廣西壯族自治區(qū)河池市十校聯(lián)體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第二次聯(lián)考（5月）數(shù)學(xué)試題

2024年春季學(xué)期高二年級校聯(lián)體第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?班級?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（）A.1B.2C.3D.42.2名男生和3名女生站成一排照相，不同的站法為（）A.10種B.12種C.24種D.120種3.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則（）A.2B.1C.-2D.-54.已知隨機變量服從正態(tài)分布，鄀，則（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.65.在一次投籃測試中小明投籃投中的概率是，且每次投籃相互獨立，則在5次投籃中恰好投中2次的概率是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.7.槳校組織部分班級參觀博物館，現(xiàn)已安排了5個班級參觀，并且已經(jīng)確定了5個班級的參觀順序，參觀前臨時增加了2個班級參觀博物館，現(xiàn)將增加的2個班級插入5個班級之問，要求原5個班級順序不變，插入的班級即不排在首位，也不排在末位，則不同的插入方法數(shù)為（）A.12B.18C.20D.608.下列說法中正確的是（）①設(shè)隨機變量，則；②甲?乙?丙?丁四人到4個景點游玩，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點互不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則；③已知變量，則.A.①②B.②③C.①③D.①②③二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量的分布列如下表：-1012若，則（）A.B.C.D.10.下列關(guān)于展開式的判斷中正確的有（）A.第四項的系數(shù)是160B.各項系數(shù)之和等于64C.各二項式系數(shù)之和等于64D.常數(shù)項等于111.一個箱子中裝有大小?形狀均相同的8個小球，其中白球5個?黑球3個，現(xiàn)在兩次不放回的從箱子中取球，第一次先從箱子中隨機取出1個球，第二次再從箱子中隨機取出2個球，分別用表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分別用表示事件“第二次取出的兩球都為黑球”，“第二次取出的兩球為一個白球一個黑球”.則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在上的最大值為__________.13.三個車間生產(chǎn)同樣的零件，其中1號車間生產(chǎn)的占號車間生產(chǎn)的占號車間生產(chǎn)的占.已知1號車間，2號車間，3號車間生產(chǎn)的零件分別有和不合格.現(xiàn)有一批由1號車間，2號車間，3號車間生產(chǎn)的零件，從中隨機地抽取一個零件，則取到的是不合格零件的概率為__________.14.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律（如圖所示），則“楊輝三角”中第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍.16.（15分）甲?乙兩名同學(xué)在一次答題比賽中答對題數(shù)的概率分布分別如下表所示.甲答對題數(shù)0123概率0.10.20.40.3乙答對題數(shù)0123概率0.20.10.30.4（1）求甲?乙兩名同學(xué)答題答對題數(shù)的期望；（2）試分析甲?乙兩名同學(xué)誰的成績好一些.17.（15分）某班有10名同學(xué)計劃參加學(xué)科競賽，每個同學(xué)只參加一個科目的學(xué)科競寒，在這10名同學(xué)中，4名同學(xué)計劃參加物理競寒，其余6名同學(xué)計劃參加化學(xué)競賽，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名為班級做學(xué)法指導(dǎo)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求選出的3名同學(xué)中參加競寒科目一樣的概率；（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中參加物理競賽的人數(shù)，求隨機變量的分布列.18.（17分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課外活動，利用了課余時間舉行了課外趣味投籃.在投籃活動中，每位學(xué)生投籃若干次，每一次投籃的計分方法如下：第1次投籃，投中得2分，不中得1分，從第2次投籃開始，投中則獲得上一次投籃所得分數(shù)兩倍的得分，不中得1分，學(xué)生參加了投籃活動，該同學(xué)每次投籃投中的概率都為，每次投籃是否投中互不影響.（1）設(shè)表示學(xué)生前2次投籃的得分之和，求的分布列；（2）記學(xué)生第次投籃所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，求，并猜想當(dāng)時，與之間的關(guān)系式.（不必寫推導(dǎo)過程）19.（17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求證：. 2024年春季學(xué)期高二年級校聯(lián)體第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.【答案】C【詳解】由，得，所以.故選：C.2.【答案】D【詳解】根據(jù)題意，2名男生和3名女生站成一排拍照，不同的站法為種.故選：D.3.【答案】D【詳解】因為函數(shù)在點處的切線方程為，所以，且，所以.故選：D.4.【答案】B【詳解】，.隨機變量服從正態(tài)分布，曲線關(guān)于對稱，.故選：B.5.【答案】A【詳解】由題意，各次投籃相互獨立，則在5次投籃中恰好投中2次的概率為.故選：A.6.【答案】A【詳解】由得，所以在上單調(diào)遞增，，所以，即，故選A.7.【答案】C【詳解】要保持原5個班級順序不變，并且新插入的2個班級不能在首位也不能在末位，則只需將新加入的2個班級插入原來的5個班級的中間，新的2個班級分開插入的方法數(shù)有：種，新的2個班級捆綁一起再插入的方法數(shù)有：種，綜上，總的方法數(shù)為種.故選C.8.【答案】D【詳解】對于①：隨機變量，則，故①正確；對于②：事件“4個人去的景點互不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則，所以，故②正確；對于③：，故③正確；故選：D.9.【答案】AD【詳解】依題意，解得.故選：AD.10.【答案】ACD【詳解】二項式展開式的通項為（其中且），則第四項的系數(shù)為，故A正確；令可得展開式各項系數(shù)和等于，故B不正確；各二項式系數(shù)之和等于，故C正確；令，即，所以展開式中常數(shù)項為，故D正確.故選：ACD11.【答案】ACD【詳解】由題得，根據(jù)條件概率公式，得，，故正確，錯誤.對選項，所以，故C正確.對選項D，，，故D正確.故選ACD.12.【答案】9【詳解】因為，可得，所以在單調(diào)遞增，.故答案為：9.13.【答案】0.025【詳解】取到的是不合格零件的概率為：.14.【答案】【詳解】第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為.15.（13分）【詳解】（1）由題意可知函數(shù)定義域為：當(dāng)時，..當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，無極小值.（2）函數(shù)定義域為：，由函數(shù)在定義域上為增函數(shù)可知在上恒成立，，即，令而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的取值范圍是.16.（15分）【詳解】（1）甲?乙兩人成績的均值分別為（2）方差分別為由上面的數(shù)據(jù)，可知.這表示甲?乙兩人答對題目的均值相等，但兩人答對題的穩(wěn)定程度不同，甲同學(xué)較穩(wěn)定，乙同學(xué)波動較大，所以甲同學(xué)的成績較好.17.（15分）【詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)中參加競賽科目一樣”為事件A，事件A分三人都參加物理競賽和三人都參加化學(xué)競賽兩類：三人都參加物理競賽的概率：.三人都參加化學(xué)競賽的概率：..（2）隨機變量的所有可能值為.的分布列為012318.（17分）【詳解】（1）解：由題意，的可能取值有.所以的分布列為：236（2）學(xué)生A第1次投籃得分2分，1分的概率分別都為，則，學(xué)生第2次投籃得分4分，2分，1分的概率分別為，則，學(xué)生第3次投籃得分8分，4分，2分，1分的概率分別為，則，可猜想：19.（17分）解析：（1）由已知條件得函數(shù)的定義域為，.因為，所以①當(dāng)時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故