陜西省西安市回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)C．f（x）和g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）和g（x）都是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；g（x）=2x+，定義域?yàn)镽，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），則g（x）為偶函數(shù)．故選：A．3.下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.

若

，則的定義域?yàn)?

)

A

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），則向量的模長(zhǎng)的最大值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，求出向量的坐標(biāo)表示，計(jì)算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模長(zhǎng)為||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模長(zhǎng)的最大值為=3．故選：D．8.已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C10.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：略12.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：略13.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_________.參考答案：814.在△ABC中，若，則△ABC是_____三角形．參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或15.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．16.某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依題意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案為：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．17.若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？參考答案：平行向量三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x＜1；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2，故函數(shù)f（x）的最大值為2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)，將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓O于點(diǎn)(1)若，求的值；(2)分別過A，B向x軸作垂線，垂足分別為C，D，記△AOC，△BOD的面積分別為.若，求角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……2分所以.…………5分（Ⅱ）根據(jù)條件知，

…………6分，

…………8分因?yàn)?，所以?/p>

…………10分于是，，解得.

…………12分20.（本小題滿分16分）心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?

參考答案：（Ⅰ），

開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.…………4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

---------------7分

當(dāng)時(shí)，----------------------------9分

開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.----------16分21.如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、.參考答案：，，試題分析：以向量為基地表示平面內(nèi)的向量、、.，主要利用向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則求解試題解析：由題意可知，考點(diǎn)：向量加減法及平面向量基本定理22.已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值。參考答案：（1）

①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意