高中物理奧林匹克競賽專題-機械振動

第五章機械振動教學基本要求一

掌握描述簡諧振動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系.二掌握描述簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會用于簡諧振動規(guī)律的討論和分析.三

掌握簡諧振動的基本特征，能建立一維簡諧振動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運動方程，并理解其物理意義.四理解同方向、同頻率簡諧振動的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡諧振動合成的特點.第一節(jié)簡諧振動振動任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動.簡諧運動復(fù)雜振動合成分解機械振動物體圍繞一固定位置往復(fù)運動.其運動形式有直線、平面和空間振動.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動等.簡諧振動位移(或角位移)按余弦(或正弦)規(guī)律隨時間變化，是最簡單、最基本的振動.方波的分解圖v03v05v0（基頻為v0）x1+x3+x5方波OOOOOAvv03v05v0方波頻譜圖7v0O彈簧振子的振動一、簡諧振動方程令即：得：得：因為：補充：位移速度加速度位移矢量平均速度瞬時速度平均加速度瞬時加速度A，φ為積分常數(shù),由初始條件確定式是簡諧振動的動力學方程解微分方程得：進而得：圖圖圖取二、簡諧振動的特征量1.振幅2.周期、頻率圖周期彈簧振子周期注意頻率圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；四相位3）初相位

描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點運動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡諧運動中，和間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系.3.相位決定簡諧振動狀態(tài)的物理量。相位在內(nèi)變化時，任何質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)。相差為整數(shù)

質(zhì)點運動狀態(tài)全同.

（周期性）4.初相位描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).相位差5.常數(shù)和的確定初始條件將初始條件代入上式即可求出A，。初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.初始條件取已知求討論

簡諧運動的判斷（滿足其中一條即可）2）簡諧運動的動力學描述1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置彈簧振子（由振動系統(tǒng)本身性質(zhì)決定）

簡諧運動的特征3）簡諧運動的運動學描述（在無外驅(qū)動力的情況下）三、簡諧振動的矢量圖示法時

以

為原點,旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.四、簡諧振動的能量以彈簧振子為例（振幅的動力學意義）作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒例1.一個作簡諧振動的質(zhì)點在t=0時，位于平衡位置正10cm處，速度為零，若振動周期為2.0s，求其振動的位移及速度表達式。解：由題意可知：例2.一個沿x軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動方程用余弦函數(shù)表示，如果在t=0時，質(zhì)點的狀態(tài)分別是（1）x0=－A；（2）過平衡位置向正向運動；（3）過x＝A/2處向負向運動；（4）過x＝-A/處向正方向運動。試求出相應(yīng)的初相值，并寫出振動方程。初始條件：解：振動方程（1）x0=－A，有：振動方程為：（2）x0＝0，v0>0有：振動方程為：（3）x0＝A/2，v0<0有：振動方程為：（4）x0＝－A/，v0>0有：振動方程為：第二節(jié)簡諧振動的合成一兩個同方向同頻率簡諧運動的合成合成后仍為簡諧運動2相位差1相位差相互加強相互削弱3一般情況二兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍四.兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點運動軌跡（橢圓方程）

討論1）或2）3）不同相位差兩相互垂直同頻率簡諧運動的合成圖

五兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成測量振動頻率和相位的方法李薩如圖19、事在人為，路在腳下，財富在心中。17、假期像個食品罐頭，很好吃，但不宜天天享用。11、自立亦自強，點燃熱情的心燈，用誠懇的工作態(tài)度擔負起自己的責任。2、如果失敗是所學校，我相信早晚我會畢業(yè)的。20、凡過于把幸運之事歸功于自己的聰明和智謀的人多半是結(jié)局很不幸的。9、做你沒做過的事情叫成長，做你不愿意做的事情叫改變，做你不敢做的事情叫突破。8、永遠不要放棄你真正想要的東西。等待雖難，但后悔更甚。10、人生就像奔騰的江水，沒有島嶼與暗礁，就難以激起美麗的浪花。11、要冒一險!整個生命就是一場冒險，走得最遠的人常是愿意去做愿意去冒險的人。7、思路決定出路，觀念決定方向，性格決定命運，生活方式?jīng)Q定健康!19、只有堅持不斷努力，才能進步，才能長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。1