2024屆湖南省益陽市高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題及答案

益陽市2024屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（時量：120分鐘滿分：150分）8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知i為虛數(shù)單位，若1iz2，則z（）A．1i2．已知B．1iC．1iD．1i12bx，則x是方程b的解的充要條件是（afxax2）0A．xR,fxfxB．xR,fxf00C．xR,fxf0D．xR,fxf01336“最美三角形36“最美三角形的底邊長與4腰長的比為（）1111A．B．C．D．22444．已知數(shù)列a滿足aan2nnN*且a1，則a（）nn119A．128B．64C．32D．16x2y2x2y2415．已知雙曲線A．6mn0)與橢圓1有相同的焦點，則的最小值為（）mn43mnB．7C．8D．962023年的某一天某紅酒廠商為了在線出售其紅酒產(chǎn)品，聯(lián)合小Y“網(wǎng)紅1每個人都等可能地出生在一年（365天）中任何一天（2023年共365n遠小于365時，近似地n1kn1k，ln20.693，其中n1aaaan．如果要保證直播間至少兩個人365i12365k0k01的生日在同一天的概率不小于，那么來到直播間的人數(shù)最少應(yīng)該為（）2A．21B．22C．23D．2474“最密堆壘“最密堆壘4個球之間4個原子的“最密堆壘的空隙中如果再嵌入一個另一種金屬原子并和原來的4個原子均外切，則材料的性能會有顯著性變化．記原金屬晶體的原子半徑為A，另一種金屬晶體的原子半徑為r，則r和r的關(guān)系是（）BABD．2B62AA．2BAB．2B6AC．2B31Axfx2xfxlnx，2efe1，則8．已知fx的定義域為,fx是fx的導(dǎo)函數(shù)，且211412f,fsin,ftan的大小關(guān)系是（）3131412141312A．ffsinftanB．fsinfftan121314141213C．ftanffsinD．fsinftanf3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9．下列命題中，正確的是（）當(dāng)x,xA．函數(shù)vx與ux0,當(dāng)x,表示同一函數(shù)x當(dāng)x時B．函數(shù)vxx22x2與utt22t2是同一函數(shù)C．函數(shù)yfx的圖象與直線x2024的圖象至多有一個交點10D．函數(shù)fxx1x，則ff2101“放行“阻攔管制的工具．它由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ組成，P,Q為橫桿的兩個端點．在道閘抬起的過程中，橫桿PQ始終保持水平．如圖2所示，以點OxO距水平地面的高度為1OP的長度為1.6米，橫桿PQ的長度為2米，OP繞點O在與水平面垂直的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，與水平方向所成的角30,90（）圖1A．則點P運動的軌跡方程為圖2644354855x2(y2（其中x,y,）256410434855B．則點Q運動的軌跡方程為(x2)2y2（其中x,y,）2555COP繞點O從與水平方向成30角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90PQ距水平地面的高度為米D．若OP繞點O從與水平方向成30角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90角，則點Q運動軌跡的長度為米511．在△ABC中，角,B,C所對的邊依次為a,,c，已知sinA:sinB:sinC2:3:4，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)b:bc:ca5:6：B．△ABC為鈍角三角形C．若abc18．則△ABC的面積是615D．若△ABC的外接圓半徑是R，內(nèi)切圓半徑為r，則5R16r三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．22P12F1,0,F1,0P為平面上的一個動點且PF121運動所形成的曲線的方程為______．13．已知62x)99(62x)99aaxax59x99，且a,a,a,,aR，則滿足012992012ak0(kN且0k99)的k的最大值為______．,．對任意的x,yR恒有14．已知函數(shù)fx的定義域為fxyfxyfxfyfxfyf1f20f2023f2024______．四、解答題：本題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1513分）lnxaxb1yfx在點f1處的切線方程為yaxb．已知a,bfx2（1）求ab的值；2x11（2）求證：fx．x1615分）果當(dāng)天沒有銷售完畢，則第二天打折銷售直至售罄．水果銷售店以每箱進貨價50元、售價100元銷售該種水特別處理等費用30元．這樣才能保障第二天特價水果售罄，并且不影響正價水果銷售，水果銷售店經(jīng)理記錄了在連續(xù)50天中該水果的日銷售量x（單位：箱）和天數(shù)y（單位：天）如下表所示：日銷售量x（單位：箱）2223242526天數(shù)y（單位：天）10101596（170%地滿足顧客需求（即在10070根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)，確定每天此種水果的進貨量t（2）以這50天記錄的日需求量的頻率作為日需求量的概率，設(shè)（1）中所求t的值滿足t0,0N，請以期望作為決策依據(jù)，幫銷售店經(jīng)理判斷每天購進此種水果是n箱劃算還是10*001箱劃算？1715分）如圖所示，四邊形ABCD為梯形，ABCD,ABADDC1，以AC為一條邊作矩形ACFE，且1，平面平面ABCD．（1）求證：BCAF；（2090，其中一個平面內(nèi)的圖形G在另一個平面上的正投影為GS和SSSGcosGGG6甲的這個結(jié)論，發(fā)現(xiàn)在線段EF上存在點M，使得△MAB1817分）．請你對乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行證明．2x2y2已知直線yax(a0)與橢圓C:1相交于點P,Q，點P在第一象限內(nèi)，F(xiàn),F分別為橢圓的左、1243右焦點．d（1）設(shè)點Q到直線,的距離分別為d,d，求的取值范圍；11212d2（2）已知橢圓C在點Px,y處的切線為l．000x4y0y3（1）求證：切線l的方程為1；（2）設(shè)射線QF交l于點R，求證：F為等腰三角形．111917分）a,aa,a,a31212kn維空間向量用n元有序數(shù)組a,a,,aak,n稱為空間向量的第k12nn個分量，k為這個分量的下標(biāo)．對于nn3維空間向量a,a,,a，定義集合12∣akm,k,n．記Am的元素的個數(shù)為Am（約定空集的元素個數(shù)為0Am（1）若空間向量a,a,a,a,a,a,a,a2,5,7,5,5，求A5及A5；1234