2022-2023學(xué)年山東省煙臺市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對函數(shù)，若對任意為某一三角形的三邊長，則稱為“槑槑函數(shù)”，已知是“槑槑函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

(

▲

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略3.（4分）若函數(shù)f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 根據(jù)對稱性求出m，n，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，則f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此時函數(shù)單調(diào)遞減，作出對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖：則當(dāng)x=2+或2﹣時，函數(shù)f（x）取得極大值同時也是最大值則f（2+）=16，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對稱性求出m，n的值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識，綜合性較強(qiáng)，難度較大4.已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=,則a2012=（） A. B. C. D.參考答案：D略5.設(shè)滿足，則().有最小值2,最大值3

有最小值2,無最大值有最大值3,無最小值

既無最大值,也無最小值參考答案：D6.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(16,8)，則的解集為（

）A．(－∞,0)∪(1,+∞)

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．(1,+∞)參考答案：D設(shè)冪函數(shù),圖像過點(diǎn)(16,8),所以，即，所以，解得.所以，定義域?yàn)?0,+∞)，且f(x)為增函數(shù).由得，解得x＞1.

7.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知,那么

（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知為正實(shí)數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A.函數(shù)值域?yàn)?0,4]B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以．所以矩形的面積．函數(shù)圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點(diǎn)：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】先利用平均數(shù)算出的值，再利用公式計(jì)算方差.【詳解】，故，所以方差，填.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算有兩種方法：（1）；（2）.

12.計(jì)算﹣lg2﹣lg5=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.若二次函數(shù)的圖象與兩端點(diǎn)為A（0，3），B（3，0）的線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

。參考答案：14.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.

15.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：16.若，則=____________.參考答案：-4略17.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當(dāng)k為定值時，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

參考答案：解：（1）設(shè)M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。（2）由0<y<kx，得

0<<kx

(*)當(dāng)k=1時，不等式②為0<2恒成立，∴(*)x>。當(dāng)0<k<1時，定義域?yàn)閧x|<x<};當(dāng)k>1時，定義域?yàn)閧x|<x<}.

-------------------------12分19.（本小題滿分8分）已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求。參考答案：（1），又。所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。故?！?分（2）?！?分（3），，…………6分 …………8分20.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時恒成立．設(shè)1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數(shù)上為減函數(shù)．當(dāng)x=3時，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．21.（12分）過點(diǎn)（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： 如果設(shè)a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有|a|?|b|=5，設(shè)出直線l的方程（點(diǎn)斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，從而得到所求的直線方程．解答： 設(shè)直線l的方程為y+4=k（x+5）分別令y=0，x=0，得l在x軸，y軸上的截距為：，b=5k﹣4，由