某學(xué)校高二下期數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題17(含答案)

班級(jí):班級(jí):姓名:高二下期(2015級(jí))數(shù)學(xué)練習(xí)題17一、選擇題：1．集合，那么集合等于〔〕A.B.C.D.2．，假設(shè)，那么等于〔〕A.B.C.D.3．?dāng)?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，假設(shè)，且，那么此數(shù)列的前5項(xiàng)和等于〔〕A.B.41C.D.4．、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，如果線段的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，那么該雙曲線的離心率等于〔〕A.B.C.D.25．在中，“”是“”的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.7．如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，假設(shè)該簡(jiǎn)單幾何體的體積是，那么其底面周長(zhǎng)為〔〕A.B.C.D.8．20世紀(jì)30年代，德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩---科拉茨提出猜測(cè)：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，那么將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1，這就是著名的“”猜測(cè).如圖是驗(yàn)證“”猜測(cè)的一個(gè)程序框圖，假設(shè)輸出的值為8，那么輸入正整數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù)為〔〕A.3B.4C.6D.無(wú)法確定9．【理】的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為16，那么展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A.B.C.57D.33【文】假設(shè)，且，那么的值為〔〕A.B.C.D.110．?dāng)?shù)列為非常數(shù)列，滿足：，且對(duì)任何的正整數(shù)都成立，那么的值為〔〕A.1475B.1425C.1325D.127511．向量滿足，假設(shè)，的最大值和最小值分別為，那么等于〔〕A.B.2C.D.12．偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題：13．為穩(wěn)定當(dāng)前物價(jià)，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格8.599.51010.5銷售量1211976由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，那么__________．14．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位〔〕，假設(shè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是__________．15．兩平行平面間的距離為，點(diǎn)，點(diǎn)，且，假設(shè)異面直線與所成角為60°，那么四面體的體積為_(kāi)_________．16．是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，那么的值為_(kāi)_________．三、解答題：17．如圖，關(guān)于邊的對(duì)稱圖形為，延長(zhǎng)邊交于點(diǎn)，且，.〔1〕求邊的長(zhǎng)；〔2〕求的值.18．【理】如圖，圓錐和圓柱的組合體〔它們的底面重合〕，圓錐的底面圓半徑為，為圓錐的母線，為圓柱的母線，為下底面圓上的兩點(diǎn)，且，，.〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的正弦值．【文】如圖，在四棱錐中，〔Ⅰ〕求證:平面；〔Ⅱ〕求四棱錐的側(cè)面積.19．【理】如圖，小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲，他們通過(guò)劃拳〔剪刀、石頭、布〕比賽決勝誰(shuí)首先登上第3個(gè)臺(tái)階，他們規(guī)定從平地開(kāi)始，每次劃拳贏的一方登上一級(jí)臺(tái)階，輸?shù)囊环皆夭粍?dòng)，平局時(shí)兩個(gè)人都上一級(jí)臺(tái)階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級(jí)臺(tái)階的獎(jiǎng)勵(lì)，除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺(tái)階，當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束，記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為．〔1〕求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率；〔2〕求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【文】隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡〔歲〕頻數(shù)贊成人數(shù)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？假設(shè)從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查.請(qǐng)寫出所有的根本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.20．如圖，為橢圓上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與橢圓相交于點(diǎn)．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕假設(shè)，求．21．函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．〔參考數(shù)據(jù)：〕〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別記為，證明：．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且．〔1〕平面直角坐標(biāo)系中，求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求證：為定值．參考答案1．D【解析】,選D.2．A【解析】設(shè),那么,選A.點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基此題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)根本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3．A【解析】因?yàn)?，所以，選A.4．D【解析】由題意得漸近線斜率為，即，選D.5．B【解析】時(shí)，，所以必要性成立；時(shí)，，所以充分性不成立，選B.6．A【解析】由題意得，可行域如圖三角形內(nèi)部〔不包括三角形邊界，其中三角形三頂點(diǎn)為〕：，而，所以直線過(guò)C取最大值，過(guò)B點(diǎn)取最小值，的取值范圍是，選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比擬，防止出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.7．C【解析】由題意，幾何體為錐體，高為正三角形的高，因此底面積為，即底面為等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為，選C.8．B【解析】由題意得；，因此輸入正整數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù)為4，選B.9．【理】A【解析】由題意得,所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為,選A.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).【文】【解析】由題意可知,所以和,所以=,選C.10．B【解析】因?yàn)椋?，即，所?疊加得,，,即從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列，設(shè)公差為，因?yàn)?，所以解得，即，所以，滿足，，選B.11．C【解析】因?yàn)樗?；因?yàn)?，所以的最大值與最小值之和為，選C.12．C【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以，因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，所以關(guān)于的不等式在上有且只有2個(gè)整數(shù)解，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞減，且，因此，只需在上有且只有2個(gè)整數(shù)解，因?yàn)椋?，選C.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．13．39.4【解析】點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，那么直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).14．【解析】向右平移個(gè)單位得為偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).15．6【解析】設(shè)平面ABC與平面交線為CE，取,那么16．【解析】因?yàn)?，所以因此，所以因?yàn)?，所以，因?7．〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕先由同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角公式求出．再由余弦定理求出，最后根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得邊的長(zhǎng)；〔2〕先由余弦定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系及兩角和余弦公式求的值.試題解析：解：〔1〕因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，所以，所以，又，所以．?〕由〔1〕知，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?8．【理】〔1〕見(jiàn)解析〔2〕【解析】試題分析：〔1〕先根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得,再根據(jù)圓柱性質(zhì)得平面，即有，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面,即得平面平面；〔2〕求二面角，一般利用空間向量進(jìn)行求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求解試題解析：解：〔1〕依題易知，圓錐的高為，又圓柱的高為，所以，因?yàn)椋裕B接，易知三點(diǎn)共線，，所以，所以，解得，又因?yàn)椋瑘A的直徑為10，圓心在內(nèi)，所以易知，所以．因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?〕如圖，以為原點(diǎn)，、所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．那么．所以，設(shè)平面的法向理為，所以，令，那么．可取平面的一個(gè)法向量為，所以，所以二面角的正弦值為．【文】〔Ⅰ〕見(jiàn)解析〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔1〕由線面垂直判定定理得平面,即得再根據(jù)計(jì)算利用勾股定理得,最后再由線面垂直判定定理得平面〔2〕先確定四棱錐各側(cè)面形狀：，，,等腰三角形，再分別利用對(duì)應(yīng)三角形面積公式求面積.試題解析：證明：〔Ⅰ〕由得，又,平面平面,平面,平面,連接,在中，,在中，,,滿足,又平面〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，,又平面，平面,在中，在中，,在梯形中，求得,所以的高為，,又,四棱錐的側(cè)面積為19．【理】〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)等可能性知每次贏、平、輸?shù)母怕式詾椋俜謨煞N情況分別計(jì)數(shù)：一種是小華在第1個(gè)臺(tái)階，并且小明在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華平；另一種是小華在第2個(gè)臺(tái)階，并且小明也在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華輸，逆推確定事件數(shù)及對(duì)應(yīng)劃拳的次數(shù)，最后利用互斥事件概率加法公式求概率，〔2〕先確定隨機(jī)變量取法,再分別利用組合求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：解：〔1〕易知對(duì)于每次劃拳比賽根本領(lǐng)件共有個(gè)，其中小華贏〔或輸〕包含三個(gè)根本領(lǐng)件上，他們平局也為三個(gè)根本領(lǐng)件，不妨設(shè)事件“第次劃拳小華贏”為；事件“第次劃拳小華平”為；事件“第次劃拳小華輸”為，所以．因?yàn)橛螒蚪Y(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階，所以這包含兩種可能的情況：第一種：小華在第1個(gè)臺(tái)階，并且小明在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華平；其概率為，第二種：小華在第2個(gè)臺(tái)階，并且小明也在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華輸，其概率為所以游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率為．〔2〕依題可知的可能取值為2、3、4、5，，，，所以的分布列為：2345所以的數(shù)學(xué)期望為：．【文】〔1〕42.6歲；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕依次求出個(gè)小組的頻率/組距，進(jìn)而完成直方圖；〔2〕用古典概型的原理列舉出根本領(lǐng)件求概率即可.試題解析：(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如下圖：被調(diào)查人員持贊成態(tài)度人的平均年齡約為〔歲〕.(2)設(shè)中贊成的人分別為，不贊成的人為，中贊成的人分別為，不贊成的人為.根本領(lǐng)件為：，，根本領(lǐng)件共有個(gè)，其中恰有人持不贊成態(tài)度的根本領(lǐng)件為個(gè).據(jù)古典概型知：恰有人持不贊成態(tài)度的概率.點(diǎn)睛：古典概型中根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的根本領(lǐng)件的探求.對(duì)于根本領(lǐng)件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領(lǐng)件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.20．〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意列方程組：，解方程組可得，，再根據(jù)離心率定義求橢圓的離心率；〔2〕先根據(jù)垂徑定理求圓心到直線的距離,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線AB的斜率,根據(jù)垂直關(guān)系可得直線PQ的斜率,最后聯(lián)立直線PQ與橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求．試題解析：解：〔1〕依題知，解得，所以橢圓的離心率；〔2〕依題知圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，所以原點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率存在，設(shè)為．所以直線的方程為，即，所以，解得或．①當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線的方程為，所以的值為點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍，即；②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，將它代入橢圓的方程，消去并整理，得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，所以．點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)問(wèn)題的求解方法涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題往往利用點(diǎn)差法.21．〔1〕見(jiàn)解析〔2〕見(jiàn)解析【解析】試題