2024年三明市寧化縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）最后沖刺試題含解析

2024年三明市寧化縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）最后沖刺試題一、單選題(每題4分)1、下列不等式成立的是（）

2、設(shè)b≠0，當(dāng)x→0時(shí)，sinbx是x2的() A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量3、曲線y=x3+1在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為（）．A.1B.2C.3D.44、設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=

5、

6、

7、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓錐面D.拋物面8、微分方程y'＋x=0的通解為9、

10、

二、填空題(每題4分)11、設(shè)函數(shù)z=x2ey。則全微分dz=.12、13、若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=14、15、16、

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

(2)討論函數(shù)y=fx)在(0，+∞)內(nèi)的單調(diào)性．17、18、已知曲線y=x2+x-2的切線ι斜率為3，則ι的方程為_(kāi)________．19、20、設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為_(kāi)_____．三、解答題(每題10分)21、22、求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn)．23、24、25、26、27、設(shè)函數(shù)y=sin（2x—1），求y'．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：在[0，1]上，x2≥x3，由定積分的性質(zhì)可知選B.同樣在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正確．2、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了無(wú)窮小量的比較的知識(shí)點(diǎn)．3、【正確答案】：C

【試題解析】：點(diǎn)(1，2)在曲線由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為3，因此選c．4、【正確答案】：C

【試題解析】：x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C.5、【正確答案】：B

【試題解析】：

6、【正確答案】：A7、【正確答案】：C

【試題解析】：對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圓錐面，故選C.【評(píng)析】識(shí)別二次曲面只需熟記二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意所有一次方程的圖形都為平面．8、【正確答案】：D

【試題解析】：[解析]所給方程為可分離變量方程．9、【正確答案】：B

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

10、【正確答案】：B

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

12、【正確答案】：0

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】-214、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知18、【正確答案】：3x-y-3=0

【試題解析】：本題考查了切線的知識(shí)點(diǎn)．19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為其中C1，C2為任意常數(shù)．三、解答題(每題10分)21、【試題解