2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體高二（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合4=｛加號(hào)W1｝,集合B=｛x|x2一缶+2汝+2。<0｝,若是“X6B”

的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

A.（-00,-1）B.（-00,-i]C.[-；,2）D.（-；,2）

2.某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機(jī)挑選3人

從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為x,貝忸（X）=（）

A.2B;C.ID.1

3.若函數(shù)/（x）=工仇x-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.B.（pl）C.（一；,0）D.（-j,+oo）

4.設(shè)d,Sn分別為等差數(shù)列｛冊(cè)｝的公差與前兀項(xiàng)和，若Sio=S2o,則下列論斷中正確的有（）

A.當(dāng)n=15時(shí).，5?取最大值B.當(dāng)71=30時(shí)，Sn=1

C.當(dāng)d>0時(shí)，aio+a22>OD.當(dāng)d<0時(shí)，|aiol>|。22|

5.某實(shí)驗(yàn)室針對(duì)某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在500名志愿者身上進(jìn)行了人體注射實(shí)驗(yàn)，

發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答.若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù)值

X（單位：mg/L）近似服從正態(tài)分布N（15Q2）,且X在區(qū)間（10,20）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的弟則

這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù)值X不低于20的人數(shù)大約為（）

A.30B.60C.70D.140

6.設(shè)a>0,b>0,a+b=1,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.帥的最大值為;B.。2+爐的最小值為:

C.，+"的最小值為9D./G+，下的最小值為

7.已知數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的=1,對(duì)于任意的nGN”,均有a.+i=2an+l,bn=

2log2a+an）-1.若在數(shù)列出"中去掉｛即｝的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列｛金｝,則q+c2+-+

cioo=（）

A.12010B.12100C.11200D.11202

8.已知a=32(4-^32),b=L，c=%=,貝！1()

e4

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列說法正確的是()

A.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4]

B./(x)=震圖象關(guān)于點(diǎn)(—2,1)成中心對(duì)稱

C.y=的最大值為:

D.基函數(shù)/(x)=(zn2-3TH+3)x3m-4在(0,+8)上為減函數(shù)，則m的值為1

10.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1,2,3臺(tái)加工的次品率分別為6%,5%,4%,加

工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為5：6：9,現(xiàn)任取一個(gè)零

件，記事件4="零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),事件B="零件為次品"，則()

A.PQ4J=0.25B.P(B|&)=jC.P(B)=0.048D.P(A/B)=1

11.在數(shù)列｛a"中，%=1,且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n,%+^￡12+?“+吉斯_1=&?1恒

成立，則下列結(jié)論正確的是()

A.an=n(nGN*)B.a10=5

a

C.a?，4?他成等比數(shù)列D.+a2H----卜an="+f+2

12.定義在R上的函數(shù)/'(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為/''(>)和g'(x),若g(x+1)-f(2-x)=2,

/'(x)=g'(x—l),且g(x+2)為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是()

A.g(2)=0B.函數(shù)尸(x)關(guān)于4=2對(duì)稱

C.函數(shù)是周期函數(shù)D.%尊g(k)=0

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)/(x)=V4—%—V%+2的值域?yàn)?

14.已知函數(shù)/'(X)滿足+2)=2fg,且當(dāng)xe[8,10]時(shí),f(x)=-(x-8)(x-10),若

f⑺=t,xe[0,10]恰有6個(gè)解，則t的取值范圍為.

15.設(shè)定義在(0,+8)上的函數(shù)fQ)滿足((x)eT>1,則函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)是

(填“增”或“減”)函數(shù)；若f(lnx)>x+/7,用)=22，則x的最小值為.

16.己知數(shù)列｛&J滿足與+an+1=%愛，S”是數(shù)列｛0｝的前71項(xiàng)和且52023=-506,則

?n=------

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列｛%｝滿足=2%=4,且演+1-%=2an,數(shù)列｛&｝是公差為-1的等差數(shù)列.

(1)探究：數(shù)列｛斯-期是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由；

(2)求使得為+a2+-+an>2200成立的最小正整數(shù)n的值.

18.(本小題12.0分)

某校組織數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽共4道必答題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣2分.

學(xué)生甲參加了這次活動(dòng)，假設(shè)每道題甲能答對(duì)的概率都是也且各題答對(duì)與否互不影響.設(shè)甲

答對(duì)的題數(shù)為丫，甲做完4道題后的總得分為X.

(I)試建立x關(guān)于丫的函數(shù)關(guān)系式，并為p(x<0)；

(11)求*的分布列及￡5).

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=xex—Inx—1.

(1)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若不等式f(x)>ax(a&R)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

區(qū)教育局準(zhǔn)備組織一次安全知識(shí)競(jìng)賽.某校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽

取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，記4="性別為男”，8=“得分超過85分”，且P(4由)=|,

(1)完成下列2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校學(xué)生了解

安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)？

了解安全知識(shí)的程度

性別合計(jì)

得分不超過85分的人數(shù)得分超過85的人數(shù)

男

女

合計(jì)

(2)學(xué)校準(zhǔn)備分別選取參與測(cè)試的男生和女生前兩名學(xué)生代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)別的競(jìng)賽，已知男

生獲獎(jiǎng)的概率為去女生獲獎(jiǎng)的概率為|,記該校獲獎(jiǎng)的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

下表是22獨(dú)立性檢驗(yàn)中兒個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

21.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列｛即｝滿足&3=S2+1,S3=a4+2,其中％為｛詼｝的前71項(xiàng)和,遞增的等比數(shù)列

｛匕｝滿足:瓦=1,且瓦,b2,壇一4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛a,J、｛九｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)｛an-bn｝的前n項(xiàng)和為〃，求〃；

(3)設(shè)G=(［：忒+1，｛品｝的前幾項(xiàng)和為An，求證：A,2言恒成立，求實(shí)數(shù);I的最大值?

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=x2-aex-1.

(1)若/(%)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)%1，血，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，求證：〃】+卡＞￡.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由竺尚W1得：絲等一=等三°,邛2”?仔—2），0,解得：一為”2,

x-2x-2x-25—2H02

?■“=[-：，2）；

由％2-（a+2）x+2aV0得：（%-2）（%一Q）<0；

???“X€4”是‘比EB”的充分不必要條件，.??A^B,

當(dāng)a>2時(shí)，B=（2,a）,不滿足2蟲B,

當(dāng)Q=2時(shí)，5=0,不滿足4是8,

當(dāng)a<2時(shí)，B=（a,2）,若4呈B,則需a<—最

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-8,-}.

故選:A.

解分式不等式可求得集合4根據(jù)充分不必要條件的定義可知4gB,解一元二次不等式，分別討

論a>2,a=2和a<2的情況，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.

本題考查充分條件和必要條件的定義，屬于中檔題.

2.【答案】B

【解析】解：依題意，X的可能取值為0,1,2,3,

則P（X=0）*=今p（x=l）=甯

P（X=2）=警=奈P（X=3）=昂=春

故E⑶=14+2X%3X31

故選：B.

依題意，X的可能取值為0,1,2,3,分別求得概率，再由期望公式求期望.

本題考查考查離散型隨機(jī)變量期望的求法，訓(xùn)練了二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，是中檔題.

3.【答案】C

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),由/(X)=O,得以71X=

設(shè)9(%)=xlnx,則g'(x)=Inx+1,

由g'(x)>0得x>5此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；

由g'(x)=lnx+1<。得0<x<：,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

即當(dāng)x=；時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值g(；)==-；，當(dāng)x->

g(x)to,

所以要使函數(shù)/■(%)=xlnx-a有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程x/nx=a有兩個(gè)不同的根,

即函數(shù)g(x)和y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：

則一：<a<0,

故選：C.

根據(jù)題意，/(%)=0,得%仇％=a,設(shè)=結(jié)合導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而畫出函數(shù)

圖像，根據(jù)函數(shù)g(x)和y=。有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解a的取值范圍.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：???d,分別為等差數(shù)列｛an｝的公差與前幾項(xiàng)和，S10=S20,

”.10x9,20x19,

lOcij+~~--d20al+-o-u

解得的=-14.5d,

22

Sn=nat+，?與I,xd=-14.5幾d4-^n—jnd=^(n-15)d,

當(dāng)d>0時(shí)，當(dāng)九=15時(shí)，S九取最小值；當(dāng)dV0時(shí)，當(dāng)九=15時(shí)，S八取最大值，故A錯(cuò)誤;

2

當(dāng)幾=30時(shí)，Sn=^(n-15)-^d=0,故8錯(cuò)誤；

當(dāng)d>0時(shí)，a10+a22=2al+30d=d>0,故C正確；

當(dāng)d<0時(shí)，=%+9dl=-5.5d,

\CL22\—%+21d|=-6.5d,

??.當(dāng)dV0時(shí)，|aio|V|。22|，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

由Si。=S20,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的=-14.5d,由此利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果.

本題考查命題真假的判斷，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)樵撜龖B(tài)分布曲線關(guān)于直線久=15對(duì)稱，所以這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù)

值X不低于20的人數(shù)大約為*1-急x500=60.

故選：B.

根據(jù)該正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=15對(duì)稱可解決此題.

本題考查正態(tài)分布曲線應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閍>0,b>0,a+b=1,

則abW（竽）2=；,當(dāng)且僅當(dāng)a=b="時(shí)取等號(hào)，A正確；

因?yàn)椋模?<粵

故a2+b2號(hào),即最小值;,B正確；

鋁=@+》（。+匕）=5+3+牌5+2^^=9,

當(dāng)且僅當(dāng)?=￡且￡1+6=1即b=&a=|時(shí)取等號(hào)，C正確；

+'J~b'）2=1+2A/ab<l+2x1=2,

故/G+Cw/2,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=；時(shí)取等號(hào)，即最大值。錯(cuò)誤.

故選：D.

由己知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

本題主要考查了基本不等式及相關(guān)的結(jié)論的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的熟練掌握.

7.【答案】D

【解析】解：an+i=20n+1,

則an+i+1=2（an+1）,

故｛即+1｝為等比數(shù)列，

%+1=2,

nnn

則0n4-1=2-2t=2,即即=2—1,

bn=210g2(1+an)-1,

則%=2/02(2n)—1=2九一1,

d=1,bn+1—bn=2f

數(shù)列｛%｝是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

匕1==1，3=127,瓦06=211,瓦()7=213,

a7—127,aQ—255,

aa

故q+c24---Fc1Oo=(瓦+b24---卜瓦07)—(i+2---卜。7)

=I。，*，**)_|-2i+22+…+27_7]

=11202.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，推出an=2n-l,再求出當(dāng),即可求解.

本題主要考查數(shù)列的遞推式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解：構(gòu)造函數(shù)〃式)=粵，其中％>0,則/'(X)=號(hào)，

當(dāng)0cxVe時(shí)，/''(%)>0；當(dāng)％>e時(shí)，ff(x)<0.

所以，函數(shù)〃%)的增區(qū)間為(0,e),減區(qū)間為(e,+8).

因?yàn)閍=32(4；"32)=與蹙=/(e”m32),=工=/(e),c==叱=處=駟=竽=

eee44442

/⑵，

因?yàn)楦鼝?g=昌2<i，則e4-"32<2<e,則f(e4-E32)<f(2)</(e),

2648

故QVC<b.

故選：A.

構(gòu)造函數(shù)/(x)=等,其中x>0,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，可得出a=/"(e"E32)、b=/e)、

c=f(2),比較e4-m32、2、e的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)f(x)在(0,e]上的單調(diào)性可得出a、b、c的大

小關(guān)系.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解:若函數(shù)/Q)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1],A錯(cuò)誤；

/(X)=筆=1一W的圖象關(guān)于(-2,1)對(duì)稱，B正確；

y=(yN+i=2，1最小值為標(biāo)C錯(cuò)誤；

基函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)/巾-4在(0+8)上為減函數(shù)，則*一y々3=1,

解得m=l,。正確.

故選：BD.

由已知結(jié)合函數(shù)的定義域，對(duì)稱性，指數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，幕函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可

判斷.

本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：事件4="零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),事件B="零件為次品”，

則P(&)=5"，P(42)=t=S，P(4)=券

P(B|4)=6%,P(B|42)=5%,P(B|43)=4%,故A正確，8錯(cuò)誤；

1OQ

P(B)=PAB)+P(A2B)+P(A3B)=^x6%+^x5%+^x4%=0.048,故C正確；

pIG_P(/B)_P(8M1)P(41)一0.25X6%_5痂八十涵

P(A4⑻一"7面?一一麗一故。正確?

故選：ACD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合全概念公式、條件概率公式依次求解即可.

本題考查全概念公式、條件概率公式，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：當(dāng)九N2時(shí).，G1++…^--~7an-l=M①，

L71-1

當(dāng)71=2時(shí)，口2=。1=1，

當(dāng)九>3時(shí)'Qi+1a2+|a3+…+為an_2=。九-1②‘

①一②可得，cZn-On-i=^an-i＞化簡(jiǎn)整理可得，5匕=言(“23)，

所以”=上_.匕1...2即%

所以即_1昨202n-1n-22'即。22'

故即=^(n＞3),

當(dāng)九=2時(shí)，也滿足上式，當(dāng)九=1時(shí)，不滿足上式，

(1,71=1

故0n=’幾＞2，故A錯(cuò)誤，8正確；

@2=1，。4=2,CLQ=4,

故。2,。4,Q8成等比數(shù)列，故C正確；

23n127i11+2+…+TI1九之+〃+2八市大缶

Q]+。2+…=1+]+§+…+5=5+5+…+5+,=---5----H-=-----，故°【上確.

故選：BCD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合作差法，以及疊乘法，求出數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式，即可依次判斷.

本題主要考查數(shù)列的遞推式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)間(x+2)為奇函數(shù)，所以g(x+2)=—g(—x+2),

取x=0可得g(2)=0,4對(duì)，

因?yàn)間(x+1)-f(2—x)=2,所以g'Q+1)4-f'(2-x)=0,

所以g'Q)+尸(3-x)=0,又f(x)=g'(x-1),即尸(x+1)=￡(x),f'(x+1)+/(3-x)=0,

故((x+2)+1(2-x)=0,

所以函數(shù)/"'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，B錯(cuò),

因?yàn)槭?x)=g'(x-1),所以，(%)-g(x-1)]'=0,

所以/'(x)-g(x-1)=c,c為常數(shù)，

因?yàn)間(x+1)-/(2-x)=2,所以g(3—x)-/(x)=2,

所以。(3-x)-g[x-1)=24-c,取x=2可得c=-2,

所以g(x—1)=g(3—x),又g(x+2)=—g(-x+2),即g(x+1)=—g(—％+3)，

所以g(x+1)=-g(x-1).所以g(x)=-g(x-2),

所以g(x+4)=-g(x+2)=g(x),故函數(shù)g(x)為周期為4的函數(shù)，

因?yàn)閥，所以g(3)=-g(l),g(4)=-g(2)=0,

所以g(i)+5(2)+g⑶+g(4)=o,

所以2吃3g⑻=[5(1)+9(2)+9(3)+5(4)]+[g⑸+g(6)+g(7)+g(8)]+…+[g(2017)+

5(2018)+g(2019)+g(2020)]+g(2021)+g(2022)+g(2023),

所以2蹌fg⑻=505x0+g(2021)+g(2022)+g(2023)=g⑴4-g(2)+g⑶=-g(4)=0，

故索尊g(￡)的值為o,。正確；

因?yàn)間(3-x)-/(x)=2,即f(x)=g(3-x)-2,

故函數(shù)f(x)也為周期為4的函數(shù)，C正確.

故選:ACD.

由g(x+2)為奇函數(shù)可得g(2)=0,由g(x+1)-f(2-%)=2取導(dǎo)數(shù)可得g'(x+1)+f(2-x)=

0,結(jié)合條件可得尸(x+2)+)(2-乃=0,判斷B,再由條件判斷函數(shù)/(%),g(x)的周期，由此

計(jì)算比腎g(k),判斷c,D.

本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.

13.【答案】[—，'^,，'句

【解析】解：由得—2WXW4.

1%+2>0

???函數(shù)f(x)=V4-x一J%+2的定義域?yàn)閇一2,4].

函數(shù)/(%)=V4—%—1%+2是定義域內(nèi)的減函數(shù)，

???/Wmin=f(4)=-y/~6'f(x)max=/(-2)=y/~6.

???函數(shù)/(x)=74-X—7%+2的值域?yàn)閇—，^,，^].

故答案為：[-V"%,6.

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于o求得函數(shù)的定義域，再由單調(diào)性求解值域.

本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】{0}u(3)

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

依題意畫出函數(shù)圖象，將方程的解得個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可求得答案.

【解答】

解：因?yàn)?'(x+2)=2/(%),且當(dāng)％6［8,10］時(shí)，/"(%)=-(x-8)(x-10),

所以可得函數(shù)/(x)在［0,10］上的圖象如圖所示，

當(dāng)xe[4,6]時(shí)，f(x)=-總一4)(%-6)e[0點(diǎn)，

當(dāng)x6[2,4]時(shí)，/(x)=-^(x-2)(x-4)e[0,^

若/(x)=t,xe[0,10]恰有6個(gè)解，即y=/(%)與y=t在[0,10]上恰有6個(gè)交點(diǎn)，

由圖可得"0或t<；,

故答案為{0}U@,；).

15.【答案】增/三

【解析】解:已知/''(x)e-x>1,則/'(%)>村=/,令g(x)=f(x)-e*,x>0,

xxx

則g'(X)=//(x)-e>e-e=0t所以g(%)在(0,+8)為增函數(shù)，

即函數(shù)/(%)-靖在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

/(1)=2y/~e.g(^)=/(i)-e2=2\T~e-yTe=

又???f(lnx)>x+.*?^(/nx)>f(lnx)—eLnx=%+yf~e—x=V~~e,

可得g(仇%)>g(^)9由于g(x)在(0,+8)為增函數(shù)，

所以仇%>p解得%>y/~e,即％的最小值為A/"7.

故答案為：增；y/~~e.

可知/'(%)>￡=靖，令g(x)=/(x)-〃，求導(dǎo)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可判斷單調(diào)性；再根據(jù)

/(/nx)>%4-可知g(hix)>利用g(x)的單調(diào)性解不等式即可.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題.

16.【答案嗎?(-1)"

【解析】解：由斯+%t+l=與—，得與+1=~an+*—,即(_；抖1=1獷+2,

數(shù)列｛備｝是首項(xiàng)為-%，公差為:的等差數(shù)列，所以鼻=-%+?，

即冊(cè)=(-。1+宇)?(-1產(chǎn)

當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，an4-an+1=

所以52023=Ql+(。2+。3)+(。4+。5)+…+(@2022+。2023)=al~=一506,

所以的=—9，故an=M(-l)n.

故答案為：2.(-l)n.

變形得到用41=冷確定｛備｝是首項(xiàng)為-%，公差為目的等差數(shù)列，根據(jù)$2023=-506得

到%=一支得到通項(xiàng)公式.

本題主要考查數(shù)列的遞推式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

17.【答案】(1)證明：數(shù)列｛an｝滿足。2=2al=4,且即+1一bn=2an,當(dāng)n=1時(shí)，解得瓦=0,

由于數(shù)列｛%｝是公差為-1的等差數(shù)列.

所以bn=—n+1,

故Qn+i=2an-n+1.

所以每+1~~5+1)_2af+1-(71+1)_2(a〃f)_常數(shù))

an—nQq—"an—n))'

又-1=1,

所以數(shù)列｛冊(cè)-碼是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

(2)解：由(1)可知。〃=2幾一1+71,

所以Sn=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+--+2n-l)=爭(zhēng)+君=爭(zhēng)+2n-l.

數(shù)列｛Sn｝單調(diào)遞增，

由于Su=2113<2200,S12=4173>2200,

所以n的最小值為12.

【解析】(1)直接利用關(guān)系式的變換和定義法的應(yīng)用求出數(shù)列｛%-心是等比數(shù)列.

(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的和，最后利用數(shù)列的單調(diào)性求出最小值.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的關(guān)系式的變換，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的求和，主要考查學(xué)

生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題.

18.【答案】解:(/)由題意，X=47-2(4-7)=67-8,

由x=6Y—8<o,得所以y=o,1,而y?B(4,').

34

3

r4+心XX3

='i--13

所以P(X<0)=P(Y=0)+P(Y=4256

(〃)由題意，知D?B(4,\

x,丫的對(duì)應(yīng)值表為：

Y01234

X—8-241016

于是,P(X=-8)=P(Y=0)=(1-1)4=~P(X=-2)=P(Y=1)=仁義(1_令3X3卷;

P(X=4)=P(Y=2)="x(1一令2x(令2=急P(X=10)=P(Y=3)=C|x(l-1)x

P(X=16)=P(Y=4)=(》=怒.

X的分布列:

X—8-241016

13272781

P

2566412864256

3

E(X)=E(6Y-8)=6E(Y)-8=6x(4x*-8=10.

【解析】(/)答對(duì)的題數(shù)和得分列很容易列出一次函數(shù)關(guān)系，在利用二項(xiàng)分布的概率公式求P(X<

0)：

(〃)根據(jù)(I)中X,丫的關(guān)系，及二項(xiàng)分布的概率公式來(lái)寫出分布列，然后先求E(y),利用數(shù)學(xué)期望

運(yùn)算性質(zhì)求出E(X).

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)???f(x)=xe，—，nx-1,f'(x)=(X+1)/一：，

???/(I)=e—1,f⑴=2e—1,

???/(%)的圖像在％=1處的切線方程為y—(e—1)=(2e—1)(%—1),即y=(2e—l)x—e.

(2)由題意得,因?yàn)楹瘮?shù)f(%)=%切一加%-1,

故有/(x)>ax,%>0,等價(jià)轉(zhuǎn)化為xe"-Inx-1>ax,

即aWe"—g—在％>0時(shí)怛成立，所以a<(ex—

令九(x)=ex---—,則"(%)=ex+4-=x2eX~tlnx,

XXX'X'X”

令(p(x)=x2ex+Inx,則w'(%)=2xex+x2ex+g>0,所以函數(shù)@(%)在x>0時(shí)單調(diào)遞增，

V0(》=(1)2el+Ing=；(《一伍16)<0，。⑴=e>o,

??使得

?BXQ€G，1),0(%o)=0,

.,.當(dāng)0<%V&時(shí)，(p(x)<0,即九'(%)V0,九(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)%>%o時(shí)，(p(x)>0,即//(%)>0,九(%)單調(diào)遞增，

故九(x)min=九(%0)，

]

由(QXQ得％。=—」初口工,工。

9%o)=X6+lnx0—0,0?“=-i-ln-=6(0,1)?

xoxoxoxo

在9。)=Xe%(0V%V1)中，g'(x)=ex+xex=(%4-l)ex,當(dāng)％€(0,1)時(shí)，g'(x)>0,

ii

???函數(shù)g(x)=xe'在(0,1)上單調(diào)遞增，％o=ln7，即的=一"見與婚。=丁，

h(x-)=/i(x)=/。一二一啦=工一工一口=一皿=1,

min0。

Xx0x0x0x0Xo

??.aS1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一8,1].

【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率，所以對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得

切線斜率，進(jìn)而得切線方程；

(2)根據(jù)題意屬于不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題，可以把不等式分離參數(shù)，然后構(gòu)造新函數(shù),

轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的最值問題.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線，恒成立問題的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬難題.

20.【答案】解：(1)因?yàn)镻(B)=:,

所以得分超過85分的人數(shù)為200x,=150(人)，得分不超過85分的人數(shù)為200-150=50(人)，

因?yàn)镻(1由)=1-PQ4由)=|,P(BM)=1-P(BM)=1,P(B)=

所以P(Z由)?P(B)=P(B\A)-P(1)，

幅X〉款⑷，

解得P(2)=|,

一Q

所以P(A)=1-P(A)=芯

則200人中男生人數(shù)為200x^=120（人），女生人數(shù)為200-120=80（人）,

一7

又P(*B)=5,

所以在得分不超過85分的人中，男生有50x|=20（人），女生有50-20=30（人）,

則在得分超過85分的人中，男生有120-20=100（人），女生有80-30=50（人）.

列聯(lián)表如下:

了解安全知識(shí)的程度

性別口H

得分不超過85分的人數(shù)得分超過85的人數(shù)

男20100120

女305080

合計(jì)50150200

零假設(shè)為H。：該校學(xué)生了解安全知識(shí)的程度與性別沒有關(guān)聯(lián),

因?yàn)?2=200(20x50-30x100)2

-120x80x50x150~x11.11>10.828,

根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷為不成立,

即認(rèn)為了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001;

（2）因?yàn)槟猩@獎(jiǎng)的概率為右女生獲獎(jiǎng)的概率為|,

易知X的所有取值為0,1,2,3,4,

1

2

二

二

在

2aXX10一

此時(shí)P(X=0)=?)2x(1)334-

14414'

2222

2)=(7)x(3)+(5)x(-)+^x-x-xCix-x-=—.

2213122

XdXX+6XXX=

P(X=3)4-4-

--

則X的分布列為:33

X01234

110376036

P

144144144144144

-110,37,60一3617

所以E(X)=Ox擊+lxT-r+2nX——4-3ox――4-4X--=

144144144144T

【解析】（1）由題意，根據(jù)條件概率的有關(guān)公式得到列聯(lián)表中信息，補(bǔ)全列聯(lián)表，代入公式中得到

觀測(cè)值，將其與臨界值進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)而即可求解；

（2）先得到X的所有取值，求出相對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，代入期望公式中即可求解.

本題考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

21.【答案】解：（1）數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為的,公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列｛〃｝滿足=S2+1，$3=+2,

+2d