湖南省婁底市漣源第六中學高一數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市漣源第六中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某高中在校學生2000人，高一級與高二級人數(shù)相同并都比高三級多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一級高二級高三級跑步abc登山xyZ全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二級參與跑步的學生中應抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】先求得參與跑步的總?cè)藬?shù)，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)．【解答】解：全校參與跑步有2000×=1200人，高二級參與跑步的學生=1200××=36．故選A2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B3.等比數(shù)列中，，公比，用表示它前n項的積：，則中最大的是（

）A

B

C

D

參考答案：C4.與角終邊相同的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:，若,則

A.7

B.3

C.2

D.1參考答案：D6.已知函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為()A.- B.- C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數(shù)x恒成立.因為x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實數(shù)a的最大值為.選D.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.8.某航空公司經(jīng)營這四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：為2000元；為1600元；為2500元；為900元；為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則間直線距離的票價為（設(shè)這四個城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元參考答案：A略9.用樣本估計總體，下列說法正確的是（

）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)

D．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B.

10.已知，，則cosα＝()A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進行求解即可．【解答】解：當x≥2時，f（x）=x+a2≥2+a2，當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域為R，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案為：[0，1]【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是

參考答案：或

13.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為

．參考答案：14.如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內(nèi)兩點，（），若圓上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[2,8]15.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略16.觀察下列數(shù)據(jù)表，y與x之間的回歸直線方程為_________．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929參考答案：17.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個零點，可知要使函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個t的值對應2個x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點橫坐標的最小值，由其大于2m2﹣2，結(jié)合0＜m＜3求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個零點，當有3個零點，則0＜m＜3，從左到右交點的橫坐標依次t1＜t2＜t3，由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個t的值對應2個x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點橫坐標中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實數(shù)m的取值范圍是（0，）．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.參考答案：（1）見解析（2）3+2試題分析：（1）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）設(shè)AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.試題解析：（1）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因為AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力19.已知集合，若，求實數(shù)的值及。參考答案：,.略20.已知函數(shù)，

(1)試證明在區(qū)間上是增函數(shù)，

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．參考答案：略21.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7