可知，y是x使得一次函數(shù)，設(shè)尸kx+b,

4k+6=73k=--

7

則有，6k+b=72'解得,

6二75

1

二尸-弓x+75.

x+y=120

x=90

（2）由題意，1一u,解得

v=—x+75y=30

“9

二單層部分的長(zhǎng)度為90cm.

（3）由題意當(dāng)y=O,x=15O,當(dāng)x=O時(shí)，y=75,

.?.75W1W15O.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

12.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第20題）一汽車從甲地出發(fā)開(kāi)往相距240Am的乙地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原

計(jì)劃的勻速行駛，1小時(shí)后比原來(lái)的速度加快工，比原計(jì)劃提前24min到達(dá)乙地，求汽車出發(fā)后第1小時(shí)

4

內(nèi)的行駛速度.

【答案】汽車出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是120千米/小時(shí)

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【解析】

試題分析：根據(jù)題意結(jié)合行駛的時(shí)間的變化得出等式進(jìn)而求出答案.

試題解析：設(shè)汽車出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是X千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得：

24024024

=1

-x-~e5----6-0，

-X

4

解得：x=12O,

經(jīng)檢臉得：x=12O是原方程的根，

答：汽車出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是12。千米/小時(shí).

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

13.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第22題）如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在。A的

位置時(shí)俯角，E04=3O°,在。5的位置時(shí)俯角/尸05=60（）.若0。，歷，點(diǎn)4比點(diǎn)8高7?！?

求（1）單擺的長(zhǎng)度（百。1.7）；

（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)3經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（萬(wàn)士3.1）.

A°'

'°8

o

【答案】（1）單擺的長(zhǎng)度約為18.9cm（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為29.295cm

【解析】

試題分析：（1）作AP±0C>BQ±0C,由題意得/A0P=60°、ZB0Q=30°,設(shè)0A=0B=x,根據(jù)三角函數(shù)得0P=0Acos

ZAOP=-x,OQ=OBcosZBOQ=^x,由PQ=0Q-OP可得關(guān)于x的方程，解之可得；

22

（2）由（1）知/A0B=90°、0A=0B=7+7^/3,利用弧長(zhǎng)公式求解可得.

試題解析：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作APL0C于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作BCU0C于點(diǎn)Q,

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E0

,60。

J'「\

A&-........CP\

Q3……；：o3

I）

c

VZE0A=30°、ZF0B=60°,且0CJ_EF,

AZA0P=60°、ZB0Q=30°,

設(shè)0A=0B=x,

則在RtZxAOP中，0P=0AcosZA0P=-x,

2

在RtABOQ中，OQ=OBcos/BOQ=@x,

2

由PQ=OQ-OP可得3x--x=7,

22

解得：x=7+7石七18.9（cm）,

答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)?度約為18.9cm；

（2）由（1）知，/A0P=60°、ZB0Q=30°,且0A=0B=7+7,

.".ZA0B=90°,

則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為90A（3@=29.295,

180

答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為29.295cm.

考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；2、軌跡

14.（2017年山東省泰安市第26題）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，

大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元.

（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？

（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)

程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的

售價(jià)最少應(yīng)為多少？

【答案】（1）賺了3200元（2）大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克

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試題分析：(1)根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千

克多20元，分別得出等式求出答案；

(2)根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,得出不等式求出答案.

試題解析：(D設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意可得：

；200x+200v=8000

Iy-x=20

Jx=10

解得:

lv=30

小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元,

200X[(40-30)+(16-10)]=3200(元月

..?銷售完后，該水果商共賺了3200元；

(2)設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，

(1-20%)X200X16+200a-8000>3200X90%,

解得：a三41.6,

答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克.

考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用

15.(2017年山東省威海市第20題)某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量

為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？

【答案】農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸

【解析】

試題分析：設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200,

再利用小麥超產(chǎn)15%,玉米超產(chǎn)5%,則實(shí)際生產(chǎn)了225噸，得出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,進(jìn)而組

成方程組求出答案.

試題解析：設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：

x+y=200

[(l+15%)x+(l+15%)y=225'

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則50X(1+5%)=52.5(噸),

150X(1+15%)=172.5(噸)，

答：農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

16.（2017年山東省威海市第22題）圖1是太陽(yáng)能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)

化為熱能.玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)

刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽(yáng)光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以

下計(jì)算.

如圖2,AB，,垂足為點(diǎn)3,垂足為點(diǎn)A,CD//AB,CD=10cm,DE=120cm,

FG±DE,垂足為點(diǎn)G.

（1）若N6=37°5O,則AB的長(zhǎng)約為cm；

(參考數(shù)據(jù)：sin37050^0.6Lcos37050*0.79,tan37050*0.78)

(2)若FG=30cw,Z6>=60°,求C尸的長(zhǎng).

【答案】（1）83.2（2）以8

【解析】

試題分析：（1）作EP1BC、DQ1EP,知CD=PQ=1O,Z2+Z3=90*,由/1+/8=90°且Nl=/2知/3=/

8=37°50',根據(jù)EQ=DEsin/3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；

（2）延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)K,結(jié)合《D知/8=/3=NK=60',從而由CK=--------KF=------可得答案.

tanLKsinNK

試題解析：（D如圖，作EP1BC于點(diǎn)P,作DQ1EP于點(diǎn)Q,

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則CD=PQ=10,Z2+Z3=90°,

VZ1+Z6=90°,且Nl=/2,

AZ3=Ze=37°50,,

貝I]EQ=DEsin/3=120Xsin37°50，，

AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50'+10=83.2,

故答案為：83.2；

（2）如圖，延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)K,

由⑴知N8=/3