機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用一、選擇題1.如下圖，將一個(gè)內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程機(jī)械能守恒2．(多項(xiàng)選擇)如下圖，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質(zhì)細(xì)桿連接，兩小球可繞過(guò)輕桿中心的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，靜止釋放小球后，重球b向下轉(zhuǎn)動(dòng)，輕球aA．b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B．a(chǎn)球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少C．a(chǎn)球和b球的機(jī)械能總和保持不變D．a(chǎn)球和b球的機(jī)械能總和不斷減小3.(多項(xiàng)選擇)如下圖，物體從某一高度自由下落到豎直立于地面的輕質(zhì)彈簧上．在a點(diǎn)時(shí)物體開(kāi)始與彈簧接觸，到b點(diǎn)時(shí)物體速度為零．那么從a到b的過(guò)程中，物體()A．動(dòng)能一直減小B．重力勢(shì)能一直減小C．所受合外力先增大后減小D．動(dòng)能和重力勢(shì)能之和一直減小4.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)度為eq\r(2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙．現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如下圖，由靜止釋放后()A．下滑過(guò)程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能B．下滑過(guò)程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重力勢(shì)能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D．桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)5．如下圖為光滑輕質(zhì)的滑輪，阻力不計(jì)，M1＝2kg，M2＝1kg，M1離地高度為H＝0.5m，g取10m/s2.M1與M2從靜止開(kāi)始釋放，M1由靜止下落0.3m時(shí)的速度為()A.eq\r(2)m/s B．3m/sC．2m/s D．1m/s6．如下圖，質(zhì)量分別為m和3m的小球A和B可視為質(zhì)點(diǎn)，系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線兩端，桌面水平光滑，高為h(h<L)．A球無(wú)初速度從桌面滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，那么BA.eq\r(\f(gh,2))B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,3))D.eq\r(\f(gh,6))7.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)8.(多項(xiàng)選擇)如下圖，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球從靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．下滑的整個(gè)過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B．下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球及輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/sD．系統(tǒng)下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)J☆9.有一豎直放置的“T”形架，外表光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如下圖，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，那么連接A、B的繩長(zhǎng)為()A.eq\f(4v2,g)B.eq\f(3v2,g)C.eq\f(3v2,4g)D.eq\f(4v2,3g)二、非選擇題10．小物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑．坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如下圖．物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．11.如下圖是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系著物體A、B，且mA＝2mB＝2m，由圖示位置從靜止開(kāi)始釋放A物體，當(dāng)物體B到達(dá)圓柱頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功．☆12.如下圖，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R＝0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點(diǎn)連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧原長(zhǎng)狀態(tài)的右端．將一個(gè)質(zhì)量為m＝0.8kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力水平向左推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C處后對(duì)軌道的壓力大小為F1＝58N．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長(zhǎng)為x＝0.3m，與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)BC段光滑．g＝10m/s2，求：(1)彈簧在壓縮時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用1．解析：選C.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但是實(shí)際上沒(méi)有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．而小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，由于系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．小球從開(kāi)始下落至到達(dá)槽最低點(diǎn)前，小球先失重，后超重．當(dāng)小球向右上方滑動(dòng)時(shí)，半圓形槽也向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒．綜合以上分析可知選項(xiàng)C正確．2．解析：選AC.在b球向下、a球向上擺動(dòng)過(guò)程中，兩球均在加速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球動(dòng)能增加，同時(shí)b球重力勢(shì)能減少，a球重力勢(shì)能增加，A正確，B錯(cuò)誤；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確，D錯(cuò)誤．3．解析：選BD.物體剛接觸彈簧一段時(shí)間內(nèi)，物體受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，且彈力小于重力，所以物體的合外力向下，物體做加速運(yùn)動(dòng)，在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的彈力越來(lái)越大，所以合力越來(lái)越小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，物體的速度最大，之后彈力大于重力，合力向上，物體做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w速度仍舊向下，所以彈簧的彈力仍舊增大，所以合力在增大，故物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，到b點(diǎn)時(shí)物體的速度減小為零，所以從a到b的過(guò)程中物體的速度先增大再減小，即動(dòng)能先增大后減小，A錯(cuò)誤；從a點(diǎn)到b點(diǎn)物體一直在下落，重力做正功，所以物體的重力勢(shì)能在減小，B正確；所受合外力先減小后增大，C錯(cuò)誤；從a到b的過(guò)程中物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以D正確．4．解析：選A.環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過(guò)程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能；甲減少的重力勢(shì)能等于乙增加的勢(shì)能與甲、乙增加的動(dòng)能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時(shí)乙一定會(huì)回到槽的最低點(diǎn)．5．解析：選A.M1由靜止下落0.3m的過(guò)程中，M1和M2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，那么有：M1gh－M2gh＝eq\f(1,2)(M1＋M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得：v＝eq\r(2)m/s，應(yīng)選A.6．解析：選A.由h<L，當(dāng)小球A剛落地時(shí)，由機(jī)械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，解得v＝eq\r(\f(gh,2))，選項(xiàng)A正確．7．解析：選C.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律：當(dāng)A下落到地面前，對(duì)AB整體有：2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，A落地后，對(duì)B球有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(R,3)，即A落地后B還能再升高eq\f(R,3)，上升的最大高度為eq\f(4,3)R，應(yīng)選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．8．解析：選BD.下滑過(guò)程中小球A、B和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B對(duì)，A錯(cuò)；設(shè)兩球到達(dá)光滑水平面上的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入數(shù)據(jù)得v＝eq\r(\f(8,3))m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)；B球的機(jī)械能增加量為ΔEB＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(8,3))))2－2×10×0.1))J＝eq\f(2,3)J，故D正確．9．解析：選D.設(shè)滑塊A的速度為vA，因繩不可伸長(zhǎng)，兩滑塊沿繩方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，設(shè)繩長(zhǎng)為l，由A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mglcos60°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mv2，解得：l＝eq\f(4v2,3g)，應(yīng)選D.10．解析：(1)由動(dòng)能定理得mgh－μmghcotθ＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh1－μcotθ)，代入數(shù)據(jù)得v＝2m/s.(2)在水平滑道上，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep，那么Ep＝mgh－μmghcotθ，代入數(shù)據(jù)得Ep＝4J.(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過(guò)程中由動(dòng)能定理得－mgh1－μmgh1cotθ＝0－eq\f(1,2)mv2解得h1＝eq\f(1－μcotθh,1＋μcotθ)，代入數(shù)據(jù)得h1＝eq\f(1,9)m.答案：(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m11．[解析]A和B兩物體組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小相等，設(shè)為v，A物體的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為B物體的重力勢(shì)能和A、B兩物體的動(dòng)能，由機(jī)械能守恒得mAg·eq\f(1,2)πR＝mBgR＋eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2①B物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩的張力做功，重力做功，由動(dòng)能定理得W張－mBgR＝eq\f(1,2)mBv2－0②聯(lián)立①②解得：W張＝eq\f(π＋2,3)mgR.[答案]eq\f(π＋2,3)mgR12．解析：(1)對(duì)小球在C處，由牛頓第二定律及向心力公式得F1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，v1＝eq\r(\f(F1－mgR,m))＝eq\r(\f(58－0.8×10×0.4,0.8))m/s＝5m/s.從A到B由動(dòng)能定理得Ep－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋μmgx＝eq\f(1,2)×0.8×52J＋0.5×0.8×10×0.3J＝11.2J.(2)從C到D，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，v2＝eq\r(v\o\al(2,1)－4gR)＝eq\r(52－4×10×0.4)m/s＝3m/s，由于v2>eq