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文檔簡介

5.4.3

正切函數的性質與圖象自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析

自主預習·新知導學一、正切函數的周期性和奇偶性1.正切函數y=tanx的定義域是什么?提示:周期性.提示:奇偶性.4.(1)周期性:正切函數是周期函數,周期是π;(2)奇偶性:正切函數是奇函數.答案:B二、正切函數的圖象1.如圖,設

,在平面直角坐標系中畫出角x的終邊與單位圓的交點B(x0,y0).過點B作x軸的垂線,垂足為M;過點A(1,0)作x軸的垂線與角x的終邊交于點T.你能推導出x的正切值與哪條線段的長度有關嗎?3.(1)正切函數的圖象(如圖):

(2)正切函數的圖象,我們把它叫做正切曲線.(3)正切曲線是被與y軸平行的一系列直線____________所隔開的無窮多支形狀相同的曲線組成的.A.關于原點對稱 B.關于y軸對稱C.關于x軸對稱 D.沒有對稱軸答案:B三、正切函數的單調性和值域提示:單調遞增.答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.(1)函數y=tanx在其定義域上是增函數.(×)(2)函數y=tanx的圖象的對稱中心是(kπ,0)(k∈Z).(×)(3)正切函數y=tanx無單調遞減區(qū)間.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一求與正切函數有關的函數的定義域反思感悟探究二求與正切函數有關的函數的單調性和周期性分析:先化簡已知解析式,再根據正切函數的單調性建立不等式求解.反思感悟求函數y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數,且A≠0,ω≠0)的單調區(qū)間的方法(2)當ω<0時,可利用誘導公式先把y=Atan(ωx+φ)轉化為y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系數化為正值,再利用“整體代換”的思想,求得x的取值范圍即可.答案:1探究三

比較大小答案:(1)<

(2)<反思感悟運用正切函數的單調性比較大小的步驟(1)運用正切函數的周期性或誘導公式將角轉化到同一單調區(qū)間內;(2)運用正切函數的單調性比較大小關系.答案:>易

錯

辨

析將正切曲線的對稱中心誤認為是(kπ,0)(k∈Z)致錯以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何

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