正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 高一數(shù)學(xué)

5.4.3

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、正切函數(shù)的周期性和奇偶性1.正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么?提示:周期性.提示:奇偶性.4.(1)周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù),周期是π;(2)奇偶性:正切函數(shù)是奇函數(shù).答案:B二、正切函數(shù)的圖象1.如圖,設(shè)

,在平面直角坐標(biāo)系中畫出角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)B(x0,y0).過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為M;過(guò)點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線與角x的終邊交于點(diǎn)T.你能推導(dǎo)出x的正切值與哪條線段的長(zhǎng)度有關(guān)嗎?3.(1)正切函數(shù)的圖象(如圖):

(2)正切函數(shù)的圖象,我們把它叫做正切曲線.(3)正切曲線是被與y軸平行的一系列直線____________所隔開(kāi)的無(wú)窮多支形狀相同的曲線組成的.A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.沒(méi)有對(duì)稱軸答案:B三、正切函數(shù)的單調(diào)性和值域提示:單調(diào)遞增.答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù).(×)(2)函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心是(kπ,0)(k∈Z).(×)(3)正切函數(shù)y=tanx無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域反思感悟探究二求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性和周期性分析:先化簡(jiǎn)已知解析式,再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性建立不等式求解.反思感悟求函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數(shù),且A≠0,ω≠0)的單調(diào)區(qū)間的方法(2)當(dāng)ω<0時(shí),可利用誘導(dǎo)公式先把y=Atan(ωx+φ)轉(zhuǎn)化為y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系數(shù)化為正值,再利用“整體代換”的思想,求得x的取值范圍即可.答案:1探究三

比較大小答案:(1)<

(2)<反思感悟運(yùn)用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟(1)運(yùn)用正切函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi);(2)運(yùn)用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小關(guān)系.答案:>易

錯(cuò)

辨

析將正切曲線的對(duì)稱中心誤認(rèn)為是(kπ,0)(k∈Z)致錯(cuò)以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何