2020-2021學年包頭市昆都侖區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年包頭市昆都侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.若反比例函數(shù)y=t（kH0）的圖象經過點P（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不經過的點是（）

A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(6,1)

2.“2的平方根”可用數(shù)學式子表示為（）

A.+V2B.V2C.(+2)2D.V2

3.在第15屆中國（上海）國際茶產業(yè)博覽會上，上海世博展覽館展出一只如圖所示

的紫砂壺，以箭頭所指方向為主視方向，則該紫砂壺的主視圖是（）

正面

4.如圖，某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境,

已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（）

幽_

A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元

5.解方程3（2%-1）2=4（2萬一1）最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ?/p>

A.直接開平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法

6.已知：如圖，小華在打羽毛球時，扣球要使球恰好能打過網，而且落在離網前4米的位置處，則

球拍擊球的高度九應為（）

A.1.55mB.3.1mC.3.55mD.4m

7.一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中的白球

數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再

隨機摸出一球，記下顏色.不斷重復上述過程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根

據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有（）

A.18個B.15個C.12個D.10個

E

8.如圖，點E是。ABCD的邊CB延長線上一點，E4分別交CO、8。的

延長線于點F、G,則圖中相似三角形共有（）對.

A.4夕

B.5C乙

C.6

D.7

9.如圖，已知4=那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與

△4DE相似的是（）

A./.C—/.AED

B.Z.B=/.D

（?-AB=—BC

ADDE

nABAC

D.—=—

ADAE

10.如圖，矩形ABC。中，E在8c上，BE=2CE,將矩形沿DE折疊，點C恰

好落在對角線BD上的點F處，若4B=3,則BF的長為（）

A.V3B.3C.2V3D.6

11.拋物線y=3/,y=—2/+i在同一直角坐標系內，則它們（）

A.都關于y軸對稱B.開口方向相同

C.都經過原點D.互相可以通過平移得到

12.如圖1,在平面直角坐標系中，長方形ZBCD的邊4。、AB分別在x軸，y軸上，AB=3,AD=5.現(xiàn)

長方形以每秒2個單位長度沿x軸正方向勻速運動如圖2,同時點P從4點出發(fā)以每秒1個單位長度

沿的路線作勻速運動，當點P運動9秒時，△。42的面積為（）

A.9B.18C.27D.36

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

13.若(2x—3y+5)2++y-2|=0,則5x+10y=.

14.若從1,2,3,4四個數(shù)中選取一個數(shù)，記為a,再從這四個數(shù)中選一個數(shù)，記為c,則a+c為偶

數(shù)的概率為.

15.已知關于久的一元二次方程/-(2m+3)x+Tn?=0有兩個實數(shù)根，且滿足乙+冷二瓶?，則m

的值是.

17.如圖，已知正方形紙片4BCD的邊是。。半徑的4倍，點。是正方形4BCD的

中心，將紙片保持圖示方式折疊，使E4恰好與。。相切于點則tan乙41EF

的值為.

18.反比例函數(shù)的圖象經過點4(2,3),點8(a,b),過點4作%軸的垂線，垂足為C,過點B作y軸的垂

線，垂足為D,連結ZD,CB,若AC=BC,則點B的坐標為.

19.將一副三角板按如圖所示擺放成四邊形4BCD,發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊

的長，若己知4)=3或，則力B的長為.

20.在正方形4BCD中，點E為BC邊上的一點，連接DE,點F為DE的中點，

連接F4FB,線段FB與AC交于點G,過B作1DE交DE的延長線

于點H,若BH=3,AG：GC=?1,則A4尸G的面積為.

B

H

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

21.如圖所示，星期天小明到三水森林公園游玩，他站在距離紀元塔塔腳B點30米遠的地方（4點）,

抬頭仰望紀元塔，看到塔尖C時仰角為40。，假設小明的眼睛。點處距離地面的高度為1.6米，請

你求出紀元塔的高度.

（結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin40°?0.745,cos40°?0.766,tan40°?0.839）

四、解答題（本大題共5小題，共52.0分）

22.2019年6月，中共中央、國務院出臺《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》,

文件指出“堅持五育并舉，全面發(fā)展素質教育”，特別強調家長要給孩子安排力所能及的家務

勞動.某學校為了解全校1500名學生每周末做家務勞動的時間情況，隨機調查了部分學生，對

學生每周末做家務勞動的時間t（單位：小時）按4個選項進行分組整理，并繪制了如圖所示的不

完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

本人教

ABCD選項

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）由頻數(shù)分布直方圖，你可以得到哪些信息？

（2）小明同學說全校約有600名學生每周末做家務勞動時間在3小時以上（包括3小時），你認為正確嗎？

為什么？

(3)你每周末做家務勞動的時間在哪個范圍內？你怎么評價自己做家務勞動的時間？

23.如圖，矩形OABC的兩邊040C分別在久軸和y軸的正半軸上，點B的坐標為(4百,4)，點。在CB

上，且CD：DB=2：1,0B交4。于點E.平行于x軸的直線，從原點。出發(fā)，以每秒1個單位長度

的速度沿y軸向上平移，到C點時停止：I與線段。B,4D分別相交與M,N兩點，以MN為邊作等

邊^(qū)MNP(點P在線段MN的下方).設直線1的運動時間為t(秒)，△乂亞與4OAB重疊部分的面積

為S(平分單位).

(1)直接寫出點E的坐標；

(2)求S與t的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻3使得S=：S-BD成立？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

24.果農田豐計劃將種植的草莓以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農盲目擴大種植，

造成該草莓滯銷.為了加快銷售，減少損失，田豐對價格進行兩次下調后，以每千克9.6元的單

價對外批發(fā)銷售.

(1)如果每次價格下調的百分率相同，求田豐每次價格下調的百分率；

(2)小李準備到田豐處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：

方案一：打九折銷售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元.試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由.

25.如圖，RMPQR中，NPQR=90。，當PQ=RQ時，PR=42PQ.根據(jù)這個結論，解決下面問

題：在梯形ABCD中，Z.B=45°,AD//BC,AB=5,AD=4,BC=g舊,P是線段BC上一動

點，點P從點B出發(fā)，以每秒五個單位的速度向C點運動。

(1)當BP=時，四邊形APCD為平行四邊形；

(2)求四邊形4BCD的面積；

(3)設P點在線段BC上的運動時間為t秒，當P運動時，AAPB可能是等腰三角形嗎？如能，請求出t的

值；如不能，請說明理由。

26.平面直角坐標系中，菱形4BCD的邊28在工軸上，已知點4(2,0),點C(10,4),雙曲線經過點D.

(1)求菱形4BCD的邊長；

(2)求雙曲線的解析式.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比

例系數(shù).

先把P(-2,3)代入反比例函數(shù)的解析式求出k=-6,再把所給點的橫縱坐標相乘，結果不是-6的，

該函數(shù)的圖象就不經過此點.

解：?反比例函數(shù)y=：(k*0)的圖象經過點P(—2,3),

k=-2x3=-6,

???只需把各點橫縱坐標相乘，不是-6的，該函數(shù)的圖象就不經過此點，

四個選項中只有。不符合.

故選：D.

2.答案：A

解析：解：“2的平方根”為土企.

故選：A.

根據(jù)平方根的定義進行判斷.

本題考查了立方根：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說，

如果/=0那么x叫做a的立方根.記作：.也考查了平方根和算術平方根.

3.答案：A

解析：解：從幾何體的正面看可得，

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.答案：C

解析：

本題考查了通過作輔助線構建直角三角形，從而解斜三角形的能力.

如圖所示，作B01C4于。點.在々△AB。中，利用正弦函數(shù)定義求即△ABC的高.運用三角

形面積公式計算面積即可求解.

解：如圖所示，作力于。點.

???ABAC=150°,

???Z.DAB=30°,

,D

???/B=20米，A

BD=20sin30°=10米，?

C

???SMBC=：X30x10=150(米2).

已知這種草皮每平方米a元，

所以一共需要150a元.

故選：C.

5.答案：C

解析：解：先移項得到3(2X-1)2-4(2X-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

故選：C.

根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這

種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

6.答案：B

解析：

本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成

比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.

根據(jù)球網和擊球時球拍的垂直線段平行即DE〃BC可知，△ADESAACB,根據(jù)其相似比即可求解.

W：-DE//BC,

ADEs&ACB,

即空=些，

BCAB

則—，

:./i=3.1,

故球拍擊球的高度九應為3.1?n.

7.答案：C

解析：

小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，則有80次摸到白球；摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：

4,由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：4；即可計算出白球數(shù).

解：設白球的個數(shù)為x

則三=；解得x=12,

X4

故選C.

8.答案：C

解析：解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

/.BC//AD,AB//CD,^ABDfCDB,

vAB//CFf

???△EAB~>EFC,

-AD//EC,

???△AFD^LEFC,

???△EAD~>AFD；

-AD//BE,

ADG^h.EBG；

???DF//AB,

???△GDFs〉GBA,

故選C

先根據(jù)平行四邊形的性質得BC〃4D,AB//CD,AABDFCDB,再利用平行于三角形的一邊的直

線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，由AB〃C尸得至lJ△EaBs△E尸C,由4D〃EC得

至AFD-AEFC,貝EADfAFD-,再由4。//8E得4EBG；由DF//48得至IJAGDFfGBA.

本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原

三角形相似.也考查了平行四邊形的性質.

9.答案：C

解析：

本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

利用相似三角形的判定方法一一判斷即可.

解：VZ-CAE=/LDABy

:.Z-DAE=Z.BAC,

.?.當/C=N4ED,48=4?；蚪z=些時，AABCfADE.

ADAE

故選c.

10.答案:B

解析：解：???四邊形/BCD是矩形，

???ZC=90°,CD=AB=3,

由折疊的性質得：/-DFE=^C=90°,DF=CD=3,EF=CE,

???乙BFE=90°=ZC,

vZ-EBF=Z-DBC,

???△BEF^ABDC,

EFBECE2CE

,?~~，hn|Jn，

CDBD3BD

:?BD=6,

:?BF=BD-DF=3；

故選：B.

由矩形的性質得出4C=90°,CD=AB=3,由折疊的性質得：^DFE=zC=90°,DF=CD=3,

EF=CE,證出△BEF-ABDC,得出另=真求出B。=6,即可得出BF=BD—OF=3.

CDBD

本題主要考查的是翻折的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握翻折變換的性質，

證明三角形相似是解題的關鍵.

11.答案：A

解析：解：力、拋物線y=3/,y=-2/+1在同一直角坐標系內都關于y軸對稱，故本選項符合題

,=fc.

息；

B、拋物線y=3/的圖象的開口向上，拋物線丁=-2/+1的圖象的開口向下，故本選項不符合題

意；

C、拋物線y=3M的圖象經過原點，拋物線y=-2久2+1的圖象不經過原點，故本選項不符合題意；

。、拋物線y=3/,y=-2/+l在同一直角坐標系內不能通過平移得出，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關于x軸、y軸對?稱的點的坐標，平移

的性質逐個判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關于X軸、y軸對稱的點的坐標,

平移的性質等知識點，能熟記二次函數(shù)的圖象和性質的內容是解此題的關鍵.

12.答案：B

當t=9時，04=18,點P在CD上，且CP=1,

則DP=2,

???四邊形4BCD是矩形，

???^ADP=90°,

則SAOAP=，04?DP=：x18x2=18，

故選：B.

結合題意畫出平移后的圖形及點P的位置，再根據(jù)三角形的面積公式計算可得.

本題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出運動后矩形的位置及點P在矩形中的位置.

13.答案:19

解析：解：(2%—3y+5)2+|%+y—2|=0,

x=-

解得：

ly=5

則原式=1+18=19,

故答案為：19

利用非負數(shù)的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

14.答案：!

解析：解：畫樹狀圖如圖:

開始

!234

“N/V/IV.

c1234123412341234

由樹形圖可知：共有16種等可能的結果，其中a+c為偶數(shù)的有8種結果，

a+c為偶數(shù)的概率為2=i

IOZ

故答案為：

畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果，其中a+c為偶數(shù)的有8種結果，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.答案：3

解析：解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得：X1+x2=2m+3,

2

xr+x2=m,

m2=2m+3,

解得：m=3或-1,

當m=3時，方程為——9X+9=0,此時方程有解；

當m=一1時，方程為/一%+1=0,此時△=(-l)2-4xlxl=-3<0,此時方程無解；

故答案為：3.

根據(jù)根與系數(shù)的關系得出與+亞=2m+3,得出方程m2=2m+3,求出m的值，再根據(jù)根的判別

式判斷即可.

本題考查了根與系數(shù)的關系和根的判別式，能熟記根與系數(shù)的關系和根的判別式的內容是解此題的

關鍵.

16.答案:38

解析：解：由左視圖和俯視圖可知，該幾何體是長為4、寬為3、高為1的長方體，

(4x34-4x14-3x1)x2

=(12+4+3)x2

=19x2

=38.

故此長方體的表面積為38.

故答案為：38.

由左視圖和俯視圖可知，該幾何體是長為4、寬為3、高為1的長方體，據(jù)此根據(jù)長方形的表面積公式

計算即可求解.

考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關鍵是得到該幾何體是長為4、寬為3、高為1的長方

體

17.答案：|

解析：解：如圖，連接E0,作2N1AB,垂足

分別為M、N.

設。。的半徑為r,則4M=M0=2r,設4尸=凡%=x,

在Rt△尸MO中，vFO2=FM24-MO2,

222

A(r+%)=(2r—%)+(2r),

??.7r=6xf

設貝

r=6a,ijx=7a,AM=MO=12a,FM=5a,AF=FAr=7a,

???&N〃OM,

.A^N__FAi_FN_

??OM~FO~FM

.A^N__Ta__FN_

12a13a5a

..84?.35A126

T—a,7CL

**?A]1N13=FN13=—dfAN1=3—9

???41+44=90。,44+/3=90。,Z.2=z3,

:.z.1=z3=z2,

???tanz2=tanzl=

AN3

故答案為|.

在Rt△FMO中利用勾股定理得出/I尸與r的關系，設r=6a,則％=7a,AM=MO=12a,FM=5a,

利用〃。例得到第=鬻=霽求出「再證明即可解決問題.

AF=FAX=7a,aNAN,NA41=42

本題考查正方形的性質、圓的有關知識、勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識，用設未知數(shù)

列方程的數(shù)學思想是解決問題的關鍵.

18.答案：(4,|)或(3,2)

解析:解：???反比例函數(shù)的圖象經過點4(2,3),點8((1淮),

???ab=2x3=6,

a

設B。，4c交于點E,

???A(2,3),點B(a,b),

lacBEa-2a

.?.在RM4EB中，tanzF/lB=—=

在RtACED中，tan/ECC=偏=卷=a

a

???Z-EAB=乙ECD；

??.DC//AB.

.?.當4D=BC時，有兩種情況：

①當4D〃BC時，由中心對稱的性質得：BE=DE,則a—2=2,得a=4.

???點B的坐標是(4,|).

②當4D與8C所在直線不平行時，由軸對稱的性質得：BD=AC,

???Q=3,

???點B的坐標是(3,2).

綜上所述，所求點B的坐標是(4,|)或(3,2).

故答案為(4,|)或(3,2).

先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出b=2.設BD,AC交于點E,利用銳角三角函數(shù)的定義得

a

出tanNEAB=tanNECD,再根據(jù)平行線的判定可得DC〃/18,當4。=BC時，分兩種情況：

①當4D〃BC時，由中心對稱的性質得出a的值，故可得出點B的坐標；

②當4。與BC所在直線不平行時，由軸對稱的性質得：BD=AC,求出a的值，故可得出點B的坐標.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的判定，中心對稱、

軸對稱的性質，難度適中.利用數(shù)形結合與分類討論是解題的關鍵.

19.答案：4V3

解析：解：在RtA/WC中，AD=3V2,^DAC=45°,

AD=CD-3V2,

AC=VXD2+CD2=(3V2)2+(3V2)2=6>

在Rt/MBC中，cos^ACB=―,

AB

則"B=焉嗚=4母

2

故答案為4百.

根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CD,根據(jù)勾股定理求出4C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出4B.

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的

關鍵.

20.答案：9V3-y

解析：解：連接CF，

???四邊形4BCD是正方形，

/.AD=BC,乙BCD=90°,

又?.,點尸為DE中點，

.?.CF=FE=FD,

:.乙FCD=乙FDC,

???Z.BCF=Z-ADF,

在△4D尸與aBC尸中，

(AD=BC

\^ADF=乙BCF,

WF=CF

??.△ADF三△BCF(S/S),

???FA=FB,

如圖，過點G作GN1BC于N,

「AC是正方形ABC。的對角線,

???Z.ACB=45°,

??.△CGN為等腰直角三角形，

???GN=CN,

易得AB〃GN,

???Z.GBN=30°,

VZ-ABC=90°,

???27186=90。-30。=60。，

由(1)知F4=FB,

??.△ABF是等邊三角形，

???AD=AF=AB,

???^LAFD=1(180°-30°)=75°,

???4BFH=180°-75°-60°=45°,

???BH1DE,

是等腰直角三角形，

???BF=V2BH=3V2,

???AF-AB-3企，

???AC=6,

???4G=9-3V3,

SA機

,.,ABG一_9-3,

ShABC6

,:S&ABC=9,

.r_27-9>/3

A、〉ABG~-2-，

S6.ABF=X(3&)2=第,

4FG的面積=SMBF-S—BG=9b—y.

故答案為：9V3-

根據(jù)正方形的性質求得4。=BC,^BCD=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質求得CG=

GE=GD,乙GCD=KGDC,根據(jù)等量減等量求得NBCG=乙40。，根據(jù)S4s求得△4DG三△BCG,從

而證得GA=GB,過點H作HN1BC于N,根據(jù)正方形的性質可得△CHN為等腰直角三角形，根據(jù)等

腰直角三角形的性質可得HN=CN,再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出翳=百，即皆=遮，然

后求出/HBN=30°,然后判斷出A/IBG是等邊三角形，再求出N4GD=75°,然后根據(jù)平角等于180。

求出/BGM=45°,再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的魚得到48=AF=BF=3或，根據(jù)

三角形的面積公式即可得到結論.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等邊三角形

的判定與性質，難點在于（2）作輔助線構造出等腰直角三角形和含30。角的直角三角形，求出/HBN=

30。是本題的難點，也是關鍵.

21.答案：解：作。尸18c于凡如圖；

則DF=AB=30,BF=AD=1.6,

由題意得：/-CDF=40°,乙DFC=90°,

在Rt△CDF中，CF=DF-tanZ.C￡）F=30xtan40°?25.2,

所以CB=CF+BF=25.2+1.6=26.8（米）.

答：紀元塔的高度為26.8米.

解析：作。F_LBC于尸，根據(jù)題意可得。尸=48=30,BF=AD=1.6,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可

求出紀元塔的高度.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是掌握仰角俯角定義.

22.答案：解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可得，

做家務勞動時間大于等于3小時的有60人，1到2小時的有30人，小于1小時有10人，勞動時間大于等

于3小時的比勞動時間1到2小時的人數(shù)多，勞動時間1到2小時的人數(shù)比勞動時間少于1小時的人數(shù)多;

（2）小明同學說全校約有600名學生每周末做家務勞動時間在3小時以上（包括3小時），不正確，

理由：本次調查的人數(shù)為：30+15%=200,

每周末做家務勞動時間在3小時以上（包括3小時）的有：1500x黑=450（人），

v450豐600,

故小明的說法不正確；

（3）做家務的勞動時間是1Wt<2,我的評價是這個時間剛剛好，可以體會到父母做家務的艱辛，我

要保持衛(wèi)生.

解析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的信息，寫出可以直接得到的信息即可；

（2）先判斷，然后根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，說明理由即可；

(3)本題答案不唯一，只要合理即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

23.答案：解(1)如圖1,過E作GHJL04交BC于G,交04于H,則GHJLBC,

?.?四邊形04BC是矩形，

???BC//0A,BC=0A,

???B(4封4),

:*0A=4V3>AB-GH—4,

由勾股定理得：0B=142+(4①乃=8-

Z.E0A=30°,

???BC//OA,

BDE^x0AE,

BDEG

—=—，

OAEH

???CD：DB=2：1,

_BD____E_G—_1

"OA~EH~3,

EH=3,

???OE=2EH=6,

OH=V62-32=3顯,

：.E(3V3,3);

(2)如圖1,在矩形0ABe中，

???點B的坐標為(4百,4)，且CD：DB=2：1,

???/1(473,0),D(竽,4),

可得直線0B的解析式為：y[=￡~x,

直線40的解析式為：y2=-V3x+12,

當月=%=t時，可得點M、N的橫坐標分別為:

xM-V3t,xN—46一ft,

則MN—|xjvf—%NI=14V—產訃

當點P運動到x軸時，如圖2,

?；△MNP是等邊三角形,

MN-sin60°=t,解得t=2；

當t=3B寸，M、N、P三點重合，S=0；

討論：①當OSt<2時，如圖3,設PM、PN分別交無軸于點F、G,

則4PFG的高為MN-sin600-t=6-3t,

PFG的邊長為笠；=4V3-2V3t,

sm60°

MN=xN-xM=4V3-手t>

"S=S梯形FGNM，

--C(4A/3-2V3t+4V3—1))

=—爭2+4倔，

②當2<t<3時，如圖4,

此時等邊^(qū)MNP整體落在4OAB內，

則^PMN的高為MN-sin60°=6-2t,

...MN=xN-xM=4A/3-誓3

???S=S&MNP

=“6-2t)(475_竽1)

=—t2-8V3t+12V3,

3

③當3<t44時，如圖5,

在RtZkO/B中，Z.AOB=30°,

???乙NME=30°,

???等邊△NMP關于直線08對稱，

VMN=|%w-xM|=^t-4V3.

=IXI(2t—6)(—4遮+管t)

=爭2—4a+6通，

綜上所述：①當OSt<2時，s=-^t2+4V3t,

②當2<t<3時，s=爭2_8倔+12V3,

③當3<t<4時，S=_4A/3t+6A/3.

④當t=3時，S=0；

(3)存在t的值，使S=[SA4BD成立，

??.SMBD="，若S=；SA4BC成立，貝U：

3，

①當0Wt<2時，由—苧產+4屈=竽，

解得：匕=2(舍去)，t2=|，

②當2WtW3時，由竽產_8倔+12遮=竽，

解得：口=2,t2=4(舍去),

③當3cts4時，由每+6百=殍，

匕=3+企>4(舍)，t2=3—V2<3(舍)，

符合條件的t有：2或|.

解析：(1)作輔助線，利用平行相似，得△BDEs^CME,根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比列

式求出EH的長，即點E的縱坐標；再根據(jù)勾股定理和30。角求。”，即點E的橫坐標，則以3百,3)：

(2)先計算點P在x軸上時t=2,直線過點E時，t=3；

分三種情況討論：①當041<2時?，如圖3,△MNP與AOAB重疊部分的面積為梯形的面積；

②當2sts3時，如圖4,ZkMNP與AOAB重疊部分的面積為APHN的面積；

③當3<tW4時，如圖5,AMNP與AO/IB重疊部分的面積為APMN的面積的一半；

(3)存在，因為SMBD="，根據(jù)(2)計算的S的值代入到S=分別列方程，解出即可.

本題是四邊形的綜合題，考查了矩形、等邊三角形、解直角三角形、相似三角形等圖形的性質，計

算量比較大；同時也是運動型問題，求直線運動后構成的圖形面積，采用了分類討論的思想，綜合

性較強；解題關鍵是深刻理解動直線的行動軌跡，明確等邊△MNP的大小和位置.

24.答案：解(1)設田豐每次價格下調的百分率為幻

由題意，得15(1—%)2=9.6.

解這個方程，得%1=0.2,%2=18

因為降