2021-2022學(xué)年度冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章 三角形定向練習(xí)試題（含答案解析）

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章三角形定向練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知AABC的三邊長分別為a,b,c,則a,b,c的值可能分別是（）

A.1,2,3B.3,4,7

C.2,3,4D.4,5,10

2、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)〃在8c上），則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

3、如圖，于點(diǎn)。，GC_L3C于點(diǎn)C,于點(diǎn)尸，下列關(guān)于高的說法錯(cuò)誤的是

（）

A

A.在AABC中，A￡＞是BC邊上的高B.在AGBC中，CF是8G邊上的高

C.在AABC中，GC是BC邊上的高I）.在AGBC中，GC是BC邊上的高

4、若三條線段中a=3,8=5,c為奇數(shù),那么以a、6、c為邊組成的三角形共有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5、如圖，AD,BE,是的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.BC=2ADB.AB=2AFC.AD=CDD.BE=CF

6、利用直角三角板，作AABC的高，下列作法正確的是（）

7、如圖，直線乙、力分別與△45C的兩邊46、8。相交，且，〃小，若NQ35°,Zl=105°,則

Z2的度數(shù)為（)

C.40°D.60°

8、如圖，在△力犯中，ZC=90°,D,6是4c上兩點(diǎn)，且AE=DE,BD*分乙EBC,那么下列說法中

不正確的是（）

A.原是△/做的中線B.做是△及方的角平分線

C.N1=N2=N3D.S,AEB=SAEDB

9、如圖，在—3C中，AD,42分別是邊回上的中線與高，A￡=4,或的長為5,貝UAABC的面積為

（）

A.8B.10C.20D.40

10、如圖，助是△/6C中/砌C的角平分線，龐于點(diǎn)￡,SAABC=7,DE=2,AB=\,則〃'長是

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，己知點(diǎn)A是射線8E上一點(diǎn)，過A作交射線于點(diǎn)C,A￡>3尸交射線BF于點(diǎn)

D,給出下列結(jié)論：①N1是DB的余角；②圖中互余的角共有3對；③N1的補(bǔ)角只有ZAC尸；④與

ZADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)，其中正確結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）.

2、如圖，點(diǎn)4、8在直線/上，點(diǎn)C是直線，外一點(diǎn)，可知。+8>力6,其依據(jù)是

3、如圖，ZABC=^ADC,AB//CD,BE平分ZABC交AD于點(diǎn)、E,連接綏"'交切的延長線于點(diǎn)

F,Z.BCD+ZAEB+ADAF=180°,若NE8=3NF,ZBEC=8O°,則NCEO的度數(shù)為.

4,如圖，A：為△力旗的中線，4乙為△A<C的中線，4舄為△46C的中線，……按此規(guī)律，4與為

△A之。的中線.若△力況1的面積為8,則△ARC的面積為.

5、不等邊三角形的最長邊是9,最短邊是4,第三邊的邊長是奇數(shù)，則第三邊的長度是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在AABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線AO把AABC的周長分成6()和40兩部

分，求AC和A8的長.

2、如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)4B、a，，請按要求完成下列問題.(注：此題作圖不要求寫出

畫法和結(jié)論)

(1)分別連接48、AD,作射線4G作直線物與射線相交于點(diǎn)0；

(2)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段力小皿與切的數(shù)量關(guān)系是,理由是.

■^9

?D

%.c

3、平面上有三個(gè)點(diǎn)4B,。.點(diǎn)力在點(diǎn)。的北偏東80方向上，OA=4cm,點(diǎn)8在點(diǎn)。的南偏東

30°方向上，O8=3cm,連接46,點(diǎn)C為線段4?的中點(diǎn)，連接0C.

(1)依題意補(bǔ)全圖形(借助量角器、刻度尺畫圖)；

(2)寫出的依據(jù):

(3)比較線段宏與〃'的長短并說明理由：

(4)直接寫出N4仍的度數(shù).

4、完成下面推理填空：如圖，已知：AD_L8C于〃，EG工BC于G,ZE=N1.求證：4〃平分

ZBAC.

解：VAD1BCTD,EGLBC(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(①),

：.EG//AD(同位角相等，兩直線平行)，

②一(兩直線平行，同位角相等)

Z1=Z2(③),

又=(己知)，

.*.Z2=Z3(④),

平分加C(角平分線的定義).

5、如圖，AB//CD,N刃C的角平分線在與NA繆的角平分線⑦相交于點(diǎn)P,求證：APVCP.

CD

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解.

【詳解】

解：A、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4=7,不能組成三角形，不符合題意；

C、2+3>4,能組成三角形，符合題意；

D、4+5<10,不能組成三角形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角尺可得NEDB=45。,ZA8C=30。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得Z1

【詳解】

解：???NEDB=45°,ZABC=30°

Zl=ZEDB+ZABC=75°

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【詳解】

解：A、在AABC中，AD是3c邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在AGBC中，C尸是5G邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、在中，GC不是8c邊上的高，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、在AGBC中，GC是BC邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線畫垂線,

頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：c的范圍是：5-3<c<5+3,即2<c<8.

是奇數(shù)，

；.c=3或5或7,有3個(gè)值.

則對應(yīng)的三角形有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.

【詳解】

解：,:AD、BE、⑦是的三條中線,

：.AE=EO-AC,AB=2B丹2AF,BO2BA2DC,

2

故A、C、D都不一定正確；B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

6、D

【解析】

【分析】

由題意直接根據(jù)高線的定義進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、B、C均不是iW］線.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對邊所在直線的

線段,叫三角形的高線是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理球場N3的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出答案.

【詳解】

解：?.?/6=35°,Zl=105°,

.?.N3=180-Nl-N戶40°,

,/h//h,

.?.N2=N3=40°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和等于180度及平行線

的性質(zhì)并熟練解決問題是解題的關(guān)鍵.

8,C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中線、角平分線的定義逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：A,'：AE=DE,

，應(yīng)是△48〃的中線，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、*：BD平分NEBC,

...故是△aF的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、,:BD平令4EBC,

/.Z2=Z3,

但不能推出N2、/3和/I相等，故本選項(xiàng)符合題意；

D、?:S"EB=g乂AEXBC,SAEDB=^XDEXBC,AE=DE,

:.SAAEB=SAEDB,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中線、角平分線的定義，熟練掌握三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)

的線段叫做三角形的中線；三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)

的線段叫三角形的角平分線是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出面的長為10,再用三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：???{〃是邊寬上的中線，繆的長為5,

龍=23=10,

△ABC的面積為g8CxA￡=gxl0x4=20,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長.

10、D

【解析】

【分析】

過〃作"」/。于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出D2DF2,根據(jù)S”DB$ADU和三角形面積公式求出即

可.

【詳解】

解：過。作aunc于人，

?.?/。是4力6。中/力。的角平分線，龐_L46于點(diǎn)￡,DE=2,

:.D4D22,

'：SAABOI,

**?S^ADB+SAADC^R,

：.|XABXDE+\XACX幅7,

X4X2+yXACX2=7,

解得:4>3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角

平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

二、填空題

1、①④##④①

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直定義可得/為俏90°,NADON片90°,結(jié)合三角形的內(nèi)角和，然后再根據(jù)余角定

義和補(bǔ)角定義逐一進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：???CA1BE,

\?B?190?,

N1是D3的余角；故①符合題意；

ADLBF,

\H+040=90?,?B?BAD90?,

\行，互為余角，彳族明。互為余角，

CAYBE,

\WAD,BAD互為余角,

所以圖中互余的角共有4對，故②不符合題意；

Q?1?ACF180?,

N1與ZACP互補(bǔ)；

VZ1+ZZM^9O°,/BAIhNDAO90°,

.*.zi=zm

掰6/物斤180°,

/.Zl+ZZMf=180°,

.??N1與互補(bǔ)，故③不符合題意；

CALBE,ADYBF

\?ADB?ADC?CAB?CAE90?,

所以與ZAD8互補(bǔ)的角有行CAB,2CAE,共3個(gè)，故④符合題意；

所以正確的結(jié)論有：①④

故答案為：①④

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂直的定義，互余，互補(bǔ)的含義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“互為余角的兩個(gè)角之和

為90。，互為補(bǔ)角是兩個(gè)角之和為180。”是解本題的關(guān)鍵.

2、在三角形中，兩邊之和大于第三邊

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4、6在直線/上，點(diǎn)C是直線/外一點(diǎn)，

:.A、B、C可以構(gòu)成三角形,

...由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+Cff>AB,

故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

3、80°##80度

【解析】

【分析】

先根據(jù)A3〃C￡>,ZABC=ZADC,得出NAOC+N8a>=NABC+NB8=180。，可證成；再證

ABAD-ABCD,得出N4除NE然后證N4叱2NC3^=2NF,得出/力叱2NF,利用三角形內(nèi)角和得

出N回480°-ZEDC-ZECD=i800-2/戶3/e180°-5NE根據(jù)平角得出N4“N龍公180°-

N應(yīng)仁480°-80°=100°,列方程N(yùn)ai80°-5Z/^100°求出N420°即可.

【詳解】

解：VAB//CD,

：.ZAB^Z30)=180°,

???ZABC=ZADC

：.ZADC+/BCD=ZABC+NBCD=180°,

:?AD〃BC,

,?AB//CD,

???N為次NW麻180°,/BAR/戶180°,

■:NAD創(chuàng)NBC2800,

??./BAD-4BCD,

,?NBCD+ZAEB+ZDAF=180°,

JZBAD+ZAEB+ZDAF=180°,

■：/BA六/BAD/DAF,

???N加尼N4陷180°,

??./AEF/F,

*：AD〃BC,

:?/CB扶/AEB,

?:BE平分公BC,

:.乙ABO2NCB序24F,

：.ZAD(=2ZF,

,：ZECD=3ZF,

在△皈中，ZCED=180°-ZEDOZECD=l80a-2/戶3N后180°-5ZE

ZBEC=80。，

.,.//￡>/必決180°-ZBEC=180°-80°=100°,

.,.zaiso0-5Z/^100°,

解得N片20°,

ZCED=180o-5x20o=180°-100o=80o,

故答案為80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，掌握平行線

的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，關(guān)鍵是證出N4底2NE

4-L

+2"-3

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△A<C的面積=；x8,△ARC的面積=3x8,……，進(jìn)而即可得到答

案.

【詳解】

由題意得：△A￡C的面積=；*8,△A^C的面積=，x8,……，△45，的面積=，義8=9廠

/>乙乙/1

故答案是：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵.

5、7

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得第三邊的范圍，從而由不等邊三角形和奇數(shù)的定義確定第三邊

的長度.

【詳解】

解：設(shè)第三邊長是c,則9-4VcV9+4,

即5<c<13,

又?.?第三邊的長是奇數(shù)，不等邊三角形的最長邊為9,最短邊為4,

c=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，注意掌握已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和.

三、解答題

1、AC=48,A5=28

【解析】

【分析】

由題意可得AC+8=60,AB+BD=40,由中線的性質(zhì)得AC=28C=4CD=48O,故可求得

AC=48,即可求得45=28.

【詳解】

由題意知AC+8+80+43=10(),AC+CD=60,AB+BD=40

'：AC^IBC,，為比中點(diǎn)

二AC=2BC=4CD=4BD

：.AC+CD^AC+-AC=-AC=6Q

44

4

即AC=60x-=48

則除24,CD=BD=Y2

貝ijAB=40-3。=40—12=28

且28>24符合題意.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中線的性質(zhì)，中線是三角形中從某邊的中點(diǎn)連向?qū)堑捻旤c(diǎn)的線段.

2、(1)見解析；(2)AB+AU>BD,在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直線，射線，線段的作圖方法作圖即可；

(2)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示，即為所求；

O

（2）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與8〃的數(shù)量關(guān)系是：AB^AD>BD,理由是：在三角形中，兩邊之和

大于第三邊，

故答案為：AB^AD>BD,在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，作直線，射線和線段，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)

行求解.

3、（1）見解析；（2）三角形的兩邊之和大于第三邊；（3）OA>AC,理由見解析；（4）70°

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，即可